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中档大题保分练(03)(满分：46分时间：50分钟)说明：本大题共4小题，其中第1题可从A、B两题中任选一题； 第4题可从A、B两题中任选一题. 共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(A)(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos Ccos Acos B2cos Asin B(1)求tan A；(2)若b2，AB边上的中线CD，求ABC的面积解：(1)由已知得cos Ccos Acos Bcos(AB)cos Acos Bcos(AB)cos Acos Bsin Asin B，所以sin Asin B2cos Asin B因为在ABC中，sin B0，所以sin A2cos A，则tan A2(2)由(1)得，cos A，sin A，在ACD中，CD2b222bcos A，代入条件得c28c120，解得c2或6当c2时，SABCbcsin A4；当c6时，SABC121(B)(12分)(2018南充诊断)已知数列an的前n项和Sn2an2(1)证明：an是等比数列，并求其通项公式；(2)求数列的前n项和Tn(1)证明：当n1时，a12.由Sn2an2，Sn12an12得an12an12an，即an12an，所以2，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，于是an2n(2)解：令bn，则Tn，得Tn，得Tn1所以Tn32(12分)在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，且ACADCDDE2，AB1(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面CDE，并证明；(2)在(1)的条件下，求多面体ABCDF的体积解：(1)F为线段CE的中点证明如下：由已知AB平面ACD，DE平面ACD，ABED，设H是线段CD的中点，连接FH，则FHDE，且FHDEABDE，且ABDE，四边形ABFH是平行四边形，BFAHAHCD，AHDE，CDDED，AH平面CDE，BF平面CDE(2)VABCDFVABCDVFBCDVBACDVBCDFSACDABSCDFAH，多面体ABCDF的体积为3(12分)近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计，得到频率分布直方图如图1图1(1)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16”为事件A，试估计A的概率；(2)根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x(单位：年)表示二手车的使用时间，y(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格图2由散点图看出，可采用yeabx作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表；iyiiYi5.58.71.9301.479.75385根据回归方程类型及表中数据，建立y关于x的回归方程；该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金附注：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考数据：e2.9519.1，e1.755.75，e0.551.73，e0.650.52，e1.850.16解：(1)由频率分布直方图得，该汽车交易市场 2017 年成交的二手车使用时间在(8,12的频率为0.0740.28，在(12,16的频率为0.0340.12，所以P(A)0.280.120.40(2)由yeabx得ln yabx，即Y关于x的线性回归方程为abx，因为0.3，1.9(0.3)5.53.55，所以Y关于x的线性回归方程为3.550.3x，即y关于x的回归方程为e3.550.3x根据中的回归方程e3.550.3x和图1，对成交的二手车可预测：使用时间在(0,4的平均成交价格为e3.550.32e2.9519.1，对应的频率为0.2；使用时间在(4,8的平均成交价格为e3.550.36e1.755.75，对应的频率为0.36；使用时间在(8,12的平均成交价格为e3.550.310e0.551.73，对应的频率为0.28；使用时间在(12,16的平均成交价格为e3.550.314e0.650.52，对应的频率为0.12；使用时间在(16,20的平均成交价格为e3.550.318e1.850.16，对应的频率为0.04；所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为：(0.219.10.365.75)4%(0.281.730.120.520.040.16)10%0.29 0920.29万元4(A)(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(ab0，为参数), 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线C1上的点M对应的参数，射线与曲线C2交于点D(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若点A(1，)，B在曲线C1上，求的值解：(1)将M及对应的参数代入曲线C1的参数方程得解得所以C1的普通方程为y21，设圆C2的半径R，则圆C2的方程为2Rcos (或(xR)2y2R2)，将点D代入得：R1，圆C2的方程为：2cos ，化为直角坐标方程x2y22x，即(x1)2y21(2)A(1，)，B均在曲线C1上，(1sin )21，(2cos )21所以14(B)(10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x3|x4|(1)求f(x)f(4)的解集；(2)设函数g(x)k(x3)(kR)，若f(x)g(x)对xR成立，求实数k的取值范围解：(1)f(x)|x3|x4|，f(x)f(4)，即|x3|x4|9，或或解不等式：x5；：无解；：x4，所以f(x)f(4)的解集为x|x5或x4(2)f(x)g(x)即f(x)|x3|x4|的图象恒在g(x)k(x3)，kR图象的上方，可以作出f(x)|x3|x4|的图象，而g(x)k(x3)，kR图象为恒过定点P(3,0)，且斜率k变化的一条直线，作出函数yf(x)，yg(x)图象如图，其中kPB2，可求：A(4,7)，kPA1，由图可知，要使得f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，实数k的取值范围为1k2
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