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2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理 (III)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知，且不为0，那么下列不等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）（2）若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ） （A） （B） （C）或 （D）（3）命题“存在，使0，为假命题”是命题“”的（ ）（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4） 在数列中，已知，且任意，有，则数列的前项 和为（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知函数，若数列 的前项和为，则的值为（ ）（A） （B）（C） （D）（6）设不等式组表示的平面区域为，若圆不经过区域上的点,则的取值范围是 （A） （B） （C） （D）（7）已知的顶点分别为双曲线的左，右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）（8）已知数列：依它的前项的规律，这个数列的 第项等于（ ） （A） （B） （C） （D）（9） 如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，是与的交点，若 ，则下列向量中与相等的向量是（ ）（A） （B） （C） （D）（10） 直线与抛物线交与两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,若梯形的面积为48，则（ ） （A） （B） （C） （D）（11）设函数，若对于，则实数的取值范围为（ ） （A） （B） （C） （D）（12） 已知椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线上一点，连结交椭圆与点，连结并延长交椭圆与点.若点为的中点，则四边形的面积为（ ）（A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）命题“”的否定是 .（14）已知向量，且与互相垂直，则的值是_.（15）在等差数列中，为数列的前项和，则 （16）已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点 的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分)已知命题方程有两个不等的负实数根；命题方程无实数根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围.（18）(本小题满分12分)等差数列的前项和记为，已知，.（1） 求的通项公式；（2） 若数列的前n项和为，求证：.（19） （本小题满分12分）已知，对，恒成立（）求的最小值；（）求的取值范围（20） （本小题满分12分） 已知动圆恒过点，且与直线相切（）求圆心的轨迹方程；（）动直线过点，且与点的轨迹交于，两点，点与点关于轴对称， 求证：直线恒过定点（21） (本小题满分12分） 在等差数列中，首项，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求.（22） (本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为()求椭圆的方程；()设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值商丘市一高xx第一学期期中考试高二数学（理科）试卷参考答案 一、选择题1. D 2.C 3.A 4. C 5. C 6. A 7. C 8. C 9. A 10. A 11. D 12. B二填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题：（17）解：由得：则由知：=,则“或”为真，“且”为假，为真，为假，或为假，为真.则解得或.（18）解：（1）由， 得方程组，解得, (2)，所以（19）解：（）且， ，故的最小值为9 （）因为对，使恒成立，所以， 当时，不等式化为， 解得；当 时，不等式化为，解得； 当 时，不等式化为，解得； 的取值范围为 （20）（1）由题意得点与点的距离始终等于与直线的距离，由抛物线定义知圆心的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线，则圆心轨迹方程为 4分（2）设直线，则,联立由求根公式得6分,方程为8分即10分，即直线恒过点12分（21）解：（1）设等差数列的公差为d， ，由，解得d=1. （2）由（1）得 ，则 两式相减得.（22）解：（）设椭圆的半焦距为，依题意2分3分所求椭圆方程为4分（）设，（1）当轴时，5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得6分把代入椭圆方程，整理得，8分当。此时当轴时，11分综上所述当最大时，面积取最大值12分
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