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阶段质量检测(二)圆锥曲线与方程考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0)B(2,0)C(4,0)D(4,0)2若椭圆1的焦点在y轴上，则m的取值范围是()A(，1) B(0,1) C(0，) D(，)3设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|()A. B2 C. D24直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为()A. B. C. D.5以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()Ay216x By216x Cy28x Dy28x6一动圆P与圆O：x2y21外切，而与圆C：x2y26x80内切，那么动圆的圆心P的轨迹是()A双曲线的一支 B椭圆 C抛物线 D圆7如图，过抛物线y23x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则|AB|()A4 B6 C8 D108若直线ykx2与抛物线y28x交于A，B两个不同的点，焦点为F，且|AF|,4，|BF|成等差数列，则k()A2或1B1C2D19(浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3 B2 C. D.10(新课标全国卷)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1B.1C.1 D.1答题栏题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线1的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_12已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是_13(江西高考)抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.14以下是关于圆锥曲线的命题：设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|PB|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP(OAOB)，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知抛物线y22px(p0)的准线过双曲线1的左焦点F1，点M是两条曲线的一个公共点(1)求抛物线的方程；(2)求双曲线的方程16(本小题满分12分)已知直线yx与椭圆在第一象限内交于M点，又MF2x轴，F2是椭圆的右焦点，另一个焦点为F1，若2，求椭圆的标准方程17(陕西高考)(本小题满分12分)设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标18(本小题满分14分)已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M(4,0)的直线l与抛物线C1交于A，B两点(1)写出抛物线C1的标准方程；(2)求ABO面积的最小值答 案1选B抛物线焦点位于x轴负半轴上，为(2,0)2选B由题意得3m0,2m10且2m13m，解得0m1.3选B设点P(x，y)，由0，得点P满足在以F1F2为直径的圆上，即x2y210.又2(2x，2y)，|2.4选D直线l与x轴交于(2,0)，与y轴交于(0,1)由题意知c2，b1，a，e.5选A因为双曲线1的右顶点为(4,0)，即抛物线的焦点坐标为(4,0)，所以抛物线的标准方程为y216x.6选A圆C的方程即(x3)2y21，圆C与圆O相离，设动圆P的半径为R.圆P与圆O外切而与圆C内切，R1，且|PO|R1，|PC|R1，又|OC|3，|PO|PC|2b0)，则a3，c，b2，所以椭圆C的方程为1.答案：112解析：由双曲线的定义|AF2|AF1|2a，|BF2|BF1|2a，|AF2|BF2|AB|4a，ABF2的周长为4a2|AB|26.答案：2613解：由于x22py(p0)的准线为y，由解得准线与双曲线1的交点为A，B，|AB|2 ，由ABF为等边三角形，得|AB|p，解得p6.答案：614解析：对于，其中的常数k与A，B间的距离大小关系不定，所以动点P的轨迹未必是双曲线；对于，动点P为AB的中点，其轨迹为以AC为直径的圆；对于，显然成立答案：15解：(1)把M代入方程y22px，得p2，因此抛物线的方程为y24x.(2)抛物线的准线方程为x1，所以F1(1,0)，双曲线的右焦点为F(1,0)，于是2a|MF1|MF|，因此a.又因为c1，所以b2c2a2，于是，双曲线的方程为1.16解：如图，由已知设椭圆的标准方程为1(ab0)，F1(c,0)，F2(c，0)，则M点的横坐标为c.M点的坐标为.，.c2.由已知得c22，c2.又在RtMF1F2中，|F1F2|4，|MF2|，|MF1|3.2a|MF1|MF2|4.a2.b24.所求椭圆的标准方程为1.17解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4，又e，得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，设AB的中点坐标，(x1x26)，即中点坐标为.注：用韦达定理正确求得结果，同样给分18解：(1)椭圆C2：1的右焦点为(1,0)，即为抛物线C1的焦点，又抛物线C1的顶点在坐标原点，所以抛物线的标准方程为y24x.(2)当直线AB的斜率不存在时，直线方程为x4，此时|AB|8，ABO的面积S8416.当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为yk(x4)(k0)，联立消去x，得ky24y16k0，1664k20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数之间的关系得y1y2，y1y216，SAOBSAOMSBOM|OM|y1y2|2 16，综上所述，ABO面积的最小值为16.
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