2018年秋高中数学 课时分层作业13 等比数列 新人教A版必修5.doc

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课时分层作业(十三)等比数列(建议用时:40分钟)学业达标练一、选择题1若正数a,b,c组成等比数列,则log2a,log2b,log2c一定是()A等差数列B既是等差数列又是等比数列C等比数列D既不是等差数列也不是等比数列A由题意得b2ac(a,b,c0),log2b2log2ac即2log2blog2alog2c,log2a,log2b,log2c成等差数列2等比数列an 中,a312,a2a430,则a10的值为() 【导学号:91432196】A3105B329C128 D325或329D设公比为q,则12q30,2q25q20,q2或q,a10a3q71227或127,即329或325.3已知a是1,2的等差中项,b是1,16的等比中项,则ab等于()A6 B6C6 D12Ca,b2(1)(16)16,b4,ab6.4已知一等比数列的前三项依次为x,2x2,3x3,那么13是此数列的()【导学号:91432197】A第2项 B第4项C第6项 D第8项B由(2x2)2x(3x3)解得x1(舍)或x4,前项为4,公比为.由4n113,解得n4.5在等比数列an中,a3a44,a22,则公比q等于()A2 B1或2C1 D1或2B根据题意,代入公式 解得:,或.二、填空题6已知等比数列an中,a12,且a4a64a,则a3_.【导学号:91432198】1设等比数列an的公比为q,由已知条件得a4aq4,q4,q2,a3a1q221.7已知等比数列an中,a33,a10384,则该数列的通项an_.32n3由已知得q712827,故q2.所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3.8在等比数列an中,an0,且a1a21,a3a49,则a4a5_.【导学号:91432199】27由已知a1a21,a3a49,q29,q3(q3舍),a4a5(a3a4)q27.三、解答题9在各项均为负的等比数列an中,2an3an1,且a2a5.(1)求数列an的通项公式;(2)是否为该数列的项?若是,为第几项?解(1)因为2an3an1,所以,数列an是公比为的等比数列,又a2a5,所以a53,由于各项均为负,故a1,ann2.(2)设an,则n2,n24,n6,所以是该数列的项,为第6项10数列an,bn满足下列条件:a10,a21,an2,bnan1an.(1)求证:bn是等比数列;(2)求bn的通项公式.【导学号:91432200】解(1)证明:2an2anan1,.bn是等比数列(2)b1a2a11,公比q,bn1n1n1.冲A挑战练1已知等比数列an中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则等于()A.1 B32C32 D23C设等比数列an的公比为q,由于a1,a3,2a2成等差数列,则2a12a2,即a3a12a2,所以a1q2a12a1q.由于a10,所以q212q,解得 q1.又等比数列an中各项都是正数,所以q0,所以q1.所以32.2已知等比数列an满足a1,a3a54(a41),则a2()【导学号:91432201】A2 B1C. D.C法一:a3a5a,a3a54(a41),a4(a41),a4a440,a42.又q38,q2,a2a1q2,故选C.法二:a3a54(a41),a1q2a1q44(a1q31),将a1代入上式并整理,得q616q3640,解得q2,a2a1q,故选C.3已知an是等差数列,公差d不为零若a2,a3,a7成等比数列,且2a1a21,则a1_,d_.1a2,a3,a7成等比数列,aa2a7,(a12d)2(a1d)(a16d),即2d3a10.又2a1a21,3a1d1.由解得a1,d1.4设等比数列满足a1a310,a2a45,则a1a2an的最大值为_【导学号:91432202】64设等比数列an的公比为q,解得a1a2an(3)(2)(n4) ,当n3或4时,取到最小值6,此时取到最大值26,所以a1a2an的最大值为64.5已知数列cn,其中cn2n3n,数列cn1pcn为等比数列,求常数p.解因为数列cn1pcn为等比数列,所以(cn1pcn)2(cnpcn1)(cn2pcn1),将cn2n3n代入上式得,2n13n1p(2n3n)22n23n2p(2n13n1)2n3np(2n13n1),整理得(2p)(3p)2n3n0,解得p2或p3.
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