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第58讲椭圆1“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的(C)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 mn0b0)的左、右焦点， 点A(1，)在椭圆C上，|AF1|AF2|4, 则椭圆C的离心率是(D)A. B. C. D. |AF1|AF2|2a4，所以a2，所以椭圆C的方程为1，又点A(1，)在椭圆C上，所以1，得b1，又c，所以椭圆C的离心率e.4(2017新课标卷)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是(A)A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，) 当0m3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得03时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得m9.故m的取值范围为(0,19，)5(2017石家庄市第一次模拟)已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点F1关于直线yx的对称点P在椭圆上，则PF1F2的周长为22_. 因为F1(c,0)关于直线yx的对称点P(0，c)在椭圆上，所以c21，c1，易知b1，所以a.所以周长为2c2a22.6椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上的动点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围为(，). 由题意知F1(，0)，F2(，0)，设P(x0，y0)，则1(x0，y0)，2(x0，y0)，所以12x5y0.又1，由得x，所以x0b0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，若0，椭圆的离心率为，AOF2的面积为2，求椭圆的方程 因为0，所以AF2x轴设点A的坐标为(c，y)(y0)，将(c，y)代入1得y，所以SAOF2c2，又e，所以b22，所以b28.由，设ck，a2k(k0)，则4k282k2，所以k2，所以a4，b28，所以椭圆方程为1.8设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为(B)A20 B15C10 D5 因为P在椭圆上，所以|PF1|PF2|2a10，所以|PM|PF1|PM|10|PF2|10|PM|PF2|10|MF2|10515，当P在MF2的延长线上取等号9(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是. 将y代入椭圆的标准方程，得1，所以xa，故B(a，)，C(a，)又因为F(c,0)，所以(ca，)，(ca，)因为BFC90，所以0，所以(ca)(ca)()20，即c2a2b20，将b2a2c2代入并化简，得a2c2，所以e2，所以e(负值舍去)10已知椭圆C：1(a)的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若P是椭圆C上任意一点，Q为圆E：x2(y2)21上任意一点，求PQ的最大值 (1)由题设知e，所以e2，解得a26.所以椭圆C的方程为1.(2)圆E：x2(y2)21的圆心为E(0,2)，点Q在圆E上，所以PQEPEQEP1(当且仅当直线PQ过点E时取等号)设P(x0，y0)是椭圆C上的任意一点，则1，即x63y.所以EP2x(y02)22(y01)212.因为y0，所以当y01时，EP2取得最大值12，即PQ21.所以PQ的最大值为21.
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