2019届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第一节 直线与直线方程课时作业.doc

第一节 直线与直线方程 课时作业 A组——基础对点练 1．直线x＋y＋a＝0(a为实常数)的倾斜角的大小是(　　) A．30　　　　　　　　 B．60 C．120 D．150 解析：直线x＋y＋a＝0(a为实常数)的斜率为－，令其倾斜角为θ，则tan θ＝－，解得θ＝150，故选D. 答案：D 2．如果AB<0，且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：直线Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－， ∵AB<0，BC<0，∴－>0，－>0.∴直线过第一、二、三象限，不过第四象限，故选D. 答案：D 3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A．[0，] B．[，π) C．[0，]∪(，π) D．[，)∪[，π) 解析：由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－<0，所以倾斜角的取值范围是[，π)． 答案：B 4．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是(　　) A．m≠－ B．m≠0 C．m≠0且m≠1 D．m≠1 解析：由解得m＝1，故m≠1时方程表示一条直线． 答案：D 5．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由a＝1可得l1∥l2，反之，由l1∥l2可得a＝1，故选C. 答案：C 6．设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．[0，π) B． C. D．∪ 解析：当cos θ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为； 当cos θ≠0时，由直线l的方程，可得斜率k＝－. 因为cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0， 所以k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 即tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 又α∈[0，π)，所以α∈∪， 综上知，直线l的倾斜角α的取值范围是. 答案：C 7．(2018开封模拟)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－的直线方程为(　　) A．3x＋4y＋15＝0 B．4x＋3y＋6＝0 C．3x＋y＋6＝0 D．3x－4y＋10＝0 解析：设所求直线的斜率为k，依题意k＝－3＝－.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0. 答案：A 8．直线(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0过定点(　　) A．(1，－3) B．(4,3) C．(3,1) D．(2,3) 解析：2mx＋x＋my＋y－7m－4＝0，即(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0，由，解得则直线过定点(3,1)，故选C. 答案：C 9．(2018张家口模拟)直线l经过A(2,1)，B(1，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．0≤α≤ B．<α<π C.≤α< D．<α≤ 解析：直线l的斜率k＝tan α＝＝m2＋1≥1，所以≤α<. 答案：C 10．已知直线x＋a2y－a＝0(a是正常数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是(　　) A．0　　　 B．2 C.　　　　D．1 解析：直线x＋a2y－a＝0(a是正常数)在x轴，y轴上的截距分别为a和，此直线在x轴，y轴上的截距和为a＋≥2，当且仅当a＝1时，等号成立．故当直线x＋a2y－a＝0在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是1，故选D. 答案：D 11．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0, 则点N的坐标是(　　) A．(－2，－1) B．(2,3) C．(2,1) D．(－2,1) 解析：∵点N在直线x－y＋1＝0上， ∴可设点N坐标为(x0，x0＋1)． 根据经过两点的直线的斜率公式，得kMN＝＝. ∵直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，直线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，∴kMN＝－1，即＝2，解得x0＝2.因此点N的坐标是(2,3)，故选B. 答案：B 12．直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________． 解析：如图，因为kAP＝＝1，kBP＝＝－， 所以k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)． 答案：(－∞，－]∪[1，＋∞) 13．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a＝________. 解析：令x＝0，则l在y轴上的截距为2＋a；令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1＋.依题意2＋a＝1＋，解得a＝1或a＝－2. 答案：1或－2 14．(2018武汉市模拟)若直线2x＋y＋m＝0过圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心，则m的值为________． 解析：圆x2＋y2－2x＋4y＝0可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5，圆心为(1，－2)，则直线2x＋y＋m＝0过圆心(1，－2)，故2－2＋m＝0，m＝0. 答案：0 15．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，求b的取值范围． 解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]． B组——能力提升练 1．已知f(x)＝asin x－bcos x，若f＝f，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为(　　) A. B． C. D． 解析：令x＝，则f(0)＝f，即－b＝a，则直线ax－by＋c＝0的斜率k＝＝－1，其倾斜角为.故选D. 答案：D 2．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　) A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0 解析：两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P(1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x＋y－2＝0. 答案：A 3．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 解析：根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，而这两点连线所在直线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2，故选A. 答案：A 4．已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(1－，) C．(1－，] D．[，) 解析：由消去x，得y＝，当a>0时，直线y＝ax＋b与x轴交于点(－，0)，结合图形(图略)知(1＋)＝，化简得(a＋b)2＝a(a＋1)，则a＝.∵a>0，∴>0，解得b<.考虑极限位置，即a＝0，此时易得b＝1－，故选B. 答案：B 5．已知p：“直线l的倾斜角α>”；q：“直线l的斜率k>1”，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当<α≤π时，tan α≤0，即k≤0，而当k>1时，即tan α>1，则<α<，所以p是q的必要不充分条件，故选B. 答案：B 6．若经过点(1,0)的直线l的倾斜角是直线x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　) A．4x－3y－4＝0 B．3x－4y－3＝0 C．3x＋4y－3＝0 D．4x＋3y－4＝0 解析：设直线x－2y－2＝0的倾斜角为α，则其斜率tan α＝，直线l的斜率tan 2α＝＝.又因为l经过点(1,0)，所以其方程为4x－3y－4＝0，故选A. 答案：A 7．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　) A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ 解析：由题知，反射光线所在直线过点(2，－3)，设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0. ∵圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心为(－3,2)，半径为1，且反射光线与该圆相切， ∴＝1，化简得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－. 答案：D 8．已知倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝0垂直，则＝(　　) A.　　 B．－ C.　　　 D．－ 解析：依题意，tan θ＝－3(θ∈[0，π))， 所以＝＝＝，故选C. 答案：C 9．(2018天津模拟)已知m，n为正整数，且直线2x＋(n－1)y－2＝0与直线mx＋ny＋3＝0互相平行，则2m＋n的最小值为(　　) A．7　　　B．9 C．11　　　　D．16 解析：∵直线2x＋(n－1)y－2＝0与直线mx＋ny＋3＝0互相平行， ∴2n＝m(n－1)，∴m＋2n＝mn，两边同除以mn可得＋＝1，∵m，n为正整数， ∴2m＋n＝(2m＋n)＝5＋＋≥5＋2＝9.当且仅当＝时取等号．故选B. 答案：B 10．直线xcos θ－y－1＝0(θ∈R)的倾斜角α的取值范围为________． 解析：直线的斜率为k＝cos θ∈[－1,1]，即tan α∈[－1,1]，所以α∈[0，]∪[π，π)． 答案：[0，]∪[π，π) 11．过点A(1,2)且与直线x－2y＋3＝0垂直的直线方程为________． 解析：直线x－2y＋3＝0的斜率为，所以由垂直关系可得要求直线的斜率为－2，所以所求方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0. 答案：2x＋y－4＝0 12．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA||PB|的最大值是________． 解析：动直线x＋my＝0(m≠0)过定点A(0,0)，动直线mx－y－m＋3＝0过定点B(1,3)．由题意易得直线x＋my＝0与直线mx－y－m＋3＝0垂直，即PA⊥PB.所以|PA||PB|≤＝＝＝5，即|PA||PB|的最大值为5. 答案：5 13．已知直线x＝是函数f(x)＝asin x－bcos x(ab≠0)图象的一条对称轴，求直线ax＋by＋c＝0的倾斜角． 解析：f(x)＝sin(x－φ)，其中tan φ＝，将x＝代入，得sin(－φ)＝1，即－φ＝kπ＋，k∈Z，解得φ＝－kπ－，k∈Z.所以tan φ＝tan＝－1＝，所以直线ax＋by＋c＝0的斜率为－＝1，故倾斜角为.