资源描述
2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (V)注意事项:1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。时量120分钟,满分150分。2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 2 设某中学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的线性回归直线方程为,给出下列结论,则错误的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线至少经过样本数据(xi,yi)(i=1,2,n)中的一个C若该中学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD回归直线一定过样本点的中心点3. 用0,1,.,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 A.243 B.252 C.261 D.2794.二项式的展开式中常数项为A. 5 B. 10 C. 40 D. 5.下图给出的是计算的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是()A B C D6.设是等腰三角形,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 A B C D7若不等式组x+2y302xy+40y0表示的区域为,不等式x2+y22x2y+10表示的区域为T,则在区域内任取一点,则此点落在区域T中的概率为( )A4 B8 C5 D108下图是正态分布N(0,1)的正态曲线图,下面3个式子中,等于图中阴影部分面积的个数为( )。注:PA0 B1C2D39由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中,若用A表示“第二位数字为0”的事件,用B表示“第一位数字为0”的事件,则P(A|B)=A B C D10设f(x)为定义在R上的可导函数,e为自然对数的底数若,则Af(2)f(e2) Bf(2)f(e)ln2,2f(e)f(e)ln2,2f(e)f(e)ln2,2f(e)f(e2)第卷:本卷包括填空题与解答题两部分。二、填空题13已知,则15关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请200名同学,每人随机写下一个都小于1的正实数对;再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数;最后再根据统计数来估计的值假如统计结果是,那么可以估计_(用分数表示)16已知抛物线y2=2px(p0),F为其焦点,l为其准线,过F任作一条直线交抛物线于A,B两点,A,B分别为A,B在l上的射影,M为AB的中点,给出下列命题:AFBF;AMBM;AFBM;AF与AM的交点在y轴上;AB与AB交于原点.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)三、解答题17(本题10分)在的展开式中,已知第三项与第五项的二项式系数相等(1)求展开式中的系数最大的项和系数最小的项;(2)求展开式中含项的系数18(本题12分)一项研究机构培育一种新型水稻品种,首批培育幼苗xx株,株长均介于185mm-235mm,从中随机抽取100株对株长进行统计分析,得到如下频率分布直方图。(1) 求样本平均株长x和样本方差S2(同一组数据用该区间的中点值代替);(2) 假设幼苗的株长X服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差S2,试估计xx株幼苗的株长位于区间(201,219)的株数;(3)在第(2)问的条件下,选取株长在区间(201,219)内的幼苗进入育种试验阶段,若每株幼苗开花的概率为34,开花后结穗的概率为23,设最终结穗的幼苗株数为,求的数学期望.附:839;若X:N(,2),则P(-X+)=0.683;P(-2X+2)=0.954;P(-3X0成立,所以函数F(x)在(0,+)上单调递增因为e2,所以fef(2)ln2,即f2e,所以f(e2)2fe,即2fefe2故选B11B 12C131【解析】由(x+2)(x-1)4=a0+a1(x+1)+a5(x+1)5,令x=0可得:2=a0+a1+a5;令x=2可得:0=a0a1+a2+a5.相减可得:2(a1+a3+a5)=2,则a1+a3+a5=1.1415【解析】由题意,200对都小于1的正实数对,满足,面积为1,两个数能与1构成钝角三角形三边的数对满足且,区域面积为,由已知,解得点睛:本题考查几何概型,关键是构造出样本空间对于实数对,我们把它作为平面上点的坐标,则样本空间是平面上的以为顶点的正方形,其面积为1,而约束条件是,在平面上作出图形,求出其面积,利用几何概型概率公式可得概率,而估值法就是把题中的频率看作是这个概率,从而建立等量关系,得到估值16【解析】因为A,B在抛物线y2=2px上,由抛物线的定义,得AA=AF,BB=BF,又A,B分别为A,B在l上的射影,所以AFBF,即正确;取AB的中点N,则MN=12(AF+BF)=12AB,所以AMBM,即正确;由得AM平分AAF,所以AFAM,又因为BMAM,所以AFBM,即正确;取ABx轴,则四边形AFMA为矩形,则AF与AM的交点在y轴上,且AB与AB交于原点,即正确;故填.点睛:要注意填空题的一些特殊解法的利用,可减少思维量和运算量,如本题中的特殊位置法(取ABx轴).17(1)时,展开式中的系数最小,时,展开式中的系数最大(2)48【解析】本试题主要考查了的运用。解:由已知得 2分(1)的通项当时,展开式中的系数最小,即为展开式中的系数最小的项; 6分当时,展开式中的系数最大,即为展开式中的系数最大的项 (2) 展开式中含项的系数为18(1) x=210, S2=83 (2)1366(3)683【解析】【分析】(1)使用加权平均数公式求x,再由方差公式求方差;(2)求出及的值,得到P(201X219),乘以xx得答案;(3)求出每株幼苗最终结穗的概率,再由正态分布的期望公式求期望【详解】解(1) x=1900.02+2000.315+2100.35+2200.275+2300.04=210S2=2020.02+1020.315+1020.275+2020.04=83 (2)由(I)知, =x=210,=839,P(201X219)=P(210-9X0),则F(0,),AF=(-2,),BC=(-2,0,0),BM=(-2,-1,1),设平面MBC的一个法向量n=(x,y,z),则由BCn=0BMn=0,得-2x-y+z=0-2x=0,取y=1,得n=(0,1,1),设直线AF与平面MBC所成的角为,则cos=223,所以sin=|AFn|AF|n|=|2|24+2+2=13,(0)解得=12,即F是DM的中点【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明,以及直线与平面所成角的应用,其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理,以及合理建立空间直角坐标系,利用向量的夹角公式求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及运算与求解能力,属于中档试题.21.()()(i)符合条件的点有2个(ii)【解析】()点满足的曲线的方程为椭圆椭圆的标准方程为. 4分()(i) 直线与椭圆的交点为,,若原点到直线的距离是在直线的右侧有两个符合条件的点 设直线与椭圆相切,则有且只有一个交点有且只有一个解由解得(设负)此时,与间距离为在直线的左侧不存在符合条件的点符合条件的点有2个. 10分(ii)设,则满足方程: 即:,从而有. 14分22(1)不能(2)3 【解析】试题分析:()假设函数f(x)的图象能与x轴相切设切点为(t,0),根据导数的几何意义得到关于t的方程,然后判断此方程是否有解即可得到结论()将不等式变形为fx1+x2+x1+x2fx1-x2+x1-x2,设g(x)=f(x)+x,则问题等价于gx1+x2gx1-x2对任意x1R,x2(0,+)恒成立,故只需函数gx=x-1ex-a2x2+x在R上单调递增,因此g(x)=xexax+10在R上恒成立即可,由g(1)=ea+10可得ae+1,即为g(x)0成立的必要条件,然后再证a=3时,xex3x+10即可得到结论试题解析:()fx=x1exa2x2, 假设函数的图象与轴相切于点,则有, 即 显然,将代入方程中可得 ,方程无解故无论a取何值,函数的图象都不能与轴相切 ()由题意可得原不等式可化为,故不等式在R上恒成立 设,则上式等价于,要使对任意恒成立,只需函数在上单调递增, 在上恒成立则,解得,在上恒成立的必要条件是:下面证明:当时,恒成立 设,则,当时,h(x)单调递减;当时,h(x)单调递增,即则当时,;当时,恒成立所以实数的最大整数值为3点睛:(1)解决探索性问题时,可先假设结论成立,然后在此基础上进行推理,若得到矛盾,则假设不成立;若得不到矛盾,则假设成立(2)解答本题的关键是构造函数gx,将问题转化为函数gx单调递增的问题处理,然后转化为g(x)0恒成立,可求得实数a的值
展开阅读全文