资源描述
福建师大附中2018-2019学年上学期期中考试高二数学试卷（文科）时间：120分钟满分：150分试卷说明：（1）本卷共三大题，23小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查则这两种抽样的方法依次是(*)A分层抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样 D简单随机抽样，系统抽样2. 袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”则下列结论正确的是(*) AP与R是互斥事件 BP与Q是对立事件CQ和R是对立事件 DQ和R是互斥事件，但不是对立事件3. 已知A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是xA，xB，观察茎叶图，下列结论正确的是(*)A xAxB，B比A成绩稳定CxAxB，A比B成绩稳定4某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为10x200，则下列结论正确的是(*)Ay与x具有正的线性相关关系B若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r10C当销售价格为10元时，销售量为100件D当销售价格为10元时，销售量在100件左右5.某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(*)A. B. C. D.6.在等差数列an中，a3a927a6，Sn表示数列an的前n项和，则S11(*)A18 B99 C198 D2977.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(*) A. B. C. D.8.设,则是的(*)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知为等比数列，则(*) A.7 B.5 C. D.10. 的内角的对边分别为成等比数列，且，则(*)A. B. C. D.11为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入(*)A B C D12.在中，则的最大值为(*) A. B. C. D.卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分,共30分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 * 14若0，则下列不等式：ab|b|；2；ba，正确的有 * 15从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)由图中数据可知a * _，估计该小学学生身高的中位数为 * 16.若变量满足约束条件则的最小值为 * 17.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为 * 18. 在中，为边上一点，,若，则 * 三、解答题:5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinA=acos(B)（）求角B的大小；（）若，ABC的面积为，求ABC的周长20.（本小题满分12分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率21.（本小题满分12分） 已知数列是公差为的等差数列，数列满足， （）求的通项公式；（）求的前项和22.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若=19，求y与x的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.8，求的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买18个易损零件，或每台都购买19个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买18个还是19个易损零件？23. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.师大附中20182019学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题参考答案一、选择题：112：DCADB BCADB BA 二、填空题： 13 14 15. 16. 17. 18.三、解答题：19. （）解：在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（II）因为ABC的面积为，所以，所以，又因为，所以，所以ABC的周长为 20（）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人（）（i）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B， D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种（ii）解：由（），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率为P（M）=21.（I）由已知，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（II）由（I）和 ，得，又因为因此是首项为1，公比为的等比数列.所以，通项公式为，所以 记的前项和为，则所以22（）当时，；当时，所以与的函数解析式为.（）由柱状图知，需更换的零件数不大于19的概率为0.7，需更换的零件数不大于20的概率为0.9，故的最小值为20.（）若每台机器在购机同时都购买18个易损零件，则这100台机器中有46台在购买易损零件上的费用为3600，24台的费用为4100，20台的费用为4600，10台的费用为5100，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为4070.若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为4000.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.23.解：()由题设，两式相减，由于，所以 （）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列.
展开阅读全文