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专题05 任意角及三角函数的定义 一、基础过关题1(2016广州一模)已知是第二象限的角，其终边上的一点为P(x，)，且cosx，则tan等于( )A. B.C D【答案】 D 2(2017九江质检)若390角的终边上有一点P(a,3)，则a的值是( )A. B3C D3【答案】 B【解析】 tan 390，又tan 390tan(36030)tan 30，a3.3在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_【答案】 (1，)【解析】 依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B坐标为(x，y)，所以x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)4已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_【答案】 【解析】 设扇形半径为r，弧长为l，则解得5函数y的定义域为_【答案】 2k，2k，kZ【解析】 由2sin x10，得sin x，2kx2k，kZ.6一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB. 【答案】：圆心角的弧度数为2 rad，弦长AB为2sin 1 cm. 7如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面间的距离为h.(1)求h与间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？ 【答案】：(1) h5.64.8sin.(2) h5.64.8sin，t0，)缆车到达最高点时，用的最少时间为30秒 二、能力提高题1设是第三象限角，且cos ，则是第_象限角【答案】 二【解析】 由是第三象限角，知为第二或第四象限角，cos ，cos 0，综上知为第二象限角2在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为_ 【答案】 (，)【解析】 如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sin cos ，sin cos .根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x(，)3半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，以逆时针方向等速沿单位圆的圆周旋转已知点P在1秒内旋转的角度为(0)，经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A，则角_.【答案】： 或 4已知角终边上一点P，P到x轴的距离与到y轴的距离之比为34，且sin 0，求cos 2tan 的值【答案】：若点P位于第三象限，则cos 2tan ；若点P位于第四象限，则cos 2tan .【解析】设P(x，y)，则根据题意，可得.又sin 0)，则r5k，从而cos ，tan ，cos 2tan .若点P位于第四象限，可设P(4k，3k)(k0)，则r5k，从而cos ，tan ，cos 2tan .综上所述，若点P位于第三象限，则cos 2tan ；若点P位于第四象限，则cos 2tan .5.已知sin 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos 的符号【答案】：(1) |2k2k，kZ；(2) 终边在第二、四象限；(3) tan sin cos 取正号 (3)当在第二象限时，tan0，cos0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan0，sin0，所以tansincos也取正号因此，tansincos取正号
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