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考点规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式一、基础巩固1.cos 160sin 10-sin 20cos 10=()A.-32B.32C.-12D.12答案C解析cos160sin10-sin20cos10=-sin10cos20-sin20cos10=-sin(10+20)=-12.2.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边落在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若mOA,则tan+4等于()A.7B.-17C.-7D.17答案D解析因为mOA,所以3x+4y=0,所以tan=yx=-34,所以tan+4=1+tan1-tan=17.3.已知,32,且cos =-45,则tan4-等于()A.7B.17C.-17D.-7答案B解析因为,32,且cos=-45,所以sin=-35,所以tan=34.所以tan4-=1-tan1+tan=1-341+34=17.4.已知函数f(x)=3sin 2x-2cos2x,下面结论中错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)的图象关于直线x=3对称C.函数f(x)的图象可由g(x)=2sin 2x-1的图象向右平移6个单位得到D.函数f(x)在区间0,4上是增函数答案C解析因为f(x)=3sin2x-2cos2x=3sin2x-cos2x-1=2sin2x-6-1,所以选项C错误,故选C.5.已知cos-6+sin =435,则sin+76的值为()A.12B.32C.-45D.-12答案C解析cos-6+sin=32cos+32sin=435,12cos+32sin=45.sin+76=-sin+6=-32sin+12cos=-45.6.已知3sin 2=4tan ,且k(kZ),则cos 2等于()A.-13B.13C.-14D.14答案B解析3sin2=4tan,6sincossin2+cos2=6tan1+tan2=4tan.k(kZ),tan0,31+tan2=2,解得tan2=12,cos2=cos2-sin2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=1-121+12=13.故选B.7.(2018全国,文15)已知tan-54=15,则tan =.答案32解析tan-54=tan-tan541+tantan54=tan-11+tan=15,5tan-5=1+tan.tan=32.8.函数f(x)=sin 2xsin6-cos 2xcos56在区间-2,2上的单调递增区间为.答案-512,12解析f(x)=sin2xsin6-cos2xcos56=sin2xsin6+cos2xcos6=cos2x-6.当2k-2x-62k(kZ),即k-512xk+12(kZ)时,函数f(x)单调递增.取k=0,得-512x12,故函数f(x)在区间-2,2上的单调递增区间为-512,12.9.(2018广东一模)已知sin 10+mcos 10=2cos 140,则m=.答案-3解析由sin10+mcos10=2cos140可得,m=2cos140-sin10cos10=-2cos40-sin10cos10=-2cos(30+10)-sin10cos10=-3cos10cos10=-3.10.函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,单调递减区间是.答案38+k,78+k,kZ解析f(x)=sin2x+sinxcosx+1=1-cos2x2+12sin2x+1=12(sin2x-cos2x)+32=22sin2x-4+32.故T=22=.令2k+22x-42k+32,kZ,解得k+38xk+78,kZ,故f(x)的单调递减区间为38+k,78+k,kZ.11.已知,均为锐角,且sin =35,tan(-)=-13.(1)求sin(-)的值;(2)求cos 的值.解(1),0,2,-2-2.又tan(-)=-130,-2-bcB.bacC.cabD.acb答案D解析a=sin40cos127+cos40sin127=sin(40+127)=sin167=sin13,b=22(sin56-cos56)=22sin56-22cos56=sin(56-45)=sin11,c=1-tan2391+tan239=cos239-sin239cos239cos239+sin239cos239=cos239-sin239=cos78=sin12.sin13sin12sin11,acb.故选D.13.12-cos2+12-sin2(R)的最小值为()A.43B.34C.23D.32答案A解析12-cos2+12-sin2=4-(sin2+cos2)4-2(sin2+cos2)+sin2cos2=32+14sin2243,当且仅当=k2+4(kZ)时,等号成立.14.已知0,2,tan =2,则cos-4=.答案31010解析由tan=2,得sin=2cos.又sin2+cos2=1,所以cos2=15.因为0,2,所以cos=55,sin=255.因为cos-4=coscos4+sinsin4,所以cos-4=5522+25522=31010.15.设,0,2,且tan =1+sincos,则2-=.答案2解析,0,2,且tan=1+sincos,sincos=1+sincos,sincos=cos+cossin.sincos-cossin=cos.sin(-)=cos=sin2-.,0,2,-2,2,2-0,2.函数y=sinx在-2,2内单调递增,由sin(-)=sin2-可得-=2-,即2-=2.16.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经过如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再将所得到的图象向右平移2个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)内有两个不同的解,.求实数m的取值范围;证明:cos(-)=2m25-1.(1)解将g(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cosx的图象,再将y=2cosx的图象向右平移2个单位长度后得到y=2cosx-2的图象,故f(x)=2sinx.从而函数f(x)=2sinx的图象的对称轴方程为x=k+2(kZ).(2)解f(x)+g(x)=2sinx+cosx=525sinx+15cosx=5sin(x+)其中sin=15,cos=25.依题意,sin(x+)=m5在区间0,2)内有两个不同的解,当且仅当m51,故m的取值范围是(-5,5).证明因为,是方程5sin(x+)=m在区间0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m5.当1m5时,+2=22,即-=-2(+);当-5m1时,+2=232,即-=3-2(+).所以cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2m52-1=2m25-1.三、高考预测17.已知sin3-=23,则cos3+2=()A.-59B.-23C.23D.59答案A解析依题意有cos23-2=cos23-=1-2sin23-=59,故cos3+2=cos-23-2=-cos23-2=-59.
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