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20172018学年度第二学期期末考试高二学年理科数学试题分值：150分 时间：120分钟一、选择题：本题共12个小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.设集合M|，N，则MN ()A1,2)B1,2 C(2,3 D2,32设集合M1,2，N，则“1”是“NM”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3.命题“存在实数，使”的否定是 ( )A对任意实数，都有 B不存在实数，使C对任意实数，都有 D存在实数，使4已知变量、满足约束条件,则的最小值为（ ）A3 B1 C D5如果,那么下列不等式成立的是 （ ）A B C D65个人排成一排，若A、B、C三人左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有 （ ）A B C D7在（）8的展开式中常数项是 （ ）A28 B7 C7 D288.阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为()A.B. C. D. 9.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.10设函数若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是 () 11若P，Q()，则P、Q的大小关系是()APQBPQ CPQD由的取值确定 12.设方程、的根分别为，则 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知复数z满足（1-i）z=2，则z等于 ；14.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若，则”类比推出“若，则“”；“若，则复数”类比推出“若Q，则”；“若，则”类比推出“若，则”其中类比结论正确的序号为是 ；15.用数学归纳法证明”时，由n=k（k1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是 项；16已知定义在R上的奇函数满足，且在区间0，2上是增函数若方程在区间8，8上有四个不同的根，则_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17(本题满分10分)已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.(1)求集合A及B；(2)若AB，求实数的取值范围18.(本题满分12分)已知函数(1)若为奇函数，求的值；(2)若在2，)上恒大于0，求的取值范围19(本题满分12分)已知、均为正数求证：；20. (本题满分12分)已知函数f(x)a2x2ax1(a0，且a1)在区间1，1上的最大值为14，求实数a的值21.(本题满分12分)某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按60,70)、70,80)分数段人 数比例）的方法在分数段为60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段70,80)的概率22.(本题满分12分)已知函数图象上点处的切线方程为.()求函数的解析式；()函数,若方程在,2上恰有两解，求实数的取值范围20172018学年度第二学期期末考试数学答案 （理科） 一、 选择题：题号123456789101112答案AACCDCCDBDBA二、填空题13、_1+i_ 14、_15、_ 16、_8_或-8_17.解：（1）由已知得：；.3分 ； .6分(2) . 10分18. 解（1）为奇函数；恒成立，即恒成立3分得 ； 6分 （2） 7分 8分在2，)单调递增； 9分； 10分由在2，)上恒大于0成立，即； 12分19证明：因为，全为正数所以，3分同理可得：6分9分当且仅当时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得12分20.解：f(x)a2x2ax1(ax1)22，x1，1，(1)当0a1时，axa，当axa时，f(x)取得最大值(a1)2214，a3综上可知，实数a的值为或312分21、解：(1)分数在70,80)内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.33分(2)中位数6分(3)由题意，60,70)分数段的人数为：0.15609(人)；70,80)分数段的人数为：0.36018(人)需在60,70)分数段内抽取2人，在70,80)分数段内抽取4人，8分设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段70,80)内”为事件A，P(A) 12分22.解：()当x=1时，f(1)=21-3=-1. 1分 f ( x)= ， 2分 3分解得a=4,b=-1 4分y=f(x)=4ln x-x2. 5分()：g(x)=f(x)+m-ln4=4ln x-x2+m-ln4. 6分令g(x)=0得m=，则此方程在上恰有两解. 记 (x)= 令( x)=2x-，得x= 7分x(),( x)0， (x)单调递减； x(，2), ( x)0， (x)单调递增. 9分 又11分 (x)的图像如图所示（或）2m4-2ln2. 12分
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