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单元检测九(A)直线与圆(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1B1C2或1D2或1答案D解析当a0时，y2不合题意当a0时，令x0，得y2a，令y0，得x，则a2，得a1或a2.2已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4B2C0D2答案B解析由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为1，所以1，所以a4.又l1l2，所以1，b2，所以ab422.故选B.3坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是()A.B.C.D.答案A解析直线x2y20的斜率k，设坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得解得即所求点的坐标是.故选A.4过点A(2019，a)和B(2020，b)的直线与直线l：xym0垂直，则|AB|的值为()A4B2C.D与m的取值有关答案C解析由题意得kAB1，所以ba1，所以|AB|.故选C.5若直线axby10平分圆C：x2y22x4y10的周长，则ab的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析把圆的方程化为标准方程得(x1)2(y2)24，圆心坐标为(1,2)，根据题意可知，圆心在直线axby10上，a2b10，即a12b，ab(12b)b2b2b22，当b时，ab取得最大值.6已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值等于()A.BC或D或答案C解析由已知可得，化简得|3a3|6a4|，解得a或a.7已知圆O1的方程为x2y21，圆O2的方程为(xa)2y24，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么实数a的所有取值构成的集合是()A1，1,3，3B5，5,3，3C1，1D3，3答案A解析由题意得两圆心之间的距离d|a|213或d|a|211，所以a1，1,3，3.故选A.8在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线l：ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最小值是()ABCD答案A解析由圆C的方程知其圆心为(4,0)，半径为1，圆心到直线l的距离d，由题意知，当距离d2时，满足条件，2，解得k0，直线l的斜率k的最小值为.9已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54B.1C62D.答案A解析圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标为A(2，3)，半径为1，圆C2的圆心坐标为(3,4)，半径为3，|PM|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径，即1354.10已知圆C：x2y22x4ya0，圆C与直线x2y40相交于A，B两点，且OAOB(O为坐标原点)，则实数a的值为()AB.C.D.答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于OAOB，所以x1x2y1y2x1x2(x1x2)40.(*)联立直线和圆的方程，消去y得5x28x4a160，x1x2，x1x2，代入(*)式得a.11已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且|，则实数k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)答案C解析设AB的中点为D，则ODAB.因为|，所以|2|，所以|2|.因为|2|24，所以|21.因为直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点，所以|24，所以1|24，即124，解得k2，故选C.12对于函数yf(x)，yg(x)，若存在x0，使f(x0)g(x0)，则称M(x0，f(x0)，N(x0，g(x0)是函数f(x)与g(x)的一对“雷点”已知f(x)，g(x)kx1，若函数f(x)与g(x)恰有一对“雷点”，则实数k的取值范围为()A.B.C.D.答案C解析令y，整理得(x2)2y21(y0)，它表示圆心为(2,0)，半径为1的半圆(x轴上方)，作出这个半圆及其关于原点对称的半圆，如图所示由g(x)kx1知，g(x)的图象为过定点P(0,1)的直线l，易求得直线l与y轴右侧半圆相切时的斜率k，直线PA，PB的斜率分别为1，故实数k的取值范围为.故选C.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知a0，直线ax(b2)y40与直线ax(b2)y30互相垂直，则ab的最大值为_答案2解析由两直线垂直可得a2(b2)(b2)0，即a2b24，ab2，当且仅当ab时，(ab)max2.14当点P(3,2)到直线mxy12m0的距离最大时，实数m的值为_答案1解析直线mxy12m0过定点Q(2,1)，所以当PQ与直线垂直时，点P(3,2)到直线mxy12m0的距离最大，即m1，所以m1.15已知点Q(1，m)，P是圆C：(xa)2(y2a4)24上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为x2(y1)21，则实数m的值为_答案4解析设P(x，y)，线段PQ的中点为M(x0，y0)，则因为点M(x0，y0)在圆x2(y1)21上，所以221，即(x1)2(ym2)24.将此方程与方程(xa)2(y2a4)24比较，可得解得m4.16已知在平面直角坐标系xOy中，圆O1：x2y29，圆O2：x2(y6)216，若在圆O2内存在一定点M，过点M的直线l被圆O1，O2截得的弦分别为AB，CD，且，则定点M的坐标为_答案解析因为总成立，且知过两圆的圆心的直线截两圆弦长之比是，所以点M在两圆圆心的连线上因为圆心连线的方程为x0，所以可设M(0，y0)，当直线l的斜率不存在时，显然满足题意，当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，直线l的方程为ykxy0，因为，所以，解得y0或y018(此时点M在圆O2外，舍去)，故定点M的坐标为.三、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知直线l的方程为(2m)x(2m1)y3m40，其中mR.(1)求证：直线l过定点；(2)当m变化时，求点Q(3,4)到直线l的距离的最大值；(3)若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程(1)证明直线l的方程可化为(2xy4)m(x2y3)0，由题意知，其对任意m都成立，所以解得所以直线l过定点(1，2)(2)解由题意可知，点Q与定点(1，2)的距离就是所求最大值，即2.(3)解因为直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，所以可设直线l的方程为y2k(x1)，k0，则A，B(0，k2)，SAOB|k2|(2k)2224，当且仅当，即k2时取等号，故AOB面积的最小值为4，此时直线l的方程为2xy40.18(12分)一个圆和已知圆x2y22x0外切，并与直线l：xy0相切于点M(3，)，求该圆的方程解已知圆方程化为(x1)2y21，其圆心P(1,0)，半径为1.设所求圆的圆心为C(a，b)则半径为，因为两圆外切，|PC|1，从而1，又所求圆与直线l：xy0相切于M(3，)，所以直线CMl，kCMkl1，于是1，即ba4，将代入化简，得a62|a3|0，解得a0或a4.当a0时，b4，所求圆方程为x2(y4)236，当a4时，b0，所求圆方程为(x4)2y24.19(13分)已知曲线C上任意一点到原点的距离与到E(3，6)的距离之比均为12.(1)求曲线C的方程；(2)设点P(1，2)，过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于A，B两点，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值(1)解设曲线C上的任意一点为Q(x，y)，由题意得，所以曲线C的方程为(x1)2(y2)220.(2)证明由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，点P(1，2)在曲线C上，故可设PA：y2k(x1)，由得(1k2)x22(1k24k)xk28k30，因为点P的横坐标1一定是该方程的解，故可得xA，同理可得，xB，所以kAB，故直线AB的斜率为定值.20(13分)已知圆O：x2y24，直线l：ykx4.(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB时，求k的值；(2)若k1，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，问：直线CD是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；(3)若EF，GH为圆O：x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，求四边形EGFH的面积S的最大值解(1)设圆O的半径为r，AOB，点O到直线l的距离dr，2，解得k.(2)由题意可知O，P，C，D四点在以OP为直径的圆上，设P(t，t4)，则该圆的方程为x(xt)yy(t4)0，即x2txy2(t4)y0.C，D在圆O：x2y24上，直线CD的方程为tx(t4)y40，即(xy)t4y40.由得直线CD过定点(1，1)(3)设圆心O到直线EF，GH的距离分别为d1，d2，则dd|OM|23，|EF|2，|GH|2，S|EF|GH|24d4d835，当且仅当4d4d，dd3，即d1d2时取等号，四边形EGFH的面积S的最大值为5.
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