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2018-2019学年高2016级高三10学月统一检测数学试题(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号3答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效5考试结束后,将试题卷带走,仅将答题卡交回。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设集合,则( ) 2. 若复数满足,其中为虚数单位,则等于( ) 3. 设,则是的( ) 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 4. 命题的否定是( ) 5. 已知为偶函数,则在区间上为( )增函数 增函数 先增后减 先减后增6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明,戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告,烽火台上点火表示数字,不点火表示数字,这蕴含了进位制的思想,如图所示的框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图,若输入则输出的值为 ( ) 8. 函数,则 ( ) 大小关系不能确定9. 函数的图象大致是 ( )10. 在第二届乌镇互联网大会中,为了提高安保的级别同时又为了方便接待,现为其中的五个参会国的人员安排酒店,这五个参会国的人员要在三家酒店中任选一家,且这三家都至少有一个参会国的人员入住,则这样的安排方法共有( ) 种 种 种 种 11 . 等差数列的公差是,且前项和为,当首项和变化时,是一个定值,则下列各数也为定值的是( ) 12. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若点是与在第一象限内的交点,且,设与的离心率分别为,则的取值范围是( ) 第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 已知函数,则过点的切线方程为 14. 实数x,y满足不等式组 ,则的最小值为 15. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值为 16. 已知定义在R上的偶函数在上递减,若不等式对恒成立,则实数的取值范围是 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(本小题满分12分)已知,设函数,.()求函数的单调递增区间;()若的内角,所对的边分别为,且,求的面积.18(本小题满分12分)高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下:(1) 写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数;(2) 从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人,记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图,图为图空间图形的主视图和侧视图,其中侧视图为正方形在图中,设平面BEF与平面ABCD相交于直线l()求证:l面CDE;()在图中,线段DE上是否存在点M,使得直线MC与平面BEF所成角的正弦值等于?若存在,求出点M的位置;若不存在,请说明理由20. (本小题满分12分)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为、,点M在椭圆上,且轴,的周长为.()求椭圆E的方程;()过点S(4,0)作两条直线与椭圆E分别将于交于A、B、C、D,且使轴,如图,问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数f (x)(x2)exa(x1)2.(1)讨论f (x)的单调性;(2)若f (x)有两个零点,求a的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22(本小题满分10分) 选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程是为参数)(1)将C的参数方程化为普通方程; (2)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为为C上的动点,求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值23.(本小题满分10分) 选修4-5 不等式选讲设函数,其中.()求不等式的解集;()若对任意,都存在,使得,求实数的取值范围.2018-2019学年高2016级高三10学月统一检测数学试题(理科)参考答案第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的16 ABAACC 712 DCBDCD 第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 14. 15. 16. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(本小题满分12分)已知,设函数,.()求函数的单调递增区间;()若的内角,所对的边分别为,且,求的面积.17解:(I),2分令,3分则,5分所以函数的单调增区间为:6分(II)由(I)知,即,而,知,所以,即8分由,有解得.10分故所求面积为12分 18(本小题满分12分)高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下: (1)写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数;(2)从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人,记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望.18.解:(1)中位数为76 2分, 样本中70分以上的所占比例为,故可估计该校测试成绩在70分以上的约为30002000人 5分(2由题意可得,的可能取值为0,1,2,3,4,6分,.8分 所以的分别列为:0123410分.12分 19(本小题满分12分)如图,图为图空间图形的主视图和侧视图,其中侧视图为正方形在图中,设平面BEF与平面ABCD相交于直线l()求证:l面CDE;()在图中,线段DE上是否存在点M,使得直线MC与平面BEF所成角的正弦值等于?若存在,求出点M的位置;若不存在,请说明理由 19(I)证明:由题意,AD/EF, EF面BEF,AD面BEF, AD/面BEF 2分又 AD面ABCD,面ABCD面BEF=l, AD/l,4分由主视图可知,ADCD,由侧视图可知,DEAD,5分 CDAD=D, AD面CDE l面CDE6分(II)如图,建立空间直角坐标系D-xyz, 则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),E(0,0,1),F(1,0,1), =(1,0,0),=(0,-1,1),7分设面BEF的一个法向量n=(x,y,z),则由n=0,n=0可得 令y=1,则z=1, n=(0,1,1), 9分设M(0,0,m),则=(0,2,-m), cos=,解得m=或m=6(舍),11分即存在满足点M,此时M的位置在线段DE的处(靠近E点)12分 20. (本小题满分12分)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为、,点M在椭圆上,且轴,的周长为.()求椭圆E的方程;()过点S(4,0)作两条直线与椭圆E分别将于交于A、B、C、D,且使轴,如图,问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由. 20.解:()设,由题意可得,即.1分则 , ,又的周长为3分又5分所求椭圆E的方程为.6分 ()设,则由对称性可知,.设直线与轴交于点,直线的方程为,联立,消去,得,8分,由三点共线,即,将,代入整理得,即,10分从而,化简得,解得,于是直线的方程为, 故直线过定点.同理可得过定点,直线与的交点是定点,定点坐标为.12分21(本小题满分12分)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.21.解:(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a).1分()设a0,则当x(,1)时,f(x)0.所以f(x)在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增.2分()设a,则ln(2a)0;当x(ln(2a),1)时,f(x)0.所以f(x)在(,ln(2a),(1,)上单调递增,在(ln(2a),1)上单调递减.4分若a1,故当x(,1)(ln(2a),)时,f(x)0;5分当x(1,ln(2a)时,f(x)0,则由(1)知,f(x)在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增.又f(1)e,f(2)a,取b满足b0且b(b2)a(b1)2a0,所以f(x)有两个零点.8分()设a0,则f(x)(x2)ex,所以f(x)只有一个零点.9分()设a0,若a,则由(1)知,f(x)在(1,)上单调递增.又当x1时f(x)0,故f(x)不存在两个零点.若a,则由(1)知,f(x)在(1,ln(2a)上单调递减,在(ln(2a),)上单调递增.又当x1时,f(x)0,故f(x)不存在两个零点.11分综上,a的取值范围为(0,).12分 (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22(本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程是为参数)(1)将C的参数方程化为普通方程; (2)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为为C上的动点,求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值22解:()消去参数得 4分 ()将直线l 的方程化为普通方程为6分 设Q(),则M(), ,8分 最小值是10分 23.(本小题满分12分) 选修4-5:不等式选讲设函数,其中.()求不等式的解集;()若对任意,都存在,使得,求实数的取值范围.23解:(I)不等式,2分则解得:或,即4分所以不等式的解集为5分(II)设的值域为,的值域为对任意的,都存在,使得等价于:,而7分当时,不满足题意;当时,由得,得,不满足题意;当时,由得,得,满足题意;9分综上所述,实数的取值范围是:10分
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