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第13讲 圆锥曲线解答题学习目标【目标一】熟练掌握求轨迹方程的方法【目标二】明确解决圆锥曲线与直线的位置关系综合问题的方法【课前自主复习区】1. 轨迹方程问题（法一）定义法：利用圆锥曲线的定义（法二）待定系数法（已知轨迹）：利用题目给出条件代入运算即可（法三）相关点法：用所求点坐标表示出相关点坐标，代入相关点方程即可（法四）直接法：利用题目条件列出所求点的坐标的关系式，化简即可得到轨迹方程。2. 设直线方程的方法：（1） 已知过点， 法一 若通过题意确定斜率必存在，则设为，若不能确定斜率是否存在，则应先验证斜率不存在的直线，再设为； 法二直接设为 （2） 法一 设为（需确认斜率存在，否则应先验证斜率不存在直线） 法二 直接设为3. 常用方法：联立方程韦达定理及判别式； 通常转化为坐标的运算； 中点“点差法”4. 定值、定点问题(1)从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关(2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值(3)在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为零，可以解出定点坐标.5.最值与范围问题(1)若直线和圆锥曲线有两个不同的交点，则可以利用判别式大于0求范围(2)利用圆锥曲线性质中的范围求解(3)利用已知的不等关系式直接求范围(4)利用基本不等式或函数值域的方法求最值与范围1.如图，曲线C由上半椭圆C1：1(ab0，y0)和部分抛物线C2：yx21(y0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为. (1)求椭圆C1 的标准方程2.已知椭圆C ： y21(a0)，F1，F2分别是其左、右焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点 (1)求椭圆C的方程；3.3. 已知动圆M恒过点(0,1)，且与直线y1相切(1)求圆心M的轨迹方程；4. 已知椭圆C 1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA，TB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；5. 已知点P是圆O：x2y21上任意一点，过点P作PQy轴于点Q，延长QP到点M，使.(1)求点M的轨迹E的方程；6. 已知分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点，是椭圆左、右焦点，以点为圆心为半径的圆与以点为圆心为半径的圆的交点在椭圆上，且（I）求椭圆的方程；7. 已知椭圆的离心率为且与双曲线 有共同焦点.（1） 求椭圆的方程；8 . 已知椭圆：的长轴长为，且椭圆与圆：的公共弦长为.（1） 求椭圆的方程.2017全国卷 20（12分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程2017全国卷 20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C错误！未找到引用源。 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足（1） 求点P的轨迹方程；(2)设点 在直线x=-3上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 2017全国卷 20（12分）在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.2016全国卷（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线l:y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.2016全国卷 21（本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E与A，M两点，点N在E上，.（I）当时，求的面积(II) 当2时，证明：.2016全国卷（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.2015全国卷（20）（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.（1） 求K的取值范围；（2） 若 =12，其中0为坐标原点，求MN.2015全国卷 20. （本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.2014全国卷 （本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（I）求的轨迹方程；（II）当时，求的方程及的面积2014 全国卷 20（本小题满分12分）设F1 ，F2分别是椭圆C：（ab0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。2013全国卷 (21)(本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（）求的方程；（）是与圆，圆都相切的直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求。2013 全国卷 （20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（）求圆心的轨迹方程；（）若点到直线的距离为，求圆的方程。
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