2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课堂达标10 函数图象 文 新人教版.doc

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课堂达标(十) 函数图象A基础巩固练1(2018桂林一调)函数y(x3x)2|x|的图象大致是()解析由于函数y(x3x)2|x|为奇函数,故它的图象关于原点对称,当0x1时,y0;当x1时,y0,故选B.答案B2(2018湖南衡阳第二次联考)函数f(x)ln|x|的图象大致为()解析当x0,函数f(x)ln x,f(x),当x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递减,当x(1,)时,f(x)0,f(x)单调递增,故排除A,D,当x0时,f(x)ln(x)单调递减,排除C,选B.答案B3如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析令g(x)ylog2(x1),作出函数g(x)图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|10且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|2恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是_. 解析由yloga(x1)1在0,)上递减,0a1.又因为f(x)在R上单调递减,则解得a.又方程|f(x)|2恰有两个不相等的实数解13a2,所以a.由知a.答案a10已知函数f(x)x|mx|(xR),且f(4)0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)根据图象写出不等式f(x)0的解集解(1)f(4)0,4|m4|0,即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|由图象知f(x)有两个零点(3)从图象上观察可知:f(x)的单调递减区间为2,4(4)从图象上观察可知:不等式f(x)0的解集为x|0x4或x4B能力提升练1(2018安徽蚌埠二模)函数y的图象大致是()解析由题意,函数在(1,1)上单调递减,在(,1),(1,)上单调递减,故选A.答案A2(2018成都模拟)f(x)是定义在区间c,c(c2)上的奇函数,其图象如图所示令g(x)af(x)b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()A若a0,则函数g(x)的图象关于原点对称B若a1,0b2,则方程g(x)0有大于2的实根C若a2,b0,则函数g(x)的图象关于y轴对称D若a0,b2,则方程g(x)0有三个实根解析法一:排除法,当a0,b0时,g(x)af(x)b是非奇非偶函数,不关于原点对称,排除A.当a2,b0时,g(x)2f(x)是奇函数,不关于y轴对称,排除C.当a0,b2时,因为g(x)af(x)baf(x)2,当g(x)0时,有af(x)20,所以f(x),从图中可以看到,当22时,f(x)才有三个实根,所以g(x)0也不一定有三个实根,排除D.故选B.法二:当a1,0b2时,g(x)f(x)b,由图可知,g(2)f(2)b0b0,g(c)f(c)b2b0,所以当x(2,c),必有g(x)0,故B正确答案B3(2018广东深圳质检)设函数y,关于该函数图象的命题如下:一定存在两点,这两点的连线平行于x轴;任意两点的连线都不平行于y轴;关于直线yx对称;关于原点中心对称其中正确的是_解析y2,图象如图所示,可知正确答案4(2018绵阳二诊)已知函数yf(x)及yg(x)的图象分别如图所示,方程f(g(x)0和g(f(x)0的实根个数分别为a和b,则ab_.解析由图象知f(x)0有3个根,分别为0,m(m0),其中1m2,g(x)0有2个根,2n1,0p1,由f(g(x)0得g(x)0或m,由图象可知当g(x)所对应的值为0,m时,其都有2个根,因而a6;由g(f(x)0,知f(x)n或p,由图象可以看出当f(x)n时,有1个根,而当f(x)p时,有3个根,即b134.所以ab6410.答案105已知函数f(x)2x,xR.(1)当m取何值时,方程|f(x)2|m有一个解?两个解?(2)若不等式f(x)2f(x)m0在R上恒成立,求m的取值范围解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|,G(x)m,画出F(x)的图象如图所示,由图象看出,当m0或m2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0m2时,函数F(x)与G(x)的图象有两个交点,原方程有两个解(2)令f(x)t(t0),H(t)t2t,因为H(t)2在区间(0,)上是增函数,所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0,)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围为(,0C尖子生专练(1)已知函数yf(x)的定义域为R,且当xR时,f(mx)f(mx)恒成立,求证:yf(x)的图象关于直线xm对称;(2)若函数f(x)log2|ax1|的图象的对称轴是x2,求非零实数a的值解(1)证明:设P(x0,y0)是yf(x)图象上任意一点,则y0f(x0)设P点关于xm的对称点为P,则P的坐标为(2mx0,y0)由已知f(xm)f(mx),得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0,y0)在yf(x)的图象上所以yf(x)的图象关于直线xm对称(2)对定义域内的任意x,有f(2x)f(2x)恒成立所以|a(2x)1|a(2x)1|恒成立,即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又因为a0,所以2a10,得a.
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