2018-2019学年高中物理 第一章 抛体运动 2 运动的合成与分解学案 教科版必修2.doc

2 运动的合成与分解 学习目标 1 理解合运动 分运动的概念 掌握运动的合成与分解的方法 2 能利用运动 的合成与分解的知识 分析小船渡河问题和关联速度问题 一 位移和速度的合成与分解 1 如果物体同时参与了几个运动 那么物体实际发生的运动就是合运动 参与的几个运动 就是分运动 2 位移的合成与分解 一个物体同时发生两个方向的位移 分位移 它的效果可以用合位移来替代 同样 这个 物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代 由分位移求合位移叫做位移的合成 由合 位移求分位移叫做位移的分解 它们都遵循矢量合成的平行四边形定则 3 速度的合成和分解遵循平行四边形定则 二 运动的合成与分解的应用 1 运动的合成 由已知的分运动求合运动的过程 2 运动的分解 由已知的合运动求分运动的过程 3 运动的合成与分解实质是对物体的速度 加速度 位移等物理量进行合成与分解 1 判断下列说法的正误 1 合运动一定是实际发生的运动 2 合运动的速度一定大于分运动的速度 3 某一分运动发生变化时 合运动一定也发生变化 4 某一分运动发生变化时 其他分运动一定也发生变化 5 因为两个分运动的各运动参量不同 所以完成两个分运动的时间也不一定相同 2 雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的 设没有风时 雨滴着地的速度为 6m s 现在有 风 风可给雨滴 6 m s 的水平向西的速度 则此时雨滴着地的速度大小为 m s 方向 答案 6 与水平向西方向夹角为 45 斜向下2 一 位移和速度的合成与分解 如图 1 所示 小明由码头 A 出发 准备送一批货物到河对岸的码头 B 他驾船时始终保持船 头指向与河岸垂直 但小明没有到达正对岸的码头 B 而是到达了下游的 C 处 则 图 1 1 此过程中小船参与了几个运动 2 小船的实际位移 垂直河岸的位移 随水漂流的位移有什么关系 答案 1 小船参与了两个运动 即船在静水中的运动和船随水漂流的运动 2 如图所示 实际位移 合位移 和两分位移符合平行四边形定则 1 合运动与分运动 1 如果物体同时参与了几个运动 那么物体实际发生的运动就是合运动 参与的几个运动 就是分运动 2 物体实际运动的位移 速度 加速度是它的合位移 合速度 合加速度 而分运动的位 移 速度 加速度就是它的分位移 分速度 分加速度 2 合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束 时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干 彼此独立 互不影响 3 运动的合成与分解 1 运动的合成与分解是指位移 速度 加速度的合成与分解 由于位移 速度 加速度都 是矢量 其合成 分解遵循平行四边形 或三角形 定则 2 对速度 v 进行分解时 不能随意分解 应按物体的实际运动效果进行分解 4 合运动性质的判断 分析两个直线运动的合运动性质时 应先根据平行四边形定则 求出合运动的合初速度 v 和合加速度 a 然后进行判断 1 是否为匀变速判断 加速度或合外力Error 2 曲 直判断 加速度或合外力与速度方向Error 例 1 多选 质量为 2kg 的质点在 xOy 平面内做曲线运动 在 x 方向的速度 时间图像和 y 方向的位移 时间图像如图 2 所示 下列说法正确的是 图 2 A 质点的初速度为 5m s B 质点所受的合外力为 3N 做匀变速曲线运动 C 2s 末质点速度大小为 6m s D 2s 内质点的位移大小约为 12m 答案 ABD 解析 由题图 x 方向的速度 时间图像可知 在 x 方向的加速度为 1 5m s2 x 方向受力 Fx 3 N 由题图 y 方向的位移 时间图像可知在 y 方向做匀速直线运动 速度大小为 vy 4 m s y 方向受力 Fy 0 因此质点的初速度为 5m s A 正确 受到的合外力恒为 3N 质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上 故做匀变速曲线运动 B 正确 2s 末质 点速度大小应该为 v m s 2 m s C 错误 2s 内 62 42 13 x vx0t at2 9m y 8m 合位移 l m 12m D 正确 12 x2 y2 145 考点 速度和位移的合成与分解 题点 速度和位移的合成与分解 三步走求解合运动或分运动 1 根据题意确定物体的合运动与分运动 2 根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形 3 根据所画图形求解合运动或分运动的参量 若两个分运动相互垂直 则合速度的大小 v 合位移的大小 l vx2 vy2 x2 y2 例 2 如图 3 所示 一玻璃管中注满清水 水中放一软木做成的木塞 R 木塞的直径略小于 玻璃管的直径 轻重大小适宜 使它在水中能匀速上浮 将玻璃管的开口端用胶塞塞紧 图甲 现将玻璃管倒置 图乙 在木塞匀速上升的同时 将玻璃管水平向右由静止做匀 加速直线运动 观察木塞的运动 将会看到它斜向右上方运动 经过一段时间 玻璃管移 到图丙中虚线所示位置 木塞恰好运动到玻璃管的顶端 则能正确反映木塞运动轨迹的是 图 3 答案 C 解析 木塞参与了两个分运动 竖直方向在管中以 v1匀速上浮 水平方向向右做匀加速直 线运动 速度 v2不断变大 将 v1与 v2合成 如图 由于曲线运动的速度沿着曲线上该点 的切线方向 又由于 v1不变 v2不断变大 故 不断变小 即切线方向与水平方向的夹 角不断变小 故 A B D 均错误 C 正确 考点 合运动性质的判断 题点 由两分运动性质判断合运动轨迹 合运动的运动性质及轨迹的判断方法 1 根据两分运动的加速度应用平行四边形定则求合加速度 判定合加速度是否变化 若变 化 是变加速运动 若不变 一定是匀变速运动 2 根据两分运动的初速度应用平行四边形定则求合初速度 3 根据合初速度与合加速度的方向关系判定轨迹 若合加速度恒定不变 合初速度与合加 速度在同一直线上 做匀变速直线运动 合初速度与合加速度不在同一直线上 做匀变速 曲线运动 若合加速度变化 则根据合加速度的变化情况具体分析运动轨迹 二 小船渡河问题 如图 4 所示 河宽为 d 河水流速为 v 水 船在静水中的速度为 v 船 船 M 从 A 点开始渡河 到对岸 图 4 1 小船渡河时同时参与了几个分运动 2 怎样渡河时间最短 3 若 v 水 v 船 怎样渡河位移最短 答案 1 参与了两个分运动 一个是船相对水的运动 即船在静水中的运动 一个是船随 水漂流的运动 即一个分运动是水的运动 2 如图所示 设 v 船 与河岸夹角为 船过河的有效速度为 v 船 sin 时间 t 当 90 时 t 最小 即当船头垂直于河岸时 时间最短 与其它 dv船 sin dv船 因素无关 3 当 v 船 与 v 水 的合速度与河岸垂直时 位移最短 此时 v 船 cos v 水 v 合 v 船 sin t dv船 sin 1 小船的运动分析 小船渡河时 参与了两个分运动 一个是船相对水的运动 即船在静水中的运动 一个是 船随水漂流的运动 2 小船渡河的两类常见问题 1 渡河时间 t 渡河时间 t 的大小取决于河岸的宽度 d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小 即 t dv 若要渡河时间最短 只要使船头垂直于河岸航行即可 如图 5 所示 此时 t 船渡 dv船 河的位移 x 位移方向满足 tan dsin v船v水 图 5 2 渡河位移最短问题 若 v 水 v 船 这时无论船头指向什么方向 都无法使船垂直河岸渡河 即最短位移不可 能等于河宽 d 寻找最短位移的方法是 如图乙所示 从出发点 A 开始作矢量 v 水 再以 v 水 末端为圆心 以 v 船 的大小为半径画圆弧 自出发点 A 向圆弧作切线即为船位移最小时的 合运动的方向 这时船头与河岸夹角 满足 cos 最短位移 x 短 渡河时 v船v水 dcos 间 t dv船 sin 例 3 一小船渡河 河宽 d 180m 水流速度 v1 2 5m s 船在静水中的速度为 v2 5 m s 则 1 欲使船在最短的时间内渡河 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 2 欲使船渡河的航程最短 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 答案 1 船头垂直于河岸 36s 90 m5 2 船头偏向上游 与河岸夹角为 60 24 s 180m3 解析 1 欲使船在最短时间内渡河 船头应朝垂直河岸方向 当船头垂直河岸时 如图甲所示 甲 时间 t s 36 s dv2 1805 v 合 m sv12 v22 525 位移为 x v 合 t 90 m 5 2 欲使船渡河航程最短 应使合运动的速度方向垂直河岸渡河 船头应朝上游与河岸成某 一夹角 如图乙所示 有 v2sin v1 得 30 所以当船头偏向上游与河岸夹角 60 时 航程最短 乙 最短航程 x d 180 m 所用时间 t s 24 s dv合 dv2cos 30 180523 3 考点 小船渡河模型分析 题点 小船渡河问题的综合分析 1 要使船垂直于河岸横渡 即路程最短 应使 v 船 在水流方向的分速度和水流速度等大 反向 这种情况只适用于 v 船 v 水 时 2 要使船渡河时间最短 船头应垂直指向河对岸 即 v 船 与水流方向垂直 3 要区别船速 v 船 及船的合运动速度 v 合 前者是发动机或划行产生的分速度 后者是合 速度 针对训练 1 多选 下列图中实线为河岸 河水的流动方向如图中 v 的箭头所示 虚线为 小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线 则其中可能正确的是 答案 AB 解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动 虚线为小船从河岸 M 驶向 对岸 N 的实际航线 即合速度的方向 小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向 分 析可知 实际航线可能正确的是 A B 考点 小船渡河模型分析 题点 船头指向 速度方向与渡河轨迹问题 三 关联速度分解问题 关联速度分解问题指物体拉绳 杆 或绳 杆 拉物体的问题 下面为了方便 统一说 绳 1 物体的实际速度一定是合速度 分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向 2 由于绳不可伸长 一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等 例 4 如图 7 所示 用船 A 拖着车 B 前进时 若船匀速前进 速度为 vA 当 OA 绳与水平 方向夹角为 时 则 与 B 相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计 图 7 1 车 B 运动的速度 vB为多大 2 车 B 是否做匀速运动 答案 1 vAcos 2 不做匀速运动 解析 1 把 vA分解为一个沿绳子方向的分速度 v1和一个垂直于绳的分速度 v2 如图所示 所以车前进的速度 vB大小应等于 vA的分速度 v1 即 vB v1 vAcos 2 当船匀速向前运动时 角逐渐减小 车速 vB将逐渐增大 因此 车 B 不做匀速运 动 考点 关联速度的分解模型 题点 绳关联物体速度的分解 关联 速度的分解规律 1 分解依据 1 物体的实际运动就是合运动 2 由于绳 杆不可伸长 所以绳 杆两端所连物体的速度沿着绳 杆方向的分速度大小相 同 2 分解方法 将物体的实际速度分解为垂直于绳 杆和沿绳 杆的两个分量 3 常见的速度分解模型 如图 8 所示 图 8 针对训练 2 如图 9 所示 A 物块以速度 v 沿竖直杆匀速下滑 经细绳通过光滑定滑轮拉动 物体 B 在水平方向上运动 当细绳与水平面夹角为 时 求物体 B 运动的速度 vB的大 小 图 9 答案 vsin 解析 物块 A 沿杆向下运动 有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果 因此绳子 端点 即物块 A 的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度 如图所 示 其中物体 B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度 vB 则有 sin 因此 vB vsin vBv 考点 关联速度的分解模型 题点 绳关联物体速度的分析 1 合运动性质的判断 多选 关于运动的合成与分解 下列说法中正确的是 A 物体的两个分运动是直线运动 则它们的合运动一定是直线运动 B 若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动 则合运动一定是曲线 运动 C 合运动与分运动具有等时性 D 速度 加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则 答案 BCD 考点 合运动性质的判断 题点 由两分运动性质判断合运动轨迹 2 合运动 分运动的特点 雨滴由静止开始下落 遇到水平方向吹来的风 下述说法中正 确的是 风速越大 雨滴下落时间越长 风速越大 雨滴着地时速度越大 雨滴下落时间与 风速无关 雨滴着地速度与风速无关 A B C D 答案 B 解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向 两个分运动相互独立 雨滴下落时间与 竖直高度有关 与水平方向的风速无关 故 错误 正确 风速越大 落地时 雨滴水 平方向分速度越大 合速度也越大 故 正确 错误 故选 B 考点 合运动与分运动的特点 题点 运动的等时性和独立性 3 两分运动的合成 多选 一质量为 2kg 的质点在如图 10 甲所示的 xOy 平面内运动 在 x 方向的速度 时间 v t 图像和 y 方向的位移 时间 y t 图像分别如图乙 丙所示 由此可知 图 10 A t 0 时 质点的速度大小为 12m s B 质点做加速度恒定的曲线运动 C 前 2s 质点所受的合力大小为 10N D t 1s 时 质点的速度大小为 7m s 答案 BC 解析 由 v t 图像可知 质点在 x 方向上做匀减速运动 初速度大小为 12m s 而在 y 方 向上 质点做速度大小为 5 m s 的匀速运动 故在前 2s 内质点做匀变速曲线运动 质点的 初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度 则初速度大小 v0 m s 13 m s 122 52 故 A 错误 B 正确 由 v t 图像可知 前 2s 质点的加速度大小为 a 5m s 2 根 v t 据牛顿第二定律 前 2 s 质点所受合外力大小为 F ma 2 5 N 10 N 故 C 正确 t 1 s 时 x 方向的速度大小为 7 m s 而 y 方向速度大小为 5m s 因此质点的速度大小为 m s m s 故 D 错误 72 52 74 考点 速度和位移的合成与分解 题点 速度的合成与分解 4 关联速度问题 多选 如图 11 所示 一人以恒定速度 v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下 拉绳使小车在水平面上运动 当运动到图示位置时 细绳与水平方向成 45 角 则此时 图 11 A 小车运动的速度为 v0 12 B 小车运动的速度为 v02 C 小车在水平面上做加速运动 D 小车在水平面上做减速运动 答案 BC 解析 将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解 如图所示 人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度大小是相等的 根据三角函数关系 vcos45 v0 则 v v0 B 正确 A 错误 随着小车向左运动 小车与水平方向的夹角 v0cos45 2 越来越大 设夹角为 由 v 知 v 越来越大 则小车在水平面上做加速运动 C 正 v0cos 确 D 错误 考点 关联速度的分解模型 题点 绳关联物体速度的分解 5 小船渡河问题 小船在 200m 宽的河中横渡 水流速度是 2m s 小船在静水中的航速是 4 m s 求 1 要使小船渡河耗时最少 应如何航行 最短时间为多少 2 要使小船航程最短 应如何航行 最短航程为多少 答案 1 船头正对河岸航行耗时最少 最短时间为 50s 2 船头偏向上游 与河岸成 60 角 最短航程为 200m 解析 1 如图甲所示 船头始终正对河岸航行时耗时最少 即最短时间 tmin s 50s dv船 2004 2 如图乙所示 航程最短为河宽 d 即最短航程为 200m 应使 v 合 的方向垂直于河岸 故船头应偏向上游 与河岸成 角 有 cos 解得 60 v水v船 12 考点 小船渡河模型分析 题点 小船渡河问题的综合分析 一 选择题 考点一 运动的合成与分解 1 关于合运动 分运动的说法 正确的是 A 合运动的位移为分运动位移的矢量和 B 合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C 合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D 合运动的时间一定比分运动的时间长 答案 A 解析 位移是矢量 其运算遵循平行四边形定则 A 正确 合运动的位移可大于分位移 也可小于分位移 还可等于分位移 B 错误 同理可知 C 错误 合运动和分运动具有等时 性 D 错误 考点 合运动与分运动的特点 题点 合运动与分运动的关系 2 如图 1 所示 在一次救灾工作中 一架离水面高为 Hm 沿水平直线飞行的直升飞机 A 用悬索 重力可忽略不计 救护困在湖水中的伤员 B 在直升飞机 A 和伤员 B 以相同的水平 速率匀速运动的同时 悬索将伤员吊起 设经 ts 时间后 A B 之间的距离为 lm 且 l H t2 则在这段时间内关于伤员 B 的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图 图 1 答案 A 解析 根据 l H t2 可知伤员 B 在竖直方向上是匀加速上升的 悬索中拉力大于重力 即表示拉力 F 的线段要比表示重力 G 的线段长 伤员在水平方向匀速运动 所以 F G 都在 竖直方向上 向上加速 运动轨迹向上偏转 只有 A 符合 所以在这段时间内关于伤员 B 的受力情况和运动轨迹正确的是 A 考点 合运动性质的判断 题点 结合表达式判断合运动轨迹和合运动性质 3 多选 在杂技表演中 猴子沿竖直杆向上做初速度为零 加速度为 a 的匀加速运动 同 时人顶着直杆以速度 v0水平匀速移动 经过时间 t 猴子沿杆向上移动的高度为 h 人顶 杆沿水平地面移动的距离为 x 如图 2 所示 关于猴子的运动情况 下列说法中正确的是 图 2 A 相对地面的运动轨迹为直线 B 相对地面做匀变速曲线运动 C t 时刻猴子相对地面的速度大小为 v0 at D t 时间内猴子相对地面的位移大小为 x2 h2 答案 BD 解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动 竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动 猴子相对地面的运动轨迹为曲线 因为猴子受到的合外力恒定 加速度恒定 所以相对地 面猴子做的是匀变速曲线运动 t 时刻猴子对地的速度大小为 vt t 时间内v02 at 2 猴子对地的位移大小为 l x2 h2 考点 速度和位移的合成与分解 题点 速度和位移的合成与分解 4 物体在直角坐标系 xOy 所在平面内由 O 点开始运动 其沿坐标轴方向的两个分速度随时 间变化的图像如图 3 所示 则对该物体运动过程的描述正确的是 图 3 A 物体在 0 3s 做匀变速直线运动 B 物体在 0 3s 做匀变速曲线运动 C 物体在 3 4s 做变加速直线运动 D 物体在 3 4s 做匀变速曲线运动 答案 B 解析 物体在 0 3s 内 x 方向做 vx 4m s 的匀速直线运动 y 方向做初速度为 0 加速 度 ay 1 m s2的匀加速直线运动 合初速度 v0 vx 4m s 合加速度 a ay 1 m s2 所以 物体的合运动为匀变速曲线运动 如图甲所示 A 错误 B 正确 物体在 3 4s 内 x 方向做初速度 vx 4m s 加速度 ax 4 m s2的匀减速直线运动 y 方向做初速度 vy 3m s 加速度 ay 3 m s2的匀减速直线运动 合初速度大小 v 5m s 合加速度大小 a 5 m s2 v a 方向恰好相反 所以物体的合运动为匀减速直线 运动 如图乙所示 C D 错误 考点 合运动性质的判断 题点 由两分运动性质判断合运动性质 考点二 小船渡河问题 5 小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去 当水流匀速时 它渡河的时间 发生的位移与 水速的关系是 A 水速小时 位移小 时间也小 B 水速大时 位移大 但时间小 C 水速大时 位移大 但时间不变 D 位移 时间大小与水速大小无关 答案 C 解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动 由运动的独立性和等时性 知 小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动 等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比 由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去 故渡河时间一定 水速大 水流方向的分位移就 大 合位移也就大 反之则合位移小 考点 小船渡河模型分析 题点 小船渡河的最短时间问题 6 一只小船渡河 运动轨迹如图 4 所示 水流速度各处相同且恒定不变 方向平行于岸边 小船相对于静水分别做匀加速 匀减速 匀速直线运动 船相对于静水的初速度大小均相 同 方向垂直于岸边 且船在渡河过程中船头方向始终不变 由此可以确定 图 4 A 船沿 AD 轨迹运动时 船相对于静水做匀加速直线运动 B 船沿三条不同路径渡河的时间相同 C 船沿 AB 轨迹渡河所用的时间最短 D 船沿 AC 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 答案 D 解析 因为三种运动船的船头垂直河岸 相对于静水的初速度相同 垂直河岸方向运动性 质不同 沿水流方向运动相同 河的宽度相同 渡河时间不等 B 错误 加速度的方向指 向轨迹的凹侧 依题意可知 AC 径迹是匀加速运动 AB 径迹是匀速运动 AD 径迹是匀减 速运动 从而知道 AC 径迹渡河时间最短 A C 错误 沿 AC 轨迹在垂直河岸方向是加速运 动 故船到达对岸前瞬间的速度最大 D 正确 考点 小船渡河模型分析 题点 小船渡河问题的综合分析 7 多选 一快艇从离岸边 100m 远的河流中央向岸边行驶 已知快艇在静水中的速度 时 间图像如图 5 甲所示 河中各处水流速度相同 且速度 时间图像如图乙所示 则 图 5 A 快艇的运动轨迹一定为直线 B 快艇的运动轨迹一定为曲线 C 快艇最快到达岸边 所用的时间为 20s D 快艇最快到达岸边 经过的位移为 100m 答案 BC 解析 两分运动为一个是匀加速直线运动 另一个是匀速直线运动 知合速度的方向与合 加速度的方向不在同一直线上 合运动为曲线运动 故 A 错误 B 正确 当快艇船头垂直 于河岸时 时间最短 垂直于河岸方向上的加速度 a 0 5m s 2 由 d at2 得 t 20s 12 而位移大于 100m 选项 C 正确 D 错误 考点 小船渡河模型分析 题点 小船渡河的最短时间问题 8 小船横渡一条河 船头始终垂直于河岸且船相对于静水的速度大小 方向都不变 已知 小船的运动轨迹如图 6 所示 则 图 6 A 水流速度恒定 B 由 A 到 B 水速先增大后减小 C 越接近 B 岸水速越小 D 越接近 B 岸水速越大 答案 C 解析 因船头始终垂直于河岸且船相对于静水的速度大小 方向都不变 所以船在垂直河 岸方向上做匀速运动 则相同时间内船沿垂直河岸方向运动的距离是相等的 如图中的竖直 虚线所示 但越靠近 B 岸 沿水流方向的间隔越来越小 如图中的粗实线所示 说明越靠 近 B 岸 水流速度越小 故 C 正确 A B D 错误 考点三 绳关联速度问题 9 多选 如图 7 所示 人在岸上用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉船 不计空气阻力 与人相 连的绳水平 已知船的质量为 m 水的阻力恒为 f 当轻绳与水面的夹角为 时 船的速 度为 v 人的拉力大小为 F 则此时 图 7 A 人拉绳行走的速度为 vcos B 人拉绳行走的速度为 vcos C 船的加速度为 Fcos fm D 船的加速度为 F fm 答案 AC 解析 船的运动产生了两个效果 一是使滑轮与船间的绳缩短 二是使绳绕滑轮顺时针转 动 因此将船的速度按如图所示进行分解 人拉绳行走的速度 v 人 v vcos 选项 A 正确 B 错误 绳对船的拉力等于人拉绳的力 即绳的拉力大小为 F 与水平方向成 角 因此 Fcos f ma 解得 a 选项 C 正确 D 错误 Fcos fm 考点 关联速度的分解模型 题点 绳关联物体速度的分解 10 人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体 A A 穿在光滑的竖直杆上 当以速度 v0匀速地拉 绳使物体 A 到达如图 8 所示位置时 绳与竖直杆的夹角为 则物体 A 实际运动的速度是 图 8 A v0sin B v0sin C v0cos D v0cos 答案 D 解析 由运动的合成与分解可知 物体 A 参与两个分运动 一个是沿着与它相连接的绳子 的运动 另一个是垂直于绳子斜向上的运动 而物体 A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上 的 这一轨迹所对应的运动就是物体 A 的合运动 它们之间的关系如图所示 由几何关系 可得 v 所以 D 正确 v0cos 考点 关联速度的分解模型 题点 绳关联物体速度的分解 11 如图 9 所示 有两条位于同一竖直平面内的水平轨道 轨道上有两个物体 A 和 B 它 们通过一根绕过光滑轻质定滑轮 O 的不可伸长的轻绳相连接 物体 A 以速率 vA 10m s 匀 速运动 在绳与轨道成 30 角时 物体 B 的速度大小 vB为 图 9 A 5m s B m s 533 C 20m s D m s 2033 答案 D 解析 物体 B 的运动可分解为沿绳 BO 方向靠近定滑轮 O 使绳 BO 段缩短的运动和绕定滑轮 方向与绳 BO 垂直 的运动 故可把物体 B 的速度分解为如图所示的两个分速度 由图可知 vB vBcos 由于绳不可伸长 有 vB vA 故 vA vBcos 所以 vB m s 选项 D 正确 vAcos 2033 考点 关联速度的分解模型 题点 绳关联物体速度的分解 二 非选择题 12 运动的合成与分解 一物体在光滑水平面上运动 它在相互垂直的 x 方向和 y 方向上 的两个分运动的速度 时间图像如图 10 所示 图 10 1 计算物体的初速度大小 2 计算物体在前 3s 内的位移大小 答案 1 50m s 2 30 m13 解析 1 由题图可看出 物体沿 x 方向的分运动为匀速直线运动 沿 y 方向的分运动为匀 变速直线运动 x 方向的初速度 vx0 30m s y 方向的初速度 vy0 40 m s 则物体的初 速度大小为 v0 50m s vx02 vy02 2 在前 3s 内 x 方向的分位移大小 x3 vx t 30 3m 90m y 方向的分位移大小 y3 t 3m 60m vy0 2 402 故 x m 30 m x32 y32 902 602 13 考点 运动的合成和分解与运动图像的综合应用 题点 运动的合成与分解与运动图像的综合应用 13 关联速度问题 一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为 m 的重物 开始车在滑轮的正下方 绳子的端点离滑轮的距离是 H 此时轻绳恰好伸直 车由静止开 始向左做匀加速直线运动 经过时间 t 绳子与水平方向的夹角为 如图 11 所示 试求 图 11 1 车向左运动的加速度的大小 2 重物 m 在 t 时刻速度的大小 答案 1 2 2Ht2tan 2Hcos ttan 解析 1 车在时间 t 内向左运动的位移 x Htan 由车做匀加速直线运动 得 x at2 12 解得 a 2xt2 2Ht2tan 2 t 时刻车的速度 v 车 at 2Httan 由运动的分解知识可知 车的速度 v 车 沿绳的分速度大小与重物 m 的速度大小相等 即 v 物 v 车 cos 解得 v 物 2Hcos ttan 考点 关联速度的分解模型 题点 绳关联物体速度的分解