北京市海淀区2019届高三数学上学期期末考试试题 理.doc

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北京市海淀区2019届高三数学上学期期末考试试题 理(无答案)本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1双曲线的左焦点坐标为A BC D 2.已知向量满足, 且,则的夹角大小为ABCD3.已知等差数列满足,公差,且成等比数列,则A1B2C3D44.直线被圆截得的弦长为2,则的值为A 0 BCD 5.以正六边形的6个顶点中的三个作为顶点的三角形中,等腰三角形的个数为A6B7 C8D126.已知函数,则“”是“函数在区间上存在零点”的A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.已知函数,是的导函数,则下列结论中错误的是A.函数的值域与的值域相同B.若是函数的极值点,则是函数的零点C.把函数的图像向右平移个单位,就可以得到函数的图像D.函数和在区间上都是增函数8.已知集合.若,且对任意的,均有,则集合B中元素个数的最大值为A25B49 C75D99二、填空题共6小题,每小题5分,共30分9.以抛物线的焦点为圆心,且与其准线相切的圆的方程为 .10.执行如下图所示的程序框图,当输入的M值为15,n值为4 时,输出的S值为 .11.某三棱锥的三视图如上图所示,则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别为 , .12.设关于的不等式组表示的平面区域为,若点A(1,-2),B(3,0),C(2,-3)中有且仅有两个点在内,则的最大值为 .13.在DABC中,且,则 .14.正方体的棱长为1,动点M在线段CC1上,动点P在平面上,且平面.()当点M与点C重合时,线段AP的长度为 ;()线段AP长度的最小值为 .三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15(本小题满分13分) 已知函数 其中()比较和的大小;()求函数在区间的最小值.16(本小题满分13分)为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩,并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图:()从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率;()从图中考核成绩满足的学生中任取3人,设表示这3人重成绩满足的人数,求的分布列和数学期望; ()根据以往培训数据,规定当时培训有效.请根据图中数据,判断此次中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由.17(本小题满分14分)在四棱锥中,平面平面,底面为梯形,且()求证:;()求二面角B-PD-C的余弦值;()若M是棱PA的中点,求证:对于棱BC上任意一点F,MF与PC都不平行.18(本小题满分14分) 椭圆的左焦点为F,过点的直线与椭圆交于不同两点A,B()求椭圆G的离心率; ()若点B关于轴的对称点为B,求的取值范围.19. (本小题满分14分)已知函数 ()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,求证:对任意成立.20(本小题满分13分)设n 为不小于3的正整数,集合,对于集合中的任意元素,记()当时,若,请写出满足的所有元素()设且,求的最大值和最小值;()设S是的子集,且满足:对于S中的任意两个不同元素,有成立,求集合S中元素个数的最大值.
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