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2018-2019学年高2016级高三10学月统一检测数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ） 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则等于（ ） 3. 设，则是的（ ） 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 4. 命题的否定是（ ） 5. 已知为偶函数，则在区间上为（ ）增函数 增函数 先增后减 先减后增6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字，不点火表示数字，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入则输出的值为 ( ) 8. 函数，则 ( ) 大小关系不能确定9. 函数的图象大致是 ( )10. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有（ ） 种 种 种 种 11 . 等差数列的公差是，且前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ） 12. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且,设与的离心率分别为，则的取值范围是( ) 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知函数，则过点的切线方程为 14. 实数x，y满足不等式组 ，则的最小值为 15. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为 16. 已知定义在R上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知，设函数，.（）求函数的单调递增区间；（）若的内角，所对的边分别为，且，求的面积.18（本小题满分12分）高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下：（1） 写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2） 从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，图为图空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形在图中，设平面BEF与平面ABCD相交于直线l（）求证：l面CDE；（）在图中，线段DE上是否存在点M，使得直线MC与平面BEF所成角的正弦值等于？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由20. （本小题满分12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，点M在椭圆上，且轴，的周长为.（）求椭圆E的方程；（）过点S（4，0）作两条直线与椭圆E分别将于交于A、B、C、D，且使轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数f (x)(x2)exa(x1)2.(1)讨论f (x)的单调性；(2)若f (x)有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程是为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程； （2）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值23.（本小题满分10分） 选修4-5 不等式选讲设函数，其中.（）求不等式的解集；（）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.2018-2019学年高2016级高三10学月统一检测数学试题（理科）参考答案第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的16 ABAACC 712 DCBDCD 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 14. 15. 16. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知，设函数，.（）求函数的单调递增区间；（）若的内角，所对的边分别为，且，求的面积.17解：（I），2分令，3分则，5分所以函数的单调增区间为：6分（II）由（I）知，即，而，知，所以，即8分由，有解得.10分故所求面积为12分 18（本小题满分12分）高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下： （1）写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望.18.解：（1）中位数为76 2分, 样本中70分以上的所占比例为，故可估计该校测试成绩在70分以上的约为30002000人 5分（2由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4，6分,.8分 所以的分别列为：0123410分.12分 19（本小题满分12分）如图，图为图空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形在图中，设平面BEF与平面ABCD相交于直线l（）求证：l面CDE；（）在图中，线段DE上是否存在点M，使得直线MC与平面BEF所成角的正弦值等于？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由 19（I）证明：由题意，AD/EF， EF面BEF，AD面BEF， AD/面BEF 2分又 AD面ABCD，面ABCD面BEF=l， AD/l，4分由主视图可知，ADCD，由侧视图可知，DEAD，5分 CDAD=D， AD面CDE l面CDE6分（II）如图，建立空间直角坐标系D-xyz， 则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，E(0，0，1)，F(1，0，1)， =(1，0，0)，=(0，-1，1)，7分设面BEF的一个法向量n=(x，y，z)，则由n=0，n=0可得 令y=1，则z=1， n=(0，1，1)， 9分设M(0，0，m)，则=(0，2，-m)， cos=，解得m=或m=6（舍），11分即存在满足点M，此时M的位置在线段DE的处（靠近E点）12分 20. （本小题满分12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，点M在椭圆上，且轴，的周长为.（）求椭圆E的方程；（）过点S（4，0）作两条直线与椭圆E分别将于交于A、B、C、D，且使轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由. 20.解：()设，由题意可得，即.1分则 ， ，又的周长为3分又5分所求椭圆E的方程为.6分 ()设，则由对称性可知，.设直线与轴交于点，直线的方程为，联立，消去，得，8分，由三点共线，即，将，代入整理得，即，10分从而，化简得，解得，于是直线的方程为， 故直线过定点.同理可得过定点，直线与的交点是定点，定点坐标为.12分21（本小题满分12分）已知函数f(x)(x2)exa(x1)2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.21.解：(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a).1分()设a0，则当x(，1)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增.2分()设a，则ln(2a)0；当x(ln(2a)，1)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上单调递增，在(ln(2a)，1)上单调递减.4分若a1，故当x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0；5分当x(1，ln(2a)时，f(x)0，则由(1)知，f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增.又f(1)e，f(2)a，取b满足b0且b(b2)a(b1)2a0，所以f(x)有两个零点.8分()设a0，则f(x)(x2)ex，所以f(x)只有一个零点.9分()设a0，若a，则由(1)知，f(x)在(1，)上单调递增.又当x1时f(x)0，故f(x)不存在两个零点.若a，则由(1)知，f(x)在(1，ln(2a)上单调递减，在(ln(2a)，)上单调递增.又当x1时，f(x)0，故f(x)不存在两个零点.11分综上，a的取值范围为(0，).12分 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程是为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程； （2）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值22解：()消去参数得 4分 （）将直线l 的方程化为普通方程为6分 设Q()，则M()， ，8分 最小值是10分 23.（本小题满分12分） 选修4-5：不等式选讲设函数，其中.（）求不等式的解集；（）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.23解：（I）不等式，2分则解得：或，即4分所以不等式的解集为5分（II）设的值域为,的值域为对任意的，都存在，使得等价于：，而7分当时，不满足题意；当时，由得，得，不满足题意；当时，由得，得，满足题意；9分综上所述，实数的取值范围是：10分
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