2019高考数学二轮复习 压轴题增分练4 理.doc

压轴题增分练(四)(时间：30分钟满分：24分)1(12分)已知函数f(x)excosxx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值规范解答及评分标准(1)因为f(x)excosxx，所以f(x)ex(cosxsinx)1，f(0)0.(2分)又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(5分)(2)设h(x)ex(cosxsinx)1，则h(x)ex(cosxsinxsinxcosx)2exsinx.当x时，h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减(7分)所以对任意x，有h(x)h(0)0，即f(x)0)上，且A，B两点到抛物线C的焦点的距离之和为.(1)求直径AB所在的直线方程；(2)过M点的直线l交抛物线C于P，Q两点，抛物线C在P，Q处的切线相交于点N，求PQN面积的最小值规范解答及评分标准(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线C的焦点为F，则|AF|BF|y1y2p.将圆M的方程x2y22x10y60化为标准方程为(x1)2(y5)220，圆M的圆心为M(1,5)y1y22510，故10p，p.(2分)抛物线C的方程为x2y.kABx1x22(1)2.直径AB所在的直线方程为y2(x1)5，即2xy30.(4分)(2)不妨记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)，直线l的方程为yk(x1)5.联立消去y并整理，得x2kxk50.(k2)2160，x1x2k，x1x2k5.|PQ|x1x2|.(6分)函数yx2的导函数为y2x，.抛物线C在点P处的切线的方程为y0y12x1(x0x1)，x2x0x1y00，同理可得，抛物线C在点Q处的切线的方程为x2x0x2y00，x1，x2为一元二次方程x22x0xy00的两个实数根，x1x22x0，x1x2y0，2x0k，y0k5.x0.(8分)点N到直线l的距离d，(10分)当k2时，NPQ的面积S取得最小值，最小值为16.(12分)