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课时作业14导数与函数的单调性一、选择题1(2018厦门质检)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1)B(0,1C(1，) D(0,2)解析：由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得00时，1x2；f(x)0时，x2；f(x)0时，x1或x2.则函数f(x)的大致图象是()解析：根据信息知，函数f(x)在(1,2)上是增函数在(，1)，(2，)上是减函数，故选C.答案：C3若f(x)，eaf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)1解析：f(x)，当xe时，f(x)f(b)答案：A4(2018福建上杭一中检测)函数f(x)x3ax为R上增函数的一个充分不必要条件是()Aa0 Ba0解析：函数f(x)x3ax为R上增函数的一个充分不必要条件是f(x)3x2a0在R上恒成立，所以a(3x2)min.因为(3x2)min0，所以a0，f(x)1，要使函数f(x)xaln x不是单调函数，则需方程10在x0上有解，即xa，所以a0，即(x22)ex0，因为ex0，所以x220，解得x.所以函数f(x)的单调递增区间是(，)答案：(，)7若f(x)xsinxcosx，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_(用“”连接)解析：函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)，又f(x)sinxxcosxsinxxcosx，当x时，f(x)f(2)f(3)f(3)答案：f(3)f(2)f8若函数f(x)2ax36x27在(0,2内是减函数，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)2ax36x27，所以f(x)6ax212x.又f(x)在(0,2内是减函数，所以有f(x)6ax212x0在(0,2上恒成立即a在(0,2上恒成立令g(x)，而g(x)在(0,2上为减函数，所以g(x)ming(2)1，故a1.答案：(，1三、解答题9已知函数f(x)ln x.(1)求证：f(x)在区间(0，)上单调递增；(2)若fx(3x2)0，4x23x10，x(12x)20.当x0时，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递增(2)f(x)ln x，f(1)ln1.由fx(3x2)得fx(3x2)f(1)由(1)得解得x0或x1.实数x的取值范围为.10(2018河南八市联考)已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，)上单调，求实数a的取值范围解析：(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，当a2时，f(x)2x，由f(x)0得0x1，故f(x)的单调递减区间是(0,1)(2)由题意得g(x)2x，函数g(x)在1，)上是单调函数若g(x)为1，)上的单调递增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上恒成立，设(x)2x2，(x)在1，)上单调递减，(x)max(1)0，a0.若g(x)为1，)上的单调减函数，则g(x)0在1，)上恒成立，不可能综上实数a的取值范围为0，)能力挑战11已知函数f(x)x在(，1)上单调递增，则实数a的取值范围是()A1，)B(，0)(0,1C(0,1D(，0)1，)解析：函数f(x)x的导数为f(x)1，由于f(x)在(，1)上单调递增，则f(x)0在(，1)上恒成立，即x2在(，1)上恒成立由于当x1，则有1，解得a1或a2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：由f(x)2x4，得f(x)2x40，设F(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2，因为f(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1)，所以x1，选B.答案：B13若函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)x2exax，f(x)2xexa.函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，f(x)2xexa0，即a0，xln 2，g(x)2exln 2，当xln 2时，g(x)max2ln 22.a2ln 22.故实数a的取值范围是(，2ln 22)答案：(，2ln 22)
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