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课时作业68用样本估计总体 基础达标一、选择题1.2019贵州遵义航天高中模拟某学生在一门功课的22次考试中,所得分数茎叶图如图所示,则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为()A117 B118C118.5 D119.5解析:22次考试成绩最高为98分,最低为56分,所以极差为985642,从小到大排列,中间两数为76,76,所以中位数为76,所以此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为4276118.答案:B22019山西省四校联考某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100,若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A45 B50C55 D60解析:20,40),40,60)的频率为(0.0050.01)200.3,该班的学生人数是50.答案:B32019湖北黄冈质检已知数据x1,x2,x3,xn是某市n(n3,nN*)个普通职工的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入xn1,则这(n1)个数据中,下列说法正确的是()A年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变B年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大C年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变D年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变解析:数据x1,x2,x3,xn是某市n(n3,nN*)个普通职工的年收入,xn1为世界首富的年收入,则xn1远大于x1,x2,x3,xn,故这(n1)个数据中,年收入平均数大大增大;中位数可能不变,也可能稍微变大;由于数据的集中程度受到xn1的影响比较大,更加离散,则方差变大答案:B42019九江模拟已知一组数据x1,x2,xn的方差为2,若数据ax1b,ax2b,axnb(a0)的方差为8,则a的值为()A1 B.C2 D4解析:根据方差的性质可知,a228,故a2.答案:C52018全国卷某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A新农村建设后,种植收入减少B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析:设新农村建设前,农村的经济收入为a,则新农村建设后,农村经济收入为2a.新农村建设前后,各项收入的对比如下表:新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%2a74%a增加A错其他收入4%a5%2a10%a增加一倍以上B对养殖收入30%a30%2a60%a增加了一倍C对养殖收入第三产业收入(30%6%)a36%a(30%28%)2a116%a超过经济收入2a的一半D对故选A.答案:A二、填空题6在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是_、_.解析:甲组数据为:28,31,39,42,45,55,57,58,66,中位数为45.乙组数据为:29,34,35,42,46,48,53,55,67,中位数为46.答案:454672019丽水模拟为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组数据的频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a,最大频率为0.32,则a的值为_解析:前三组人数为1006238,第三组人数为38(1.10.5)0.110022,则a220.3210054.答案:5482019陕西检测已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2(xxxx16),则数据x12,x22,x32,x42的平均数为_解析:由方差公式s2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2,得s2(xxxx)2,又已知s2(xxxx16)(xxxx)4,所以24,所以2,故24.答案:4三、解答题9.2019唐山联考某篮球队在某赛季已结束的8场比赛中,队员甲得分统计的茎叶图如图(1)根据这8场比赛,估计甲每场比赛中得分的均值和标准差;(2)假设甲在每场比赛的得分服从正态分布N(,2),且各场比赛间相互没有影响,依此估计甲在82场比赛中得分在26分以上的平均场数参考数据:5.66, 5.68, 5.70.正态总体N(,2)在区间(2,2)内取值的概率约为0.954.解析:(1)(78101517192123)15,2(8)2(7)2(5)2022242628232.25.所以5.68.所以估计甲每场比赛中得分的均值为15,标准差为5.68.(2)由(1)得甲在每场比赛中得分在26分以上的概率P(X26)1P(2X2)(10.954)0.023,设在82场比赛中,甲得分在26分以上的次数为Y,则YB(82,0.023)Y的均值E(Y)820.0231.886.由此估计甲在82场比赛中得分在26分以上的平均场数为1.886.102019郑州预测经国务院批复同意,郑州成功入围国家中心城市某校学生社团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分),得到如图所示的茎叶图:(1)分别计算男生、女生打分的平均分,并用数字特征评价男、女生打分的数据分布情况;(2)如图,按照打分区间50,60)、60,70)、70,80)、80,90)、90,100绘制的频率分布直方图,求最高矩形的高解析:(1)男生打分的平均分为(55536265717073748681)69,女生打分的平均分为(68697576707978828796)78,s99.6,s68,说明男生打分数据比较分散(通过观察茎叶图或者众数、中位数说明,理由充分即可)(2)h100.045.能力挑战112019东北三省模拟试卷“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心,据此,某网站进行了关于生态文明建设进展情况的调查,现从参与调查的人员中随机选出200人,并将这200人按年龄(单位:岁)分组:第1组15,25),第2组25,35),第3组35,45),第4组45,55),第5组55,65,得到的频率分布直方图如图所示(1)求出a的值;(2)求这200人年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(结果保留一位小数);(3)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求从第2组中恰好抽到2人的概率解析:(1)由10(0.0100.015a0.0300.010)1,得a0.035.(2)平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5(岁)设中位数为x岁,则100.010100.015(x35)0.0350.5,解得x42.1.故这200人年龄的中位数为42.1岁(3)第1,2组的人数分别为20,30,从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,则从第1,2组中分别抽取2人,3人,分别记为a1,a2,b1,b2,b3,则从这5人中随机抽取3人,有(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3),共10个基本事件,其中从第2组中恰好抽到2人,有(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),共6个基本事件,故从第2组中恰好抽到2人的概率为.
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