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12.4 波的衍射和干涉课后提升作业 【基础达标练】1.(2018南京高二检测)在水波槽的衍射实验中,若打击水面的振子振动的频率是5Hz,水波在水波槽中的传播速度是0.05m/s,为观察到显著的衍射现象,小孔直径d应为()A.10cmB.5 mC.d1cmD.d1cm【解析】选D。本题考查波发生明显衍射的条件,一般直接比较孔的直径d与水波波长的关系即可,当d3 m,所以此波无论是通过直径为3 m的桥墩,还是通过宽为3 m的涵洞,都能发生明显的衍射现象。答案:(1)4811m1611m/s(2)会(3)能(4)能【能力提升练】1. (2018青岛高二检测)如图所示,MN是水池的边缘,S1和S2是水池中水面上两个振动情况完全相同的相干波源,它们激起的水波波长为2m。S1和S2连线垂直于MN,且它们与MN的距离分别是8m和3m。设MN足够长,则在水池边界MN上共有几处水面是平静的()A.1处B.3处C.5处D.无数处【解析】选C。在MN上任取一点P,连接PS1、PS2,由几何知识可知PS1-PS2S1S2=5m所以(PS1-PS2)可以取1 m、3 m、5 m,取5m时即对应图中的P0点,取1m、3m时左右可分别取点,所以共计有5处水面是平静的。2.如图所示,正中O是水面上一波源,实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷,A是挡板,B是小孔,经过一段时间,水面上的波形将分布于()A.整个区域B.阴影以外区域C.阴影以外区域D.阴影以外区域【解析】选B。由题图中可直观看出,半波长为实虚两圆半径之差,且可看出挡板A的尺寸比波长大得多,而小孔B与波长长度差不多。据波发生明显衍射的条件知道,该波在挡板A处的衍射现象很不明显,即可认为波沿直线传播,故区内水面无波形,故A、C、D选项不正确;该波的波长与小孔B差不多,能够产生明显的衍射,故在阴影区、之内,明显存在衍射波的波形,故B选项正确。【补偿训练】如图所示,相邻实线间的距离等于一个波长,试大致画出波通过孔A和B以及遇到障碍物C和D之后的传播情况。【解析】由题图可知,孔A和障碍物D跟波长相差不多,因此,从孔A传出的波和遇障碍物D之后的波均有明显的衍射现象;孔B和障碍物C跟波长相比相差较大,因此,从孔B传出的波和遇障碍物C之后的波无明显的衍射现象。在画通过孔A的衍射波时要强调画出的同心半圆都是以孔A为圆心的;遇障碍物D之后波的传播并没有受影响;而从孔B传出的波和遇障碍物C之后的波只沿直线传播。所以从孔A、B传出的波和遇障碍物C、D之后的波如图所示。答案:见解析图3.如图所示,空间同一平面上有A、B、C三点,AB=5m, BC=4m,AC=3m,A、C两点处有完全相同的两个波源,振动频率为1360Hz,波速为340m/s,则BC连线上振动减弱的位置有几处?【解析】由题意可得该波的波长为:=vf=3401 360m=0.25 mBC上的点到A处和C处的距离之差满足:1mx3m而振动减弱的点满足:x=(2n+1)2联立解得:3.5n11.5,故n可取4、5、6、7、8、9、10、11等8个值,对应BC上有8个振动减弱的点。答案:8处【补偿训练】(2018郑州高二检测)如图所示,在半径为R=45m的圆的圆心O处和圆周上A处,有两个功率差不多的喇叭,同时发出两列完全相同的声波,且波长=10m。若人站在B处,正好听不到声音;若沿逆时针方向从B走到A,则时而能听到声音,时而听不到声音。试问在到达A点之前,还有几处听不到声音?【解析】因为波源A、O到B点的波程差为s=s1-s2=R=45m=412,所以在B点发生干涉相消现象。在圆周上任一点C处听不到声音的条件为s=s1-s2=(2k+1)2=5(2k+1)m将s2=R=45m代入上式得s1=5(2k+1)m+45m所以有s1=(10k+50)m或s1=(-10k+40)m又0s12R=90m所以0(10k+50)m90m或0(-10k+40)m90m解得-5k4即k可取-4、-3、-2、-1、0、1、2、3,所以在到达A点之前还有8处听不到声音。答案:8处4.如图所示,S是水面波的波源,x、y是挡板,S1、S2是两个狭缝(SS1=SS2,狭缝的尺寸比波长小得多),试回答以下问题:(1)若闭上S1,只打开S2,会看到什么现象?(2)若S1、S2都打开,会发生什么现象?(3)从两个狭缝S1、S2传播的两列波在某一时刻的图形如图所示,若实线和虚线分别表示波峰和波谷,那么在A、B、C、D各点中,哪些点振动最强,哪些点振动最弱?【解析】(1)只打开S2,波源S产生的波传播到狭缝S2时,由于狭缝的尺寸比波长小,则水波在狭缝S2处发生明显的衍射现象,水面波以狭缝S2处为中心向挡板另一侧传播开来。(2)由于SS1=SS2,从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同,当S1、S2都打开时产生两列相干波源,它们在空间相遇时产生稳定的干涉现象,出现一些地方振动加强,一些地方振动减弱的现象,加强区与减弱区相互间隔,发生明显的干涉现象,出现稳定的干涉图样。(3)由题图可知,点D是波峰与波峰相遇处,是振动最强点;点B是波谷与波谷相遇处,也是振动最强点;点A、C是波峰与波谷相遇的地方,这两点振动最弱。答案:(1)在S2处发生明显的衍射现象(2)在挡板后发生稳定的干涉现象(3)B、D点振动最强A、C点振动最弱【总结提升】波的干涉中加强区和减弱区的判断方法(1)图象法:在某时刻的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,波峰与波谷的交点一定是减弱点。各加强点或减弱点的连线以两波源连线为中心向外辐射,形成加强线或减弱线,两种线相互间隔,形成干涉图样。加强点与减弱点之间各质点的振幅在加强点与减弱点的振幅之间。(2)公式法:当两个相干波源的振动步调一致时,到两个波源的距离之差s=n处是加强区,到两个波源的距离之差s=(2n+1)2处是减弱区。
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