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小题模拟练(四)(建议用时：40分钟)一、选择题1(2016全国卷)设集合Ax|x24x30，Bx|2x30，则AB( )A. B. C. D.D由x24x3(x1)(x3)0，得1x3，故Ax|1x3；由2x30，得x，所以B.如图，用数轴表示两个集合A，B.由图可得AB，选D.2已知复数z满足z(12i)i(i是虚数)，则复数z在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Bz(12i)i，z，复数z对应的点为，位于第二象限选B.3设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是( )AyxByxCyxDyxB由题意可知c24b24c2，即b23a2，所以渐近线方程为yx，故选B.4. (2018茂名二模)如图38，正六边形ABCDEF的边长为2，则( )图38A2B3C6D12C()()()(2)22282246.故选C.5已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a( )A4B3 C2D1D(1x)5中含有x与x2的项为T2Cx5x，T3Cx210x2，x2的系数为105a5，a1，故选D.6如图39，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()图39A12618B9818C9618D9612C几何体的直观图如图所示，其表面积为3433343334349618，故选C.7河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1 016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列an，则log2 (a3a5)的值为()A8B10 C12D16C最下层的“浮雕像”的数量为a1，依题有：公比q2，n7，S71 016，解得a18，则an82n12n2(1n7，nN*)，a325，a527，从而a3a52527212，log2(a3a5)log2(212)12，故选C.8将函数y2sin(0)图象向右平移个单位长度后与原函数图象重合，则的最小值为( )A6 B. C2 D.A函数y2sin(0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，k，kZ，6k，kZ，又0，故其最小值是6.故选A.9如图40所示的流程图，若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为( )图40A17B16 C15D14B由程序框图，得S1，i3；S4，i5；S9，i7；S16，i9；即判断框中的横线上可以填入的最大整数为16.故选B.10点A，B，C，D在同一个球的球面上，ABBCAC，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为( )A.B8C. D.C如图所示，当点D位于球的正顶部时四面体的体积最大，设球的半径为R，则四面体的高为hR，四面体的体积为V()2sin 60(R)(R)，解得R，所以球的表面积S4R24，故选C.11不等式组的解集记为D，z，有下面四个命题：p1：(x，y)D，z1；p2：(x0，y0)D，z1；p3：(x，y)D，z2；p4：(x0，y0)D，z0.其中为真命题的是( )Ap1，p2Bp1，p3Cp1，p4Dp2，p3D作出可行域如图所示，因为z的几何意义是可行域内的点与点A(1，1)连线的斜率，可知与C连线斜率最小，与B连线斜率最大，联立方程可得C(2,1)，B(1,3)，所以z的最小值为，最大值为2，所以选项p2，p3正确，故选D.12已知关于x的不等式xln xaxa0存在唯一的整数解，则实数a的取值范围是( )A.B(ln 2，ln 3C2ln 2，)D(，2ln 3A不等式即xln xa(x1)，设g(x)xln x，g(x)1ln x，则g(x)在上单调递减，在上单调递增，g(1)0，g(x)的图象如图所示，由图可知，a0且不等式有唯一的整数解2，设h(x)a(x1)，则2ln 2aln 3.故选A.二、填空题13若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.2抛物线y22px(p0)的准线方程是x，双曲线x2y21的一个焦点F1(，0)因为抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，所以，解得p2.14在等比数列an中，公比a1am17，a2am116，且前m项和Sm31，则项数m_.5由等比数列的性质知a1ama2am116，又a1am17，q1，所以a11，am16，Sm31，解得q2，ama1qm12m116，所以m5.15在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”如果三人中只有一人说的是真的，请问_(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物甲假设乙说的是对的，那么甲说的也对，所以假设不成立，即乙说的不对，所以礼物不在乙处，易知丙说对了，甲说的就应该是假的，即礼物在甲那里故答案为甲16(2018齐齐哈尔市二模)若函数f(x)是偶函数，且x0时，f(x)lg(x1)，则满足f(2x1)1的实数x取值范围是_(5,4)函数f(x)是偶函数，且x0时，f(x)lg(x1)，x0时，f(x)单调递增，x0时，f(x)单调递减又f(9)lg(91)1，不等式f(2x1)1可化为f(2x1)f(9)，|2x1|9，92x19，解得5x4，实数x的取值范围是(5,4)
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