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考点33 直线的斜率要点阐述1斜率的概念：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率斜率常用小写字母k表示,即.2倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角（范围）00909090180斜率（范围）0大于0斜率不存在小于0典型例题【例】求证：三点共线【名师点评】若点A、B、C都在某条斜率存在的直线上，那么由任意两点的坐标都可以确定这条直线的斜率，即;若或,则直线AB与BC或AB与AC的斜率相同，且又过同一点B或A,因此直线AB与BC或AB与AC重合小试牛刀1已知两点A(x，2)，B(3，0)，并且直线AB的斜率为，则x的值为()A1 B1 C1 D0【答案】B【解析】由斜率公式，得x1【解题技巧】（1）求直线的斜率的途径有两个：一是利用斜率公式；二是利用倾斜角，我们必须熟练掌握这两种形式（2）应用两点斜率公式时，两点的横坐标不能相等，否则，直线斜率不存在，造成错解2已知直线的斜率是，倾斜角是，直线的斜率是，倾斜角是，则（）A BC D【答案】D【归纳总结】（1）当倾斜角是90时，直线的斜率不存在，并不是直线不存在，此时，直线垂直于轴（或平行于y轴或与轴重合）（2）所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率（3）直线的斜率也反映直线相对于轴的正方向的倾斜程度当0，90）时，斜率越大，直线的倾斜程度就越大；当（90，180）时，斜率越大，倾斜角也越大3直线l过点A(2，1)，B(1，m2)(mR)，则直线l斜率的取值范围是()A(，1 B(，1C1，) D1，)【答案】B【解析】斜率k1m214经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()Am1C1m1或m0，即1m0，所以m15已知直线斜率的绝对值为，则此直线的倾斜角为_【答案】或6若三点A（2，-3）、B（4，3）、C（5，k）在同一条直线上，则实数_【答案】6【解析】可利用斜率公式列方程来求的值，由直线上两点的斜率公式得又，解得7已知直线l过点A(1，2)，B(m，3)，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围【解析】设l的斜率为k，倾斜角为当m1时，斜率k不存在，90；当m1时，k；当m1时，k0，此时为锐角，090；当m1时，k0，此时为钝角，90180所以0180，k(，0)(0，)【易错易混】在辨析概念时，要注意充分理解概念，不能想当然，在本题中易犯错误的地方是：倾斜角为90时，斜率不存在；倾斜角是角，但角不一定是倾斜角考题速递1若直线经过点A(m2，0)，B(2，m)，且倾斜角为60，则实数m()A1或1 B2或2C1或2 D1或2【答案】C2已知点P(3，2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150，则点Q的坐标为_【答案】(32，0)【解析】设Q(x，0)，则由tan150可求之3若经过点A(1t，1t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是_【答案】(2，1)【解析】k0，0，(t1)(t2)0，由二次函数与二次不等式关系知2t14如图，已知ABC三个顶点坐标A(2，1)，B(1，1)，C(2，4)，求三边所在直线的斜率，并根据斜率求这三条直线的倾斜角【解析】由斜率公式知直线AB的斜率kAB0，直线BC的斜率kBC1由于点A，C的横坐标均为2，所以直线AC的倾斜角为90，其斜率不存在又0，180)时，tan00，数学文化土壤的自然倾斜角土壤自然堆积，经沉落稳定后，将会形成一个稳定的，坡度一致的土体表面，此表面即称为土壤的自然倾斜面自然倾斜面与水平面的夹角，就是土壤的自然倾斜角，即安息角以表示土壤的含水量大小影响土壤的安息角在工程设计时，为了使工程稳定，其边坡坡度数值应参考相应土壤的安息角
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