2018-2019学年高中物理 第二章 匀速圆周运动 3 圆周运动的实例分析 4 圆周运动与人类文明(选学)学案 教科版必修2.doc

3 圆周运动的实例分析 4 圆周运动与人类文明 选学 学习目标 1 会分析具体圆周运动问题中向心力的来源 能解决生活中的圆周运动问题 2 了 解离心运动及物体做离心运动的条件 知道离心运动的应用及危害 3 列举实例 了解圆周 运动在人类文明进程中的广泛应用 认识到圆周运动对人类文明发展的重大影响 一 汽车过拱形桥 1 受力分析 如图 1 图 1 2 向心力 F mg N m v2r 3 对桥的压力 N mg mv2r 4 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力 而且汽车速度越大 对桥的压力越小 二 旋转秋千 圆锥摆 1 物理模型 细线下面悬挂一个钢球 使钢球在某个水平面内做匀速圆周运动 悬线旋转 形成一个圆锥面 这种装置叫圆锥摆 2 向心力来源 由重力和悬线拉力的合力提供 如图 2 图 2 由 F 合 mgtan m 2r r lsin 得 glcos 周期 T 2 2 lcos g 3 结论 悬线与中心轴的夹角 跟 旋转秋千 的角速度和悬线长有关 与所乘坐人的体 重无关 在悬线长一定的情况下 角速度越大则悬线与中心轴的夹角也越大 小于 90 三 火车转弯 1 运动特点 火车转弯时实际是在做圆周运动 因而具有向心加速度 由于其质量巨大 所以需要很大的向心力 2 向心力来源 1 若转弯时内外轨一样高 则由外轨对轮缘的弹力提供向心力 这样铁轨和车轮极易受 损 2 内外轨有高度差 依据规定的行驶速度行驶 转弯时向心力几乎完全由重力 G 和支持力 N 的合力提供 四 离心运动 1 定义 在做圆周运动时 由于合外力提供的向心力消失或不足 以致物体沿圆周运动的 切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动 2 离心机械 利用离心运动的机械叫做离心机械 常见的离心机械有洗衣机的脱水筒 离 心机 1 判断下列说法的正误 1 汽车行驶经过凸形桥顶部时 对桥面的压力等于车重 2 汽车行驶经过凹形桥底部时 对桥面的压力大于车重 3 铁路的弯道处 内轨高于外轨 4 火车驶过弯道时 火车对轨道一定没有侧向压力 5 做离心运动的物体可以沿半径方向运动 2 飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧 如图 3 所示 飞机做俯冲拉起运动时 在最低点附近做半径为 r 180 m 的圆周运动 如果飞行员质量 m 70 kg 飞机经过最低点 P 时的速度 v 360 km h 则这时飞行员对座椅的压力大小为 g 取 10 m s2 图 3 答案 4 589 N 解析 飞机经过最低点时 v 360 km h 100 m s 对飞行员进行受力分析 飞行员在竖直面内共受到重力 G 和座椅的支持力 N 两个力的作用 根据牛顿第二定律得 N mg m 所以 N mg m 70 10 N 70 N 4 589 N 由 v2r v2r 1002180 牛顿第三定律得 飞行员对座椅的压力为 4 589 N 一 汽车过拱形桥 如图 4 甲 乙为汽车在凸形桥 凹形桥上行驶的示意图 汽车行驶时可以看做圆周运动 图 4 1 如图甲 汽车行驶到拱形桥的桥顶时 什么力提供向心力 汽车对桥面的压力有什么特点 汽车对桥面的压力与车速有什么关系 汽车安全通过拱桥顶 不脱离桥面 行驶的最大速度 是多大 2 如图乙当汽车行驶到凹形桥的最底端时 什么力提供向心力 汽车对桥面的压力有什么 特点 答案 1 当汽车行驶到凸形桥的桥顶时 重力与支持力的合力提供向心力 即 mg N m 此时汽车对桥面的压力 N mg m 即汽车对桥面的压力小于汽车的重力 汽车处 v2R v2R 于失重状态 由 N mg m 可知 当汽车的速度增大时 汽车对桥面的压力减小 当汽车对桥面的 v2R 压力为零时 汽车的重力提供向心力 此时汽车的速度达到最大 由 mg m 得 vm2R vm 如果汽车的速度超过此速度 汽车将离开桥面 gR 2 当汽车行驶到凹形桥的最底端时 重力与支持力的合力提供向心力 即 N mg m 此 v2R 时汽车对桥面的压力 N mg m 即汽车对桥面的压力大于汽车的重力 汽车处于超重 v2R 状态 并且汽车的速度越大 汽车对桥面的压力越大 1 汽车过拱形桥 如图 5 图 5 汽车在最高点满足关系 mg N m 即 N mg m v2R v2R 1 当 0 v 时 0 N mg gR 2 当 v 时 N 0 汽车将脱离桥面做平抛运动 发生危险 gR 2 汽车过凹形桥 如图 6 图 6 汽车在最低点满足关系 N mg 即 N mg 由此可知 汽车对桥面的压力大于其 mv2R mv2R 自身重力 故凹形桥易被压垮 因而实际中拱形桥多于凹形桥 例 1 如图 7 所示 质量 m 2 0 10 4 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥 面 两桥面的圆弧半径均为 60 m 如果桥面承受的压力不超过 3 0 105 N 则 g 取 10 m s2 图 7 1 汽车允许的最大速率是多少 2 若以所求速率行驶 汽车对桥面的最小压力是多少 答案 1 10 m s 2 1 0 10 5 N3 解析 对汽车受力分析如图 汽车驶至凹形桥面的底部时 合力向上 车对桥面压力最大 汽车驶至凸形桥面的顶部时 合力向下 车对桥面的压力最小 1 汽车在凹形桥的底部时 由牛顿第三定律可知 桥面对汽车的支持力 N1 3 0 10 5 N 根据牛顿第二定律 N1 mg m 即 v 10 m s v2r N1m g r 3 由于 vv0 时 轮缘受哪个轨道的压力 当火车行驶速度 vv0 时 重力和支持力的合力提供的向心力不足 此时外gRtan 侧轨道对轮缘有向里的侧向压力 当火车行驶速度 vv0时 外轨道对轮缘有侧压力 3 当火车行驶速度 vmr 2或 F 合 物体做半径变小的近心运动 即 提供过度 也就是 提供 mv2r 大于 需要 若 F 合 mr 2或 F 合 则外力不足以将物体拉回到原轨道上 而做离心运动 即 需 mv2r 要 大于 提供 或 提供不足 若 F 合 0 则物体做直线运动 例 4 如图 14 所示是摩托车比赛转弯时的情形 转弯处路面常是外高内低 摩托车转弯有 一个最大安全速度 若超过此速度 摩托车将发生滑动 关于摩托车滑动的问题 下列论述 正确的是 图 14 A 摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B 摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C 摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D 摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B 解析 摩托车只受重力 地面支持力和地面的摩擦力作用 没有离心力 A 项错误 摩托车 正常转弯时可看成匀速圆周运动 所受的合力等于向心力 如果向外滑动 说明提供的向心 力即合力小于需要的向心力 B 项正确 摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做 离心曲线运动 C D 项错误 1 火车转弯问题 多选 全国铁路大面积提速 给人们的生活带来便利 火车转弯可以看 成是在水平面内做匀速圆周运动 火车速度提高会使外轨受损 为解决火车高速转弯时外轨 受损这一难题 以下措施可行的是 A 适当减小内外轨的高度差 B 适当增加内外轨的高度差 C 适当减小弯道半径 D 适当增大弯道半径 答案 BD 解析 设火车轨道平面的倾角为 时 火车转弯时内 外轨均不受损 根据牛顿第二定律 有 mgtan m 解得 v 所以 为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题 v2r grtan 可行的措施是适当增大倾角 即适当增加内外轨的高度差 和适当增大弯道半径 r 考点 交通工具的转弯问题 题点 倾斜面内的转弯问题 2 汽车过拱形桥 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子 将三合板弯曲成拱桥形卡 入钉子内形成拱形桥 三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦 这样玩具惯性车就可 以在桥面上跑起来了 把这套系统放在电子秤上做实验 如图 15 所示 关于实验中电子秤 的示数下列说法正确的是 图 15 A 玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B 玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C 玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D 玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大 未离开拱桥 示数越小 答案 D 解析 玩具车运动到最高点时 受向下的重力和向上的支持力作用 根据牛顿第二定律有 mg N m 即 N mg m m 它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的 倍 两物 体用一根长为 L LL2 C L1L2 B 正确 考点 竖直面内的圆周运动分析 题点 汽车过桥问题 考点三 离心运动 6 多选 如图 4 所示 在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上 有一件湿衣服随圆筒一起转动而 未滑动 则 图 4 A 衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供 B 水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大 C 加快脱水筒转动角速度 衣服对筒壁的压力也增大 D 加快脱水筒转动角速度 脱水效果会更好 答案 CD 解析 衣服受到竖直向下的重力 竖直向上的静摩擦力 指向圆心的支持力 重力和静摩擦 力是一对平衡力 大小相等 向心力是由支持力提供的 A 错误 脱水筒转动角速度增大以 后 支持力增大 衣服对筒壁的压力也增大 C 正确 对于水而言 衣服对水滴的附着力提 供其做圆周运动的向心力 说水滴受向心力本身就不正确 B 错误 随着脱水筒转动角速度 的增加 需要的向心力增加 当附着力不足以提供需要的向心力时 衣服上的水滴将做离心 运动 故脱水筒转动角速度越大 脱水效果会越好 D 正确 考点 离心运动问题 题点 生活中的离心运动 7 无缝钢管的制作原理如图 5 所示 竖直平面内 管状模型置于两个支撑轮上 支撑轮转动 时通过摩擦力带动管状模型转动 铁水注入管状模型后 由于离心作用 铁水紧紧地覆盖在 模型的内壁上 冷却后就得到无缝钢管 已知管状模型内壁半径为 R 则下列说法正确的是 图 5 A 铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的 B 模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C 若最上部的铁水恰好不离开模型内壁 此时仅重力提供向心力 D 管状模型转动的角速度 最大为 gR 答案 C 解析 铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的 模型对它的弹力和重力的合力提供向心力 选项 A 错误 模型最下部受到的铁水的作用力最大 最上部受到的铁水的作用力最小 选项 B 错误 最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁 则重力提供向心力 由 mg mR 2 可得 故管状模型转动的角速度 至少为 选项 C 正确 D 错误 gR gR 考点 离心运动问题 题点 生活中的离心运动 考点四 圆周运动的动力学问题 8 如图 6 所示 固定的锥形漏斗内壁是光滑的 内壁上有两个质量相等的小球 A 和 B 在各 自不同的水平面内做匀速圆周运动 以下物理量大小关系正确的是 图 6 A 线速度 vA vB B 角速度 A B C 向心力 FA FB D 向心加速度 aA aB 答案 A 解析 设漏斗的顶角为 2 则小球受到的合力为 F 合 由 F F 合 mgtan m 2r m ma 知向心力 FA FB 向心加速度 aA aB 选项 C D 错误 因 mgtan v2r rA rB 又由于 v 和 知 vA vB A B 故 A 对 B 错误 grtan grtan 考点 圆锥摆类模型 题点 类圆锥摆的动力学问题分析 9 多选 如图 7 所示 将一质量为 m 的摆球用长为 L 的细绳吊起 上端固定 使摆球在水 平面内做匀速圆周运动 细绳就会沿圆锥面旋转 这样就构成了一个圆锥摆 下列说法正确 的是 图 7 A 摆球受重力 拉力和向心力的作用 B 摆球受重力和拉力的作用 C 摆球运动周期为 2 Lcos g D 摆球运动的转速为 sin gLcos 答案 BC 解析 摆球受重力和绳子拉力两个力的作用 设摆球做匀速圆周运动的周期为 T 则 mgtan m r 4 2T2 r Lsin T 2 转速 n B C 正确 A D 错误 Lcos g 1T 12 gLcos 考点 圆锥摆类模型 题点 类圆锥摆的动力学问题分析 10 多选 如图 8 所示 水平转台上放着 A B C 三个物体 质量分别为 2m m m 离转 轴的距离分别为 R R 2 R 与转台间的动摩擦因数相同 已知最大静摩擦力等于滑动摩擦 力 当转台旋转时 下列说法中正确的是 图 8 A 若三个物体均未滑动 则 C 物体的向心加速度最大 B 若三个物体均未滑动 则 B 物体受的摩擦力最大 C 若转速增加 则 A 物体比 B 物体先滑动 D 若转速增加 则 C 物体最先滑动 答案 AD 解析 三物体都未滑动时 角速度相同 设角速度为 根据向心加速度公式 a 2r 知 C 的向心加速度最大 选项 A 正确 三个物体受到的静摩擦力分别为 fA 2 m 2R fB m 2R fC m 2 2R 所以物体 B 受到的摩擦力最小 选项 B 错误 增加转速 可知 C 最先达到最大静摩擦力 所以 C 最先滑动 A B 的临界角速度相等 可知 A B 一起 滑动 选项 C 错误 D 正确 考点 水平面内的圆周运动的动力学分析 题点 水平面内的圆周运动的动力学分析 二 非选择题 11 交通工具的转弯问题 如图 9 所示为汽车在水平路面做半径为 R 的大转弯的后视图 悬 吊在车顶的灯左偏了 角 则 重力加速度为 g 图 9 1 车正向左转弯还是向右转弯 2 车速是多少 3 若 2 中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度 则车轮与地面间的动摩擦因 数 是多少 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 答案 1 向右转弯 2 3 tan gRtan 解析 1 向右转弯 2 对灯受力分析知 mgtan m 得 v v2R gRtan 3 车刚好不打滑 有 Mg M 得 tan v2R 考点 交通工具的转弯问题 题点 水平路面内的转弯问题 12 圆周运动的临界问题 如图 10 所示装置可绕竖直轴 OO 转动 可视为质点的小球 A 与 两细线连接后分别系于 B C 两点 当细线 AB 沿水平方向绷直时 细线 AC 与竖直方向的夹 角 37 已知小球的质量 m 1 kg 细线 AC 长 L 1 m 重力加速度 g 取 10 m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 图 10 1 若装置匀速转动 细线 AB 刚好被拉直成水平状态 求此时的角速度 1的大小 2 若装置匀速转动的角速度 2 rad s 求细线 AB 和 AC 上的张力大小 TAB TAC 563 答案 1 rad s 2 2 5 N 12 5 N 522 解析 1 当细线 AB 刚好被拉直 则 AB 的拉力为零 靠 AC 的拉力和重力的合力提供向心力 根据牛顿第二定律有 mgtan 37 mLAB 21 解得 1 rad s rad s gtan 37 LAB 10 34 1 35 522 2 若装置匀速转动的角速度 2 rad s 563 竖直方向上有 TACcos 37 mg 水平方向上有 TACsin 37 TAB mLAB 22 代入数据解得 TAC 12 5 N TAB 2 5 N 考点 水平面内的匀速圆周运动的动力学分析 题点 水平面内的匀速圆周运动的动力学分析 13 圆周运动的临界问题 如图 11 所示 水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔 质量 为 m 的物体 A 放在转盘上 物体 A 到圆孔的距离为 r 物体 A 通过轻绳与物体 B 相连 物体 B 的质量也为 m 若物体 A 与转盘间的动摩擦因数为 则转盘转动的角速度 在什么范围 内 才能使物体 A 随转盘转动而不滑动 已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力 重力加速度 为 g 图 11 答案 g 1 r g 1 r 解析 当 A 将要沿转盘背离圆心滑动时 A 所受的摩擦力为最大静摩擦力 方向指向圆心 此时 A 做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力 即 F fmax mr 12 由于 B 静止 故有 F mg 又 fmax N mg 由 式可得 1 g 1 r 当 A 将要沿转盘向圆心滑动时 A 所受的摩擦力为最大静摩擦力 方向背离圆心 此时 A 做 圆周运动所需的向心力为 F fmax mr 22 由 式可得 2 g 1 r 故要使 A 随转盘一起转动而不滑动 其角速度 的范围为 2 1 即 g 1 r g 1 r 考点 水平面内的匀速圆周运动的动力学分析 题点 水平面内的匀速圆周运动的动力学分析