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小题模拟练(五)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知单元素集合Ax|x2(a2)x10，则a( )A0B4C4或1D4或0D集合Ax|x2(a2)x10为单元素，则(a2)240，解得a4或0.故选D.2若复数z满足z(4i)53i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为( )A1iB1i C1iD1iA由z(4i)53i，得z1i，则复数z的共轭复数为 1i.3“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea” 字母组合(顺序不变)的不同排列共有( )A360种B480种 C600种D720种C从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有CA600，故选C.4九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛(1丈10尺，1尺10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3)，则圆柱底圆周长约为( )A1丈3尺B5丈4尺C9丈2尺D48丈6尺B设圆柱底面圆的半径为r，若以尺为单位，则2 0001.623r2，解得r9(尺)，所以底面圆周长约为23954(尺)，换算单位后为5丈4尺，故选B.5(2018 湖南十校联考)已知Sn是数列an的前n项和，且Sn1Snan3，a4a523，则S8( )A72B88 C92D98C由Sn1Snan3，得an1an3，所以数列an是公差为3的等差数列，S892.6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2ac，a2bcc2ac，则的值为( )A. B. C2 D.D由b2ac，a2bcc2ac，得b2c2a2bc，cos A，sin A，由b2ac及正弦定理得：sin2Bsin Asin C，故选D.7(2018茂名高三二模)不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数X的数学期望是( )A. B. C. D.D当Xk时，第k次取出的必然是红球，而前k1次中，有且只有1次取出的是红球，其余次数取出的皆为黑球，故P(Xk)，于是得到X的分布列为X234567P故E(X)234567.故选D.8(2018成都七中模拟)已知S为执行如图41所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是()图41A20B20 CD60A模拟程序框图的运行过程，如下：i0，S1，i1，i4，是，S1；i2,24，是，S3；i3,34，是，S；i4,44，否，退出循环，输出S的值为，二项式的展开式中的通项是Tr1C(1)rCx3r，令3r0，得r3，常数项是T4(1)3C20，故选A.9将函数f(x)2sin(0)的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在上为增函数，则的最大值为( )A3B2 C. D.Cg(x)2sin2sinx2sin x.因为yg(x)在上为增函数，所以2k(kZ)且2k(kZ)，解得0，则的最大值为.故选C.10(2018河南开封模拟)如图42，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为( )图42ABCDB如图，设MON，由弧长公式知x.在RtAOM中，|AO|1t，cos1t，ycos x2cos212(1t)21.又0t1，故选B.11设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为( )A. B.C.D1C由题意可得F，设P，显然当y00时，kOM0；当y00时，kOM0.要求kOM的最大值，必须有y00，则OMOFFMOFFPOF(OPOF)OPOF，即M，则kOM，当且仅当y2p2时，等号成立故选C.12已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A. B.C. D.D函数f(x)若关于x的方程f(x)kx恰有四个不相等的实数根，则yf(x)的图象和直线ykx有4个交点作出函数yf(x)的图象及直线ykx，如图，故点(1,0)在直线ykx的下方，k10，解得k.又当直线ykx和yln x相切时，设切点横坐标为m，则 k，m，此时，k，f(x)的图象和直线ykx有3个交点，不满足条件，故k的取值范围是.二、填空题13(2018保定模拟)已知奇函数f(x)则f(2)的值等于_8因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)0，则30a0，a1.当x0时，f(x)3x1，则f(2)3218，因此f(2)f(2)8.14某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的(红桃或方片)，就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的(黑桃或梅花)，就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌；乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多；乙盒中红牌不多于丙盒中红牌；乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为_由题意，取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌，丙盒中得不到黑牌，故答案为.15点M为ABC所在平面内一动点，且M满足：(1)，AC3，A，若点M的轨迹与直线AB，AC围成封闭区域的面积为，则BC_.3设，则|AE|2.M满足(1)，(1)，M，D，E三点共线，M点轨迹为直线DE，点M的轨迹与直线AB，AC围成封闭区域的面积为，|AD|AE|sin A，即|AD|2sin .|AD|1，即|AB|3.ABAC，ABC为等边三角形，BC3.16为保护生态环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建筑一座垃圾处理站，集中处理A，B，C三个自然村的垃圾受当地条件的限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距5 km，且与C村相距 km的地方已知B村在A村的正东方向，相距3 km；C村在B村的正北方向，相距3 km，则垃圾处理站M与B村相距_km.2或7以A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(3,0)，C(3,3)，则点M为以点A为圆心、半径为5的圆和以点C为圆心、半径为的圆的交点由解得M(5,0)或M.当M为(5,0)时，|BM|532；当M为时，|BM|7.综上所述，垃圾处理站M与B村相距2 km或7 km.
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