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课堂达标(十) 函数图象A基础巩固练1(2018桂林一调)函数y(x3x)2|x|的图象大致是()解析由于函数y(x3x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0x1时，y0；当x1时，y0，故选B.答案B2(2018湖南衡阳第二次联考)函数f(x)ln|x|的图象大致为()解析当x0，函数f(x)ln x，f(x)，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递减，当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递增，故排除A，D，当x0时，f(x)ln(x)单调递减，排除C，选B.答案B3如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|10且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_. 解析由yloga(x1)1在0，)上递减，0a1.又因为f(x)在R上单调递减，则解得a.又方程|f(x)|2恰有两个不相等的实数解13a2，所以a.由知a.答案a10已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)0的解集解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|由图象知f(x)有两个零点(3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为2,4(4)从图象上观察可知：不等式f(x)0的解集为x|0x4或x4B能力提升练1(2018安徽蚌埠二模)函数y的图象大致是()解析由题意，函数在(1,1)上单调递减，在(，1)，(1，)上单调递减，故选A.答案A2(2018成都模拟)f(x)是定义在区间c，c(c2)上的奇函数，其图象如图所示令g(x)af(x)b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()A若a0，则函数g(x)的图象关于原点对称B若a1,0b2，则方程g(x)0有大于2的实根C若a2，b0，则函数g(x)的图象关于y轴对称D若a0，b2，则方程g(x)0有三个实根解析法一：排除法，当a0，b0时，g(x)af(x)b是非奇非偶函数，不关于原点对称，排除A.当a2，b0时，g(x)2f(x)是奇函数，不关于y轴对称，排除C.当a0，b2时，因为g(x)af(x)baf(x)2，当g(x)0时，有af(x)20，所以f(x)，从图中可以看到，当22时，f(x)才有三个实根，所以g(x)0也不一定有三个实根，排除D.故选B.法二：当a1,0b2时，g(x)f(x)b，由图可知，g(2)f(2)b0b0，g(c)f(c)b2b0，所以当x(2，c)，必有g(x)0，故B正确答案B3(2018广东深圳质检)设函数y，关于该函数图象的命题如下：一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；任意两点的连线都不平行于y轴；关于直线yx对称；关于原点中心对称其中正确的是_解析y2，图象如图所示，可知正确答案4(2018绵阳二诊)已知函数yf(x)及yg(x)的图象分别如图所示，方程f(g(x)0和g(f(x)0的实根个数分别为a和b，则ab_.解析由图象知f(x)0有3个根，分别为0，m(m0)，其中1m2，g(x)0有2个根，2n1,0p1，由f(g(x)0得g(x)0或m，由图象可知当g(x)所对应的值为0，m时，其都有2个根，因而a6；由g(f(x)0，知f(x)n或p，由图象可以看出当f(x)n时，有1个根，而当f(x)p时，有3个根，即b134.所以ab6410.答案105已知函数f(x)2x，xR.(1)当m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f(x)2f(x)m0在R上恒成立，求m的取值范围解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解(2)令f(x)t(t0)，H(t)t2t，因为H(t)2在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，0C尖子生专练(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证：yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数f(x)log2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值解(1)证明：设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0)设P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0)由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上所以yf(x)的图象关于直线xm对称(2)对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立所以|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又因为a0，所以2a10，得a.
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