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高考小题标准练(五)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x2-x0,B=x|xa,若AB=A,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.(-,1)C.1,+)D.(1,+)【解析】选C.因为A=x|x2-x0,焦点为-p2,0,准线方程为x=p2,由抛物线的定义可得,点P(-3,m)到焦点F的距离为5,即为P到准线的距离为5,可得p2+3=5,解得p=4,即抛物线的方程为y2=-8x.4.已知两个单位向量a和b夹角为60,则向量a-b在向量a方向上的投影为()A.-1B.1C.-12D.12【解析】选D.由题意可得:|a|=|b|=1,且ab=|a|b|cos 60=12,a(a-b)=a2-ab=1-12=12,则向量a-b在向量a方向上的投影为(a-b)a|a|=121=12.5.在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;(3)若乙参与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是()A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丁D.丙、丁【解析】选D.若甲、乙参与此案,则不符合(3);若乙、丙参与此案,则不符合(3);若甲、丁参与此案,则不符合(4);若乙、丁参与此案,则不符合(4);当丙、丁参与此案时,全部符合.6.某校在教师交流活动中,决定派2名语文教师,4名数学教师到甲、乙两个学校交流,规定每个学校派去3名老师且必须含有语文老师和数学老师,则不同的安排方案有()A.10种B.11种C.12种D.15种【解析】选C.设2名语文教师为A,B,第一步,先分组,与A同组的2名数学老师共有C42种方法,另两名数学老师与B同组有C22种方法;第二步,再安排到两个学校交流,有A22种方法,由分步计数原理可得,共有C42C22A22=12种方法.7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()A.833B.163C.83D.16【解析】选B.由三视图还原几何体知,该三棱锥底面是等腰三角形,底边长为4,底边上的高为4,三棱锥的高为2.所以V=1312442=163.8.点P(x,y)为不等式组2x-y-20,3x+y-80,x+2y-10所表示的平面区域上的动点,则yx的最大值为()A.1B.2C.3D.-13【解析】选A.作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,又z=yx的几何意义是动点P(x,y)与原点连线的斜率,由图象可知OB的斜率最大,由2x-y-2=0,3x+y-8=0,解得x=2,y=2,即B(2,2),则z=yx的最大值为z=1.9.已知数列an中,前n项和为Sn,且Sn=n+23an,则anan-1的最大值为()A.-3B.-1C.3D.1【解题指南】利用递推关系可得anan-1=n+1n-1=1+2n-1,再利用数列的单调性即可得出.【解析】选C.因为Sn=n+23an,所以n2时,an=Sn-Sn-1=n+23an-n+13an-1,化为:anan-1=n+1n-1=1+2n-1,由数列2n-1单调递减,可得:n=2时,2n-1取得最大值2.所以anan-1的最大值为3.10.已知f(x)=(x2+2ax)ln x-12x2-2ax在(0,+)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.1B.-1C.(0,1D.-1,0)【解析】选B.f(x)=(x2+2ax)ln x-12x2-2ax,f(x)=2(x+a)ln x.因为f(x)在(0,+)上是增函数,所以f(x)0在(0,+)上恒成立.当x=1时,f(x)=0满足题意.当x1时,ln x0,要使f(x)0恒成立,则x+a0恒成立.因为x+a1+a,所以1+a0,解得a-1,当0x1时,ln x0,要使f(x)0恒成立,则x+a0恒成立.因为x+a1+a,所以1+a0,解得a-1.综上可得a=-1.11.已知抛物线C:x2=4y,过抛物线C上两点A,B分别作抛物线的两条切线PA,PB,P为两切线的交点,O为坐标原点,若=0,则直线OA与OB的斜率之积为()A.-14 B.-3 C.-18 D.-4【解析】选A.设A(2a,a2),B(2b,b2),ab,因为y=14x2,所以y=12x,所以kPA=122a=a,kPB=122b=b,所以切线PA的方程为y-a2=a(x-2a),所以ax-y-a2=0.所以切线PB的方程为y-b2=b(x-2b),所以bx-y-b2=0.联立切线PA,PB的方程,解得x=a+b,y=ab,所以P(a+b,ab).所以=(a-b,a2-ab)(b-a,b2-ab)=(a-b)(b-a)+(a2-ab)(b2-ab)=(a-b)(b-a)(ab+1)=0,因为ab,所以ab=-1.所以kOAkOB=a22ab22b=ab4=-14.12.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移02个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间0,6上单调递增,则实数的取值范围是()A.-12,4B.6,512C.6,4D.0,4【解析】选D.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移02个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g(x)=sin 2(x-)=sin(2x-2),若g(x)在区间0,6上单调递增,则2k-22x-22k+2,kZ,得2k-2+22x2k+2+2,kZ,即k-4+xk+4+,kZ,即函数的单调递增区间为k-4+,k+4+,kZ,因为若g(x)在区间0,6上单调递增,所以满足k+4+6,k-4+0,即-k-12,-k+4,则-k-12-k+4,kZ,当k=0时,-124,又因为02,所以的取值范围是0,4.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设函数f(x)=2x,x3,f(x+1),x3,则f(log26)的值为_.【解析】因为函数f(x)=2x,x3,f(x+1),x3,所以f(log26)=f(log26+1)=2log212=12.答案:1214.已知函数f(x)=Asin(x+)|2的部分图象如图,则f74=_.【解析】由图象可得A=2,3T4=512-3=34,解得T=,所以=2,故函数的解析式为f(x)=2sin(2x+),代入点512,2,可得2=2sin5122+,解得=-3,故函数的解析式为f(x)=2sin2x-3,所以f74=2sin274-3=-2cos 3=-1.答案:-115.如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩,程序框图中输入的a1,a2,a54为茎叶图中的学生成绩,则输出的S和n的值分别是_.【解析】S为大于或等于80分的学生的平均成绩,计算得S=86;n表示60分以下的学生人数,由茎叶图可知n=13.答案:86和1316.已知半径为3 cm的球内有一个内接四棱锥S-ABCD,四棱锥S-ABCD的侧棱长都相等,底面是正方形,当四棱锥S-ABCD的体积最大时,它的底面边长等于_cm.【解析】如图,设四棱锥S-ABCD的侧棱长为x,底面正方形的边长为a,棱锥的高为h.由题意可得顶点S在底面上的射影为底面正方形的中心O1,则球心O在高SO1上.在RtOO1B中,OO1=h-3,OB=3,O1B=22a,所以32=(h-3)2+22a2,整理得a2=12h-2h2.所以VS-ABCD=13a2h=13(12-2h)hh1312-2h+h+h33=643,当且仅当12-2h=h,即h=4时VS-ABCD最大,代入得a=4.所以四棱锥S-ABCD的体积最大时,底面边长等于4 cm.答案:4
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