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第58讲椭圆1“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的(C)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 mn0b0)的左、右焦点, 点A(1,)在椭圆C上,|AF1|AF2|4, 则椭圆C的离心率是(D)A. B. C. D. |AF1|AF2|2a4,所以a2,所以椭圆C的方程为1,又点A(1,)在椭圆C上,所以1,得b1,又c,所以椭圆C的离心率e.4(2017新课标卷)设A,B是椭圆C:1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120,则m的取值范围是(A)A(0,19,) B(0,9,)C(0,14,) D(0,4,) 当0m3时,焦点在x轴上,要使C上存在点M满足AMB120,则tan 60,即,解得03时,焦点在y轴上,要使C上存在点M满足AMB120,则tan 60,即,解得m9.故m的取值范围为(0,19,)5(2017石家庄市第一次模拟)已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1,F2,点F1关于直线yx的对称点P在椭圆上,则PF1F2的周长为22_. 因为F1(c,0)关于直线yx的对称点P(0,c)在椭圆上,所以c21,c1,易知b1,所以a.所以周长为2c2a22.6椭圆1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上的动点,当F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围为(,). 由题意知F1(,0),F2(,0),设P(x0,y0),则1(x0,y0),2(x0,y0),所以12x5y0.又1,由得x,所以x0b0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限的一点,若0,椭圆的离心率为,AOF2的面积为2,求椭圆的方程 因为0,所以AF2x轴设点A的坐标为(c,y)(y0),将(c,y)代入1得y,所以SAOF2c2,又e,所以b22,所以b28.由,设ck,a2k(k0),则4k282k2,所以k2,所以a4,b28,所以椭圆方程为1.8设F1,F2分别是椭圆1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|PF1|的最大值为(B)A20 B15C10 D5 因为P在椭圆上,所以|PF1|PF2|2a10,所以|PM|PF1|PM|10|PF2|10|PM|PF2|10|MF2|10515,当P在MF2的延长线上取等号9(2016江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆1(ab0)的右焦点,直线y与椭圆交于B,C两点,且BFC90,则该椭圆的离心率是. 将y代入椭圆的标准方程,得1,所以xa,故B(a,),C(a,)又因为F(c,0),所以(ca,),(ca,)因为BFC90,所以0,所以(ca)(ca)()20,即c2a2b20,将b2a2c2代入并化简,得a2c2,所以e2,所以e(负值舍去)10已知椭圆C:1(a)的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)若P是椭圆C上任意一点,Q为圆E:x2(y2)21上任意一点,求PQ的最大值 (1)由题设知e,所以e2,解得a26.所以椭圆C的方程为1.(2)圆E:x2(y2)21的圆心为E(0,2),点Q在圆E上,所以PQEPEQEP1(当且仅当直线PQ过点E时取等号)设P(x0,y0)是椭圆C上的任意一点,则1,即x63y.所以EP2x(y02)22(y01)212.因为y0,所以当y01时,EP2取得最大值12,即PQ21.所以PQ的最大值为21.
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