2020高考数学刷题首选卷 转化与化归思想专练（理）（含解析）.docx

转化与化归思想专练一、选择题1如果a1，a2，a3，an为各项都大于零的等差数列，公差d0，则正确的关系为()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Da1a8a4a5答案B解析取特殊数列，不妨设ann，则a11，a44，a55，a88，经检验，只有选项B成立故选B2若命题“x0R，使得xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是()A2，6 B6，2C(2，6) D(6，2)答案A解析命题“x0R，使得xmx02m30)的焦点F，作一直线交抛物线于P，Q两点若线段PF与FQ的长度分别为p，q，则等于()A2a B C4a D答案C解析抛物线yax2(a0)的标准方程为x2y(a0)，焦点F0，过焦点F作直线垂直于y轴，则|PF|QF|，4a故选C5已知函数f(x)满足：f(mn)f(m)f(n)，f(1)3，则的值等于()A36 B24 C18 D12答案B解析取特殊函数，根据条件可设f(x)3x，则有6，所以6424故选B6(2018南昌一模)设函数f(x)若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为()A1，2) B1，0 C1，2 D1，)答案C解析当a1时，f(x)作函数图象如下：由图可知排除A，B当a3时，f(x)作函数图象如下：由图可知排除D所以选C二、填空题7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则_答案解析根据题意，所求数值是一个定值，故可利用满足条件的直角三角形进行计算令a3，b4，c5，则ABC为直角三角形，且cosA，cosC0，代入所求式子，得8设f(x)是定义在R上的单调增函数，若f(1axx2)f(2a)对任意a1，1恒成立，则x的取值范围为_答案(，10，)解析f(x)在R上是增函数，由f(1axx2)f(2a)，可得1axx22a，a1，1，a(x1)x210，对a1，1恒成立令g(a)(x1)ax21，则当且仅当g(1)x2x20，g(1)x2x0恒成立，解得x0或x1故实数x的取值范围为(，10，)9如图，有一圆柱形的开口容器(下表面密封)，其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为_答案解析把圆柱侧面展开，并把里面也展开，如图所示，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为展开图中的线段AP，则AB，BP3，AP三、解答题10(2018武汉调研)已知正数数列an满足：a12，anan12(n2)(1)求a2，a3；(2)设数列bn满足bn(an1)2n2，证明：数列bn是等差数列，并求数列an的通项an解(1)由已知a2a12，而a12，a2232(a22)，即a2a230而a20，则a23又由a3a22，a23，a952(a33)，即a2a380而a30，则a34a23，a34(2)由已知条件可知aa2(anan1)2n1，(an1)2(an11)2n2(n1)2，则(an1)2n2(an11)2(n1)2(a31)232(a21)2220，而bn(an1)2n2，bn0，即数列bn为等差数列(an1)2n2而an0，故ann111(2018湖南六校联考)如图，梯形EFBC中，ECFB，EFBF，BFEC4，EF2，A是BF的中点，ADEC，D在EC上，将四边形AFED沿AD折起，使得平面AFED平面ABCD，点M是线段EC上异于E，C的任意一点(1)当点M是EC的中点时，求证：BM平面ADEF；(2)当平面BDM与平面ABF所成的锐二面角的正弦值为时，求三棱锥EBDM的体积解(1)证法一：取ED的中点N，连接MN，AN，点M是EC的中点，MNDC，且MNDC，而ABDC，且ABDC，MN綊AB，即四边形ABMN是平行四边形，BMAN，又BM平面ADEF，AN平面ADEF，BM平面ADEF证法二：ADCD，ADED，平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，DA，DC，DE两两垂直以DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，4，0)，E(0，0，2)，M(0，2，1)，(2，0，1)，又平面ADEF的一个法向量(0，4，0)，0，又BM平面ADEF，BM平面ADEF(2)依题意设点M0，t，2(0t4)，设平面BDM的法向量n1(x，y，z)，则n12x2y0，n1ty2z0，令y1，则n11，1，取平面ABF的一个法向量n2(1，0，0)，|cosn1，n2|，解得t2M(0，2，1)为EC的中点，SDEMSCDE2，又点B到平面DEM的距离h2，V三棱锥EBDMV三棱锥BDEMSDEMh12(2018太原二模)已知平面曲线C上任意一点到点F(0，1)和直线y1的距离相等过直线y1上一点P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B(1)求证：直线AB过定点F；(2)若直线PF交曲线C于D，E两点，求的值解(1)证明：由已知条件可得曲线C的方程为x24y设点P(t，1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，y，y，过点A，B的切线方程分别为yy1(xx1)，yy2(xx2)，又4y1x，4y2x，则上述切线方程可化为2(yy1)x1x，2(yy2)x2x，点P在这两条切线上，2(y11)tx1，2(y21)tx2，即直线AB的方程为2(y1)tx，故直线2(y1)tx恒过定点F(0，1)(2)设D(x3，y3)，E(x4，y4)，由及得得，由题意，直线PF的斜率存在，故PF的方程为y1，即y1，联立消去y并整理得x2x40，x3x4，x3x44，013(2018山东青岛统测)已知函数f(x)(aexax)ex(a0，e2718，e为自然对数的底数)，且f(x)0对于xR恒成立(1)求实数a的值；(2)证明：f(x)存在唯一极大值点x0，且0f(x0)解(1)由f(x)ex(aexax)0，得g(x)aexax0，g(0)0，g(x)g(0)，从而x0是g(x)的一个极小值点由于g(x)aex1，g(0)a10a1，当a1时，g(x)ex1x，g(x)ex1，x(，0)时，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增，g(x)g(0)0，故a1(2)证明：当a1时，f(x)(ex1x)ex，f(x)ex(2exx2)，令h(x)2exx2，则h(x)2ex1，x(，ln 2)时，h(x)0，h(x)在(ln 2，)上为增函数，由于h(1)0，在(2，1)上存在xx0满足h(x0)0，h(x)在(，ln 2)上为减函数，x(，x0)时，h(x)0，即f(x)0，f(x)在(，x0)上为增函数，x(x0，ln 2)时，h(x)0，即f(x)0，f(x)在(x0，ln 2)上为减函数，f(x)在(，ln 2)上只有一个极大值点x0，由于h(0)0，且h(x)在(ln 2，)上为增函数，x(ln 2，0)时，h(x)0，即f(x)0，即f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数，f(x)在(ln 2，)上只有一个极小值点0，综上可知f(x)存在唯一的极大值点x0，且x0(2，1)h(x0)0，2ex0x020，f(x0)(ex01x0)ex02(x01)，x0(2，1)，x0(2，1)时，0，0f(x0)