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小题模拟练(三)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知i为虚数单位，若复数z(aR)的虚部为3，则|z|()A.B2C.D5C因为 zi，所以3，解得a5，所以z23i，所以|z|.2设为锐角，a(sin ，1)，b(1,2)，若a与b共线，则角()A15 B30 C45 D60B由题意2sin 1，sin ，又为锐角，30，故选B.3下列函数为奇函数的是()Ayx ByexCycos x DyexexDyx和yex非奇非偶函数，ycos x是偶函数，yexex是奇函数，故选D.4执行如图47所示的算法框图，则输出的S值是()图47A1 B. C. D4D按照图示得到循环如下：S4，i1；S1，i2，S，i3；S，i4；S4，i5；S1，i6；S，i7；S，i8；S4，i9.不满足条件，输出结果为4.故答案为D.5函数f(x)sin(x)的部分图象如图48，且f(0)，则图中m的值为()图48A1 B.C2 D.或2B由题意可得，f(0)sin ，又|，又f(m)sin，m2k或m2k，kZ，由周期T2，得0m2，m，故选B.6李冶(11921279)，真实栾城(今属河北石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)()A10步，50步 B20步，60步C30步，70步 D40步，80步B设圆池的半径为r步，则方田的边长为(2r40)步，由题意，得(2r40)23r213.75240，解得r10或r170(舍)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步，故选B.7如图49，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为()图49A4 B8 C. D.D如图所示，在棱长为2的正方体中，题中三视图所对应的几何体为四棱锥PABCD，该几何体的体积为：V(22)2.本题选择D选项8若实数x，y满足约束条件则z2xy的取值范围是()A4,4 B2,4C4，) D2，)D画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线y2xz，由图可知，当直线经过(0,2)时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时z2xy有最小值2，无最大值，z2xy的取值范围是2，)，故选D.9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Csin 2B，且b2，c，则a等于()A. B. C2 D2Csin Csin 2B2sin Bcos B，且b2，c，由正弦定理可得：，由于sin B0，可得：cos B，由余弦定理b2a2c22accos B，可得：4a232a，可得：2a23a20，解得：a2，或a(舍去)故选C.10若函数yf(x)图象上存在两个点A，B关于原点对称，则对称点(A，B)为函数yf(x)的“孪生点对”，且点对(A，B)与(B，A)可看作同一个“孪生点对”若函数f(x)恰好有两个“孪生点对”，则实数a的值为()A0 B2 C4 D6A当x0时，f(x)3x212x93(x24x3)3(x1)(x3)，故函数在区间0,1)，(3，)上递减，在(1,3)上递增，故在x1处取得极小值根据孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，则需当x0时，函数图象与y2的图象有两个交点，即f(1)2a2，a0.11已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，M(3,2)，直线MF交抛物线于A，B两点，且M为AB的中点，则p的值为()A3 B2或4 C4 D2B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，两式相减得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，M为AB的中点，y1y24，代入，解得p2或4，故选B.12已知函数f(x)函数g(x)bf(3x)，其中bR，若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则实数b的取值范围是()A. B.C. D(3,0)B由题可知f(x)故f(3x)函数yf(x)g(x)f(x)f(3x)b恰有4个零点，方程f(x)f(3x)b0有4个不同的实数根，即函数yb与函数yf(x)f(3x)的图象恰有4个不同的交点又yf(x)f(3x)在坐标系内画出函数yf(x)f(3x)的图象，其中点A，B的坐标分别为，.由图象可得，当3b时，函数yb与函数yf(x)f(3x)的图象恰有4个不同的交点，故实数b的取值范围是.选B.二、填空题13已知集合Ax|x2x0，B1,0，则AB_.1,0,1A0,1，所以AB1,0,114将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，若g(x)最小正周期为a，则g_.f(x)2sin，向右平移个单位后得到函数g(x)2sin 2x，函数的最小正周期是，那么g2sin.15过动点P作圆：(x3)2(y4)21的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|PO|(O为坐标原点)，则|PQ|的最小值是_设P(x，y)，得x2y2(x3)2(y4)21，即3x4y12，所以点P的运动轨迹是直线3x4y12，所以dmin，则|PQ|min|PO|min.(教师备选)如图，在三棱锥ABCD中，E、F、G分别为AB、AC、CD中点，且ADBC2，EG，则异面直线AD与BC所成的角的大小为_60由三角形中位线的性质可知：EFBC，GFAD，则EFG或其补角即为所求，由几何关系有：EFBC1，GFAD1，由余弦定理可得：cosEFG，则EFG120，据此有：异面直线AD与BC所成的角的大小为18012060.
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