资源描述
第12讲椭圆1.已知集合A=x|x-2x-10,B=x|xt.若AB=R,则实数t的取值范围是.2.(2018扬州高三调研)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y2=2px(p0)上横坐标为1的点到焦点的距离为4,则该抛物线的焦点到准线的距离为.3.(2018常州教育学会学业水平检测)已知实数x,y满足x-y0,2x+y-20,x-2y+40,则x+y的取值范围是.4.(2018溧水中学月考)函数f(x)=2x+92x+1的最小值为.5.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120的等腰三角形,则椭圆的离心率为.6.(2017镇江高三期末)已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为6,则该正四棱锥的体积为.7.已知平面内的四点O,A,B,C满足OABC=2,OBCA=3,则OCAB=.8.(2018常州教育学会学业水平检测)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=sin(x+)(0,0)的图象与x轴的交点A,B,C满足OA+OC=2OB,则=.9.(2017兴化第一中学高三年级月考)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,CDAB,AB=2CD,AC交BD于O,锐角PAD所在平面底面ABCD,PABD,点Q在侧棱PC上,且PQ=2QC.求证:(1)PA平面QBD;(2)BDAD.答案精解精析1.答案(-,1)解析集合A=(-,1)2,+),B=(t,+),AB=R,则t0)上横坐标为1的点到焦点的距离为4,则1+p2=4,p=6.故该抛物线的焦点到准线的距离p=6.3.答案43,8解析不等式组对应的平面区域是以点23,23,(0,2)和(4,4)为顶点的三角形,当x+y经过点23,23时取得最小值43,经过点(4,4)时取得最大值8,故x+y的取值范围是43,8.4.答案5解析f(x)=(2x+1)+92x+1-129-1=5,当且仅当2x+1=92x+1,即x=1时,取等号,则最小值是5.5.答案32或3-12解析若以F1F2为底边,则点P为短轴的一个端点,则e1=ca=sin60=32;若以F1F2为一条腰,则不妨设|PF1|=23c,|PF2|=2c.由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=23c+2c=2a,此时离心率e2=ca=13+1=3-12.6.答案83解析正四棱锥的高h=(6)2-(2)2=2,则体积V=13222=83.7.答案-5解析由OABC=OAOC-OB=OAOC-OAOB=2,OBCA=OB(OA-OC)=OBOA-OBOC=3,两式相加,可得OAOC-OBOC=OCBA=5.故OCAB=-OCBA=-5.8.答案34解析设A(x,0),最小正周期T=2,则Cx+T2,0,Bx-T2,0.由OA+OC=2OB,得x+x+T2=2T2-x.解得x=T8.所以y=f-T8=sin-2TT8+=sin-4=1.又0,所以=34.9.证明(1)如图,连接OQ.因为ABCD,AB=2CD,所以AO=2OC.又PQ=2QC,所以PAOQ.又OQ面QBD,PA面QBD,所以PA平面QBD.(2)在平面PAD内过P作PHAD于H,如图.因为侧面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PH平面PAD,所以PH平面ABCD.又BD平面ABCD,所以PHBD.又PABD,且PAPH=P,PH平面PAD,PA平面PAD,所以BD平面PAD.又AD平面PAD,所以BDAD.
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