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小题模拟练(三)(建议用时:40分钟)一、选择题1已知i为虚数单位,若复数z(aR)的虚部为3,则|z|()A.B2C.D5C因为 zi,所以3,解得a5,所以z23i,所以|z|.2设为锐角,a(sin ,1),b(1,2),若a与b共线,则角()A15 B30 C45 D60B由题意2sin 1,sin ,又为锐角,30,故选B.3下列函数为奇函数的是()Ayx ByexCycos x DyexexDyx和yex非奇非偶函数,ycos x是偶函数,yexex是奇函数,故选D.4执行如图47所示的算法框图,则输出的S值是()图47A1 B. C. D4D按照图示得到循环如下:S4,i1;S1,i2,S,i3;S,i4;S4,i5;S1,i6;S,i7;S,i8;S4,i9.不满足条件,输出结果为4.故答案为D.5函数f(x)sin(x)的部分图象如图48,且f(0),则图中m的值为()图48A1 B.C2 D.或2B由题意可得,f(0)sin ,又|,又f(m)sin,m2k或m2k,kZ,由周期T2,得0m2,m,故选B.6李冶(11921279),真实栾城(今属河北石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人,晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中益古演段主要研究平面图形问题:求圆的直径、正方形的边长等其中一问:现有正方形方田一块,内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩,若方田的四边到水池的最近距离均为二十步,则圆池直径和方田的边长分别是(注:240平方步为1亩,圆周率按3近似计算)()A10步,50步 B20步,60步C30步,70步 D40步,80步B设圆池的半径为r步,则方田的边长为(2r40)步,由题意,得(2r40)23r213.75240,解得r10或r170(舍),所以圆池的直径为20步,方田的边长为60步,故选B.7如图49,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为()图49A4 B8 C. D.D如图所示,在棱长为2的正方体中,题中三视图所对应的几何体为四棱锥PABCD,该几何体的体积为:V(22)2.本题选择D选项8若实数x,y满足约束条件则z2xy的取值范围是()A4,4 B2,4C4,) D2,)D画出表示的可行域,如图所示的开放区域,平移直线y2xz,由图可知,当直线经过(0,2)时,直线在纵轴上的截距取得最大值,此时z2xy有最小值2,无最大值,z2xy的取值范围是2,),故选D.9在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Csin 2B,且b2,c,则a等于()A. B. C2 D2Csin Csin 2B2sin Bcos B,且b2,c,由正弦定理可得:,由于sin B0,可得:cos B,由余弦定理b2a2c22accos B,可得:4a232a,可得:2a23a20,解得:a2,或a(舍去)故选C.10若函数yf(x)图象上存在两个点A,B关于原点对称,则对称点(A,B)为函数yf(x)的“孪生点对”,且点对(A,B)与(B,A)可看作同一个“孪生点对”若函数f(x)恰好有两个“孪生点对”,则实数a的值为()A0 B2 C4 D6A当x0时,f(x)3x212x93(x24x3)3(x1)(x3),故函数在区间0,1),(3,)上递减,在(1,3)上递增,故在x1处取得极小值根据孪生点对的性质可知,要恰好有两个孪生点对,则需当x0时,函数图象与y2的图象有两个交点,即f(1)2a2,a0.11已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,M(3,2),直线MF交抛物线于A,B两点,且M为AB的中点,则p的值为()A3 B2或4 C4 D2B设A(x1,y1),B(x2,y2),两式相减得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2),M为AB的中点,y1y24,代入,解得p2或4,故选B.12已知函数f(x)函数g(x)bf(3x),其中bR,若函数yf(x)g(x)恰有4个零点,则实数b的取值范围是()A. B.C. D(3,0)B由题可知f(x)故f(3x)函数yf(x)g(x)f(x)f(3x)b恰有4个零点,方程f(x)f(3x)b0有4个不同的实数根,即函数yb与函数yf(x)f(3x)的图象恰有4个不同的交点又yf(x)f(3x)在坐标系内画出函数yf(x)f(3x)的图象,其中点A,B的坐标分别为,.由图象可得,当3b时,函数yb与函数yf(x)f(3x)的图象恰有4个不同的交点,故实数b的取值范围是.选B.二、填空题13已知集合Ax|x2x0,B1,0,则AB_.1,0,1A0,1,所以AB1,0,114将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位长度,得到函数yg(x)的图象,若g(x)最小正周期为a,则g_.f(x)2sin,向右平移个单位后得到函数g(x)2sin 2x,函数的最小正周期是,那么g2sin.15过动点P作圆:(x3)2(y4)21的切线PQ,其中Q为切点,若|PQ|PO|(O为坐标原点),则|PQ|的最小值是_设P(x,y),得x2y2(x3)2(y4)21,即3x4y12,所以点P的运动轨迹是直线3x4y12,所以dmin,则|PQ|min|PO|min.(教师备选)如图,在三棱锥ABCD中,E、F、G分别为AB、AC、CD中点,且ADBC2,EG,则异面直线AD与BC所成的角的大小为_60由三角形中位线的性质可知:EFBC,GFAD,则EFG或其补角即为所求,由几何关系有:EFBC1,GFAD1,由余弦定理可得:cosEFG,则EFG120,据此有:异面直线AD与BC所成的角的大小为18012060.
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