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第13讲 圆锥曲线解答题学习目标【目标一】熟练掌握求轨迹方程的方法【目标二】明确解决圆锥曲线与直线的位置关系综合问题的方法【课前自主复习区】1. 轨迹方程问题(法一)定义法:利用圆锥曲线的定义(法二)待定系数法(已知轨迹):利用题目给出条件代入运算即可(法三)相关点法:用所求点坐标表示出相关点坐标,代入相关点方程即可(法四)直接法:利用题目条件列出所求点的坐标的关系式,化简即可得到轨迹方程。2. 设直线方程的方法:(1) 已知过点, 法一 若通过题意确定斜率必存在,则设为,若不能确定斜率是否存在,则应先验证斜率不存在的直线,再设为; 法二直接设为 (2) 法一 设为(需确认斜率存在,否则应先验证斜率不存在直线) 法二 直接设为3. 常用方法:联立方程韦达定理及判别式; 通常转化为坐标的运算; 中点“点差法”4. 定值、定点问题(1)从特殊开始,求出定值,再证明该值与变量无关(2)直接推理、计算,在整个过程中消去变量,得定值(3)在含有参数的曲线方程里面,把参数从含有参数的项里面分离出来,并令其系数为零,可以解出定点坐标.5.最值与范围问题(1)若直线和圆锥曲线有两个不同的交点,则可以利用判别式大于0求范围(2)利用圆锥曲线性质中的范围求解(3)利用已知的不等关系式直接求范围(4)利用基本不等式或函数值域的方法求最值与范围1.如图,曲线C由上半椭圆C1:1(ab0,y0)和部分抛物线C2:yx21(y0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为. (1)求椭圆C1 的标准方程2.已知椭圆C : y21(a0),F1,F2分别是其左、右焦点,以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点 (1)求椭圆C的方程;3.3. 已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y1相切(1)求圆心M的轨迹方程;4. 已知椭圆C 1(ab0)的左、右顶点分别为A,B,且长轴长为8,T为椭圆上一点,直线TA,TB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程;5. 已知点P是圆O:x2y21上任意一点,过点P作PQy轴于点Q,延长QP到点M,使.(1)求点M的轨迹E的方程;6. 已知分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点,是椭圆左、右焦点,以点为圆心为半径的圆与以点为圆心为半径的圆的交点在椭圆上,且(I)求椭圆的方程;7. 已知椭圆的离心率为且与双曲线 有共同焦点.(1) 求椭圆的方程;8 . 已知椭圆:的长轴长为,且椭圆与圆:的公共弦长为.(1) 求椭圆的方程.2017全国卷 20(12分)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程2017全国卷 20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C错误!未找到引用源。 上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足(1) 求点P的轨迹方程;(2)设点 在直线x=-3上,且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 2017全国卷 20(12分)在直角坐标系xOy中,曲线与x轴交于A,B两点,点C的坐标为.当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.2016全国卷(20)(本小题满分12分)在直角坐标系中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.(I)求;(II)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.2016全国卷 21(本小题满分12分)已知A是椭圆E:的左顶点,斜率为的直线交E与A,M两点,点N在E上,.(I)当时,求的面积(II) 当2时,证明:.2016全国卷(20)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.()若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ;()若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.2015全国卷(20)(本小题满分12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1) 求K的取值范围;(2) 若 =12,其中0为坐标原点,求MN.2015全国卷 20. (本小题满分12分)已知椭圆 的离心率为,点在C上.(I)求C的方程;(II)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.2014全国卷 (本小题满分12分)已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.(I)求的轨迹方程;(II)当时,求的方程及的面积2014 全国卷 20(本小题满分12分)设F1 ,F2分别是椭圆C:(ab0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N。(I)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(II)若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|,求a,b。2013全国卷 (21)(本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线。()求的方程;()是与圆,圆都相切的直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求。2013 全国卷 (20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆在轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为。()求圆心的轨迹方程;()若点到直线的距离为,求圆的方程。
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