2018-2019学年高中数学 课时分层作业14 求曲线的方程 苏教版必修4.doc

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课时分层作业(十四)求曲线的方程(建议用时:40分钟)基础达标练一、填空题1已知点A(2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足x26,则点P的轨迹方程是_解析(3x,y),(2x,y),(3x)(2x)y2x2x6y2x26,y2x.答案y2x2“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)0的解”是“方程f(x,y)0是曲线C的方程”的_条件解析“方程f(x,y)0是曲线C的方程 ”“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)0的解”,反之不成立答案必要不充分3平面内有两定点A,B,且AB4,动点P满足|4,则点P的轨迹方程是_解析以AB的中点为原点,以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,设A(2,0),B(2,0)|2|4,|2.设P(x,y),2,即x2y24,点P的轨迹方程是x2y24.答案x2y244点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是_. 【导学号:71392132】解析设Q(x0,y0)是圆x2y24上任一点,PQ中点M(x,y),则由中点坐标公式得Q(x0,y0)在圆x2y24上,xy4,即(2x4)2(2y2)24.(x2)2(y1)21即为中点轨迹方程答案(x2)2(y1)215已知A(1,0),B(2,4),ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是_解析由两点式,得直线AB的方程是,即4x3y40,AB5.设C点的坐标为(x,y),则510,即4x3y160或4x3y240.答案4x3y160或4x3y2406已知AB3,A,B分别在x轴和y轴上滑动,O为坐标原点,则动点P的轨迹方程是_解析设P(x,y),A(x0,0),B(0,y0)AB3,xy9,(x,y)(x0,0)(0,y0).所以即又xy9,所以x29y29,即y21.答案y217ABC的顶点A(5,0),B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x3上,则顶点C的轨迹方程是_解析如图,ADAE8,BFBE2,CDCF,所以CACB826.根据双曲线定义,所求轨迹是以A,B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为1(x3)答案1(x3)8在ABC中,若B、C的坐标分别是(2,0),(2,0),中线AD的长度是3,则点A的轨迹方程是_解析由B,C的坐标分别为(2,0),(2,0)得D(0,0)设A(x,y),则由AD3得x2y29,又A为ABC的顶点,故A、B、C三点不能共线,故点A的轨迹方程为x2y29(y0)答案x2y29(y0)二、解答题9已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8,求动圆圆心的轨迹C的方程. 【导学号:71392133】解如图,设动圆圆心O1(x,y),由题意知,O1AO1M,当O1不在y轴上时,过O1作O1HMN垂足为H,则H是MN的中点,MN8,O1M.又O1A,化简整理得y28x(x0)当O1在y轴上时,O1与原点O重合为一点,O1的坐标(0,0)也满足方程y28x.综上,动圆圆心的轨迹C的方程为y28x.10如图265,过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程图265解法一:设点M的坐标为(x,y)M为线段AB的中点,A的坐标为(2x,0),B的坐标为(0,2y)l1l2,且l1,l2过点P(2,4),PAPB,kPAkPB1.而kPA(x1),kPB,1(x1)整理,得x2y50(x1)当x1时,A,B的坐标分别为(2,0),(0,4),线段AB的中点坐标是(1,2),它满足方程x2y50.综上所述,点M的轨迹方程是x2y50.法二:设M的坐标为(x,y),则A,B两点的坐标分别是(2x,0),(0,2y),连接PM.l1l2,2PMAB.而PM,AB,2,化简,得x2y50,即为所求轨迹方程法三:l1l2,OAOB,O,A,P,B四点共圆,且该圆的圆心为M,MPMO,点M的轨迹为线段OP的垂直平分线kOP2,OP的中点坐标为(1,2),点M的轨迹方程是y2(x1),即x2y50.能力提升练1已知M(2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_解析设P(x,y),MPN为直角三角形,MP2NP2MN2,(x2)2y2(x2)2y216,整理得x2y24.M,N,P不共线,x2,轨迹方程为x2y24(x2)答案x2y24(x2)2已知在ABC中,A(2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y3x21上移动,则ABC的重心的轨迹方程是_解析设ABC的重心为G(x,y);顶点C的坐标为(x1,y1),由重心坐标公式得点C(x1,y1)在曲线y3x21上,3y23(3x2)21.即y9x212x3为所求轨迹方程答案y9x212x33在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点B在直线y3上,M点满足,则点M的轨迹方程是_解析设M(x,y),由题意得B(x,3),A(0,1),(x,1y),(0,3y),(x,2)由得()0,即(x,42y)(x,2)0,(x)x(42y)(2)0,化简得yx22,即为点M的轨迹方程答案yx224过点A(2,1)的直线l与椭圆y21相交,求l被截得的弦的中点的轨迹方程. 【导学号:71392134】解法一:设直线l的斜率为k,则l的方程为y1k(x2),设弦两端点为P(x1,y1),Q(x2,y2),中点为M(x,y),则把l方程代入椭圆方程消去y,得(12k2)x24k(12k)x2(12k)220,16k2(12k)28(12k2)(12k)210,得2k24k0,0k2,x.中点满足消去k得轨迹方程x22y22x2y0,所以弦的中点的轨迹方程为x22y22x2y0(椭圆内部)法二:设弦两端点为P(x1,y1),Q(x2,y2),中点为M(x,y),由得(y1y2)(y1y2)0,又kPQkAM,2y(y1)x(x2),即x22y22x2y0,所以弦的中点的轨迹方程为x22y22x2y0(椭圆内部).
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