2019-2020年高三数学上学期期中、期末考试分类解析（14）统计、概率、随机变量及其分布.doc

2019 2020 年高三数学上学期期中 期末考试分类解析 14 统计 概率 随机变量及其分布 1 xx 年昌平区高三期末考试文 4 从 3 名男同学 2 名女同学中任选 2 人参加体能测试 则选到的 2 名同学中至少有一名男同学的概率是 A A B C D 2 顺义区 xx 届高三尖子生综合素质展示文 6 从中随机抽取一个数记为 从中随机抽取 一个数记为 则函数的图象经过第三象限的概率是 C A B C D 3 xx 年海淀区高三期末考试理 12 和乙两个城市去年上半年每月的平均气温 单位 用茎叶图记录如下 根据茎叶图可知 两城市中平均温度较高的城市是 气 温波动较大的城市是 答案 乙 乙 4 xx 年朝阳区高三期末考试理 9 已知有若干辆汽车通过某一段公路 从中抽取辆汽 车进行测速分析 其时速的频率分布直方图如图所示 则时速在区间上的汽车大约有 辆 答案 5 xx 年丰台区高三期末考试理 13 在面积为 S 的矩形 ABCD 内随机取一点 P 则 PBC 的面积小于的概率是 答案 6 xx 年丰台区高三期末考试文 11 某个容量为 100 的 样本 的频率分布直方图如图所示 则数据在区间上的频数是 答案 30 甲城市 乙城市 9 0 8 7 7 3 1 2 4 7 2 2 0 4 7 时速 km h 001 002 003 004 组距 40 50 60 70 80 频率 O 7 顺义区 xx 届高三尖子生综合素质展示文 17 公安部发布酒后驾驶处罚的新规定 一 次性扣罚 12 分 已于今年 4 月 1 日起正式施行 酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次 酒后驾车 和 醉酒驾车 其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 简称血酒含 量 单位是毫克 100 毫升 当时 为酒后驾车 当时 为醉酒驾车 某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中 依法检查了 200 辆机动车驾驶员的 血 酒含量 如下表 依据上述材料回答下列问题 分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率 从酒后违法驾车的司机中 抽取 2 人 请一一列举出所有的抽取结果 并求取到的 2 人中含有醉酒驾车的概率 酒后驾车的人用大写字母如 A B C D 表示 醉酒驾车 的人用小写字母如 a b c d 表示 解 由表可知 酒后违法驾车的人数为 6 人 1 分 则违法驾车发生的频率为 或 3 分 酒后违法驾车中有 2 人是醉酒驾车 则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为 6 分 设酒后驾车的 4 人分别为 A B C D 醉酒驾车的 2 人分别为 a b 7 分 则从违法驾车的 6 人中 任意抽取 2 人的结果有 A B A C A D A a A b B C B D B a B b C D C a C b D a D b a b 共有 15 个 9 分 设取到的 2 人中含有醉酒驾车为事件 E 10 分 则事件 E 含有 9 个结果 A a A b B a B b C a C b D a D b a b 12 分 13 分 8 xx 年西城区高三期末考试文 16 某种零件按质量标准分为五个等级 现从一批该零件 中随机抽取个 对其等级进行统计分析 得到频率分布表如下 等级 频率 在抽取的个零件中 等级为的恰有个 求 血酒含量 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 100 120 人数 194 1 2 1 1 1 在 的条件下 从等级为和的所有零件中 任意抽取个 求抽取的个零 件等级恰好相同的概率 解 由频率分布表得 即 2 分 由抽取的个零件中 等级为的恰有个 得 4 分 所以 5 分 解 由 得 等级为的零件有个 记作 等级为的零件有个 记作 从中任意抽取个零件 所有可能的结果为 123123212313212 xxyxyxyxy 共计种 9 分 记事件为 从零件中任取件 其等级相等 则包含的基本事件为共 4 个 11 分 故所求概率为 13 分 9 xx 年朝阳区高三期末考试文 17 如图 一个圆形游戏转盘被分成 6 个均匀的扇形区 域 用力旋转转盘 转盘停止转动时 箭头 A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数 箭头指向两个区域的边界时重新转动 且箭头 A 指向每个区域的可能性都是相等的 在 一次家庭抽奖的活动中 要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后 各转动一次游戏转盘 得分记为 假设儿童和成人的得分互不影响 且每个家庭只能参加一次活动 请列出一个家庭得分的所有情况 若游戏规定 一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数 之和 且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品 请问一个家 庭获奖的概率为多少 解 由题意可知 一个家庭的得分情况共有 9 种 分别为 7 分 记事件 A 一个家庭在游戏中获奖 则符合获奖条件的得分情况包括 共 5 种 11 分 所以 所以一个家庭获奖的概率为 13 分 10 xx 年海淀区高三期末考试文 16 为加强大学生实践 创新能力和团队精神的培养 促进高等教育教学改革 教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛 该竞赛分为预赛和决 赛两个阶段 参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序 通过预赛 选拔出甲 乙和丙三 支队伍参加决赛 5 5 32 3 2 A 求决赛中甲 乙两支队伍恰好排在前两位的概率 求决赛中甲 乙两支队伍出场顺序相邻的概率 解 基本事件空间包含的基本事件有 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲 2 分 设 甲 乙两支队伍恰好排在前两位 为事件 事件包含的基本事件 有 甲乙丙 乙甲丙 则 4 分 所以 甲 乙两支队伍恰好排在前两位的概率为 7 分 设 甲 乙两支队伍出场顺序相邻 为事件 事件包含的基本事件 有 甲乙丙 乙甲丙 丙甲乙 丙乙甲 则 10 分 所以甲 乙两支队伍出场顺序相邻的概率为 13 分 11 xx 年丰台区高三期末考试文 17 为了解某地区中学生的身体发育状况 拟采用分层 抽样的方法从甲 乙 丙三所中学抽取 6 个教学班进行调查 已知甲 乙 丙三所中学分别 有 12 6 18 个教学班 求从甲 乙 丙三所中学中分别抽取的教学班的个数 若从抽取的 6 个教学班中随机抽取 2 个进行调查结果的对比 求这 2 个教学班中至 少有 1 个来自甲学校的概率 解 由已知可知在甲 乙 丙三所中学共有教学班的比是 12 6 18 2 1 3 1 分 所以甲学校抽取教学班数为个 乙学校抽取教学班数为个 丙学校抽取教学班数为个 4 分 所以分别抽取的教学班个数为 2 1 3 5 分 由 知 从甲 乙 丙三所中学分别抽取 2 1 3 个教学班 不妨分别记为 则从 6 个教学班中随机抽取 2 个教学班的基本事件为 共 15 个 7 分 设 从 6 个教学班中随机抽取 2 个教学班 至少有 1 个来自甲学校 为事件 8 分 则事件包含的基本事件为 共 9 个 10 分 所以 12 分 所以从抽取的 6 个教学班中随机抽取 2 个 且这 2 个教学班中至少有 1 个来自甲学校的概 率为 13 分 第二部分 随机变量及其分布 1 xx 年西城区高三期末考试理 16 盒中装有个零件 其中个是使用过的 另外 个未经使用 从盒中每次随机抽取个零件 每次观察后都将零件放回盒中 求次 抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率 从盒中随机抽取个零件 使用后放回盒 中 记此时盒中使用过的零件个数为 求的分布列和数学期望 解 记 从盒中随机抽取个零件 抽到的是使用过的零件 为事件 则 2 分 所以次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率 5 分 解 随机变量的所有取值为 7 分 10 分 所以 随机变量的分布列为 11 分 13 分 2 xx 年昌平区高三期末考试理 16 某人进行射击训练 击中目标的概率是 且各次射 击的结果互不影响 假设该人射击 5 次 求恰有 2 次击中目标的概率 假设该 人每射击 5 发子弹为一组 一旦命中就停止 并进入下一组练习 否则一直打完 5 发子弹 才能进入下一组练习 求 在完成连续两组练习后 恰好共使用了 4 发子弹的概率 一组练习中所使用子弹数的分布列 并求的期望 解 I 设射击 5 次 恰有 2 次击中目标的事件为 4 分 完成两组练习后 恰好共耗用 4 发子弹的事件为 则 0768 801 801 8 0 1 8 0 22 BP 8 分 可能取值为 1 2 3 4 5 9 分 11 分 1 2 3 4 5 0 8 0 16 0 032 0 0064 0 0016 13 分 3 xx 年丰台区高三期末考试理 17 某市医疗保险实行定点医疗制度 按照 就近就医 方便管理 的原则 参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为 本人就诊的医疗机构 若甲 乙 丙 丁 4 名参加保险人员所在地区附近有 A B C 三家 社区医院 并且他们的选择是相互独立的 求甲 乙两人都选择 A 社区医院的概率 求甲 乙两人不选择同一家社区医院的概率 设 4 名参加保险人员中选择 A 社区医院的人数为 求 的分布列和数学期 望 解 设 甲 乙两人都选择 A 社区医院 为事件 那么 1 分 3 分 所以甲 乙两人都选择 A 社区医院的概率为 4 分 设 甲 乙两人选择同一个社区医院 为事件 那么 5 分 7 分 所以甲 乙两人不选择同一个社区医院的概率是 8 分 方法一 随机变量 可能取的值为 0 1 2 3 4 那么 9 分 错三个没分 所以 的分布列为 0 1 2 3 4 12 分 13 分163248140813E 方法二 依题意 10 分 所以 的分布列为 即 4442 81kkkPCC 0 1 2 3 4 12 分 所以 13 分 4 xx 年海淀区高三期末考试理 16 为加强大学生实践 创新能力和团队精神的培养 促进高等教育教学改革 教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛 该竞赛分为预赛和决 赛两个阶段 参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序 通过预赛 选拔出甲 乙等五支 队伍参加决赛 求决赛中甲 乙两支队伍恰好排在前两位的概率 若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为 求的分布列和数学期望 解 设 甲 乙两支队伍恰好排在前两位 为事件 则 4 分 所以 甲 乙两支队伍恰好排在前两位的概率为 5 分 随机变量的可能取值为 6 分 10 分 随机变量的分布列为 因为 所以 随机变量的数学期望为 13 分 5 xx 年朝阳区高三期末考试理 16 如图 一个圆形游戏转盘被分成 6 个均匀的扇形区 域 用力旋转转盘 转盘停止转动时 箭头 A 所指区域的数字就 是每次游戏所得的分数 箭头指向两个区域的边界时重新转动 且箭头 A 指向每个区域的可能性都是相等的 在一次家庭抽奖的 5 5 32 3 2 A 活动中 要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘 得分情况记为 假设儿童和成人的得分互不影响 且每个家庭只能参加一次活动 求某个家庭得分为的概率 若游戏规定 一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和 且得分大于等于 8 的家 庭可以获得一份奖品 请问某个家庭获奖的概率为多少 若共有 5 个家庭参加家庭抽奖活动 在 的条件下 记获奖的家庭数为 求的 分布列及数学期望 解 记事件 A 某个家庭得分情况为 所以某个家庭得分情况为的概率为 4 分 记事件 B 某个家庭在游戏中获奖 则符合获奖条件的得分包括 共 3 类情 况 所以 所以某个家庭获奖的概率为 8 分 由 可知 每个家庭获奖的概率都是 所以 11 分 所以分布列为 0 1 2 3 4 5 所以 所以的数学期望为 13 分