2020高考数学一轮复习 第五章 数列 课时作业29 等差数列及其前n项和 文.doc

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课时作业29等差数列及其前n项和 基础达标一、选择题12019开封市高三定位考试已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1a510,S416,则数列an的公差为()A1B2C3 D4解析:通解设等差数列an的公差为d,则由题意,得解得故选B.优解设等差数列an的公差为d,因为S42(a1a5d)2(10d)16,所以d2,故选B.答案:B22019合肥市高三质量检测已知等差数列an,若a210,a51,则an的前7项的和是()A112 B51C28 D18解析:设公差为d,则前7项和S77a1d28.答案:C32019湖北荆州模拟在等差数列an中,若a3a4a53,a88,则a12的值是()A15 B30C31 D64解析:设等差数列an的公差为d,a3a4a53,3a43,即a13d1,又由a88得a17d8,联立解得a1,d,则a121115.故选A.答案:A42019武汉高中调研测试在等差数列an中,前n项和Sn满足S7S245,则a5()A7 B9C14 D18解析:解法一因为在等差数列an中,S7S245,所以a3a4a5a6a75a545,所以a59,故选B.解法二设等差数列an的公差为d,因为在等差数列an中,S7S245,所以7a1d(2a1d)45,整理得a14d9,所以a59,故选B.答案:B52019湖南衡阳模拟在等差数列an中,a13a8a15120,则a2a14的值为()A6 B12C24 D48解析:在等差数列an中,a13a8a15120,由等差数列的性质可得a13a8a155a8120,a824,a2a142a848.故选D.答案:D二、填空题62019湖北荆州模拟在等差数列an中,a11,a2a610,则a7_.解析:在等差数列an中,a11,a2a610,解得a11,d,a7a16d189.答案:972019河南濮阳模拟已知等差数列an一共有9项,前4项和为3,最后3项和为4,则中间一项的值为_解析:设等差数列an的公差为d,由题意得解得中间一项为a5a14d4.答案:8设等差数列an的前n项和为Sn,已知前6项和为36,最后6项的和为180,Sn324(n6),则数列an的项数为_解析:由题意知a1a2a636,anan1an2an5180,得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216,a1an36,又Sn324,18n324,n18.答案:18三、解答题92018全国卷记Sn为等差数列an的前n项和,已知a17,S315.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值解析:(1)设an的公差为d,由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为ana1(n1)d2n9.(2)由(1)得Snnn28n(n4)216.所以当n4时,Sn取得最小值,最小值为16.102019山东济南一中检测各项均不为0的数列an满足an2an,且a32a8.(1)证明:数列是等差数列,并求数列an的通项公式;(2)若数列bn的通项公式为bn,求数列bn的前n项和Sn.解析:(1)依题意,an1anan2an12an2an,两边同时除以anan1an2,可得,故数列是等差数列,设数列的公差为d.因为a32a8,所以5,10,所以55d,即d1.故(n3)d5(n3)1n2,故an.(2)由(1)可知bn,故Sn.能力挑战112019河南信阳模拟九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种质量单位),在这个问题中,甲得_钱()A. B.C. D.解析:甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为成等差数列的a1,a2,a3,a4,a5,设公差为d,由题意知a1a2a3a4a5,即解得故甲得钱,故选C.答案:C122019江西赣中南五校联考在等差数列an中,已知a3a80,且S90,S90,S99a50,a50,S1、S2、S9中最小的是S5,故选A.答案:A132019南昌重点高中模拟记Sn为正项数列an的前n项和,且an12,则S2 018_.解析:依题意, 4Sn(an1)2,当n1时,4a1(a11)2,a11,当n2时,4Sn1(an11)2,两式相减得aa2(anan1)0,所以(anan12)(anan1)0.又an0,所以anan12,an是以1为首项,2为公差的等差数列,所以an2n1,S2 0182 0182.答案:2 0182
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