等差数列的前n项和课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,2.3,等差数列的前n项和,第,1,课时 等差数列的前,n,2.3 等差数列的前n项和,高斯,(17771855,）,德国著名数学家,1+2+3+98+99+100=,？,高斯,10,岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？,我们先看下面的问题,.,高斯1+2+3+98+99+100=？我们先看下面的问题,1+2+3+100=?,带着这个问题，我们进入本节课的学习！,1+2+3+100=?带着这个问题，我们进入本节课的,1.,掌握等差数列前,n,项和公式及其获取思路；,(,重点）,2.,会用等差数列的前,n,项和公式解决一些简单的与前,n,项和有关的问题,（难点）,1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；(重点）,下面再来看,1+2+3+98+99+100,的高斯算法,.,设,S,100,=1+2+3+98+99+100,反序,S,100,=100+99+98+3+2+1,+,作,加,法,+,作,加,法,多少个,101?,100,个,101,2S,100,=101+101+101+,+,101+101+101,/,+,作,加,法,探究点,1,等差数列的前,n,项和公式,下面再来看1+2+3+98+99+100的高斯算法.设S,所以,S,100,=,(1+100)100,？,？,首项,尾项,？,总,和,？,项数,这就是等差数列前,n,项和的公式！,=5 050,所以S100=(1+100)100？首项尾项？总？项数这,+,得：,2S,n,=(a,1,+a,n,)+(a,2,+a,n-1,)+(a,3,+a,n-2,)+,+(,a,n,+a,1,).,以下证明,a,n,是等差数列，,S,n,是其前,n,项和，则,证：,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+,+a,n-2,+a,n-1,+a,n,即,S,n,=,a,1,a,n,+a,2,+,+a,n-1,+,a,3,a,n-2,+,+,+得：以下证明an是等差数列，Sn是其前n项和，则证,2S,n,=(a,1,+a,n,)+(a,1,+a,n,)+,+(a,1,+a,n,),多少个,(a,1,+a,n,),?,共有,n,个,(a,1,+a,n,),由等差数列的性质：,当,m+n=p+q,时，,a,m,+a,n,=a,p,+a,q,知：,a,1,+a,n,=a,2,+a,n-1,=a,3,+a,n-2,=,=,a,n,+a,1,，,所以,式可化为：,=,n,(a,1,+a,n,).,这种求和的方法叫倒序相加法！,因此，,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an,【,即时练习,】,【即时练习】,探究点,2,等差数列的前,n,项和公式的其他形式,探究点2 等差数列的前n项和公式的其他形式,【,即时练习,】,【即时练习】,例,1(P43,例,1)2000,年,11,月,14,日教育部下发了,关于在中小学实施“校校通”工程的通知,.,某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从,2001,年起用,10,年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网,.,据测算，,2001,年该市用于“校校通”工程的经费为,500,万元,.,为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加,50,万元,.,那么从,2001,年起的未来,10,年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,例1(P43例1)2000年11月14日教育部下发了关于在,【,解析,】,根据题意，从,2001,2010,年，该市每年投入,“,校校通,”,工程的经费都比上一年增加,50,万元,.,所以，可以建立一个等差数列,a,n,，表示从,2001,年起各年投入的资金，其中,【解析】根据题意，从20012010年，该市每年投入“校校,【,变式练习,1】,C,【变式练习1】C,例,2(P44,例,2),已知一个等差数列 前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220.,由这些条件能确定这个等差数列的前,n,项和的公式吗？,【,解题关键,】,将已知条件代入等差数列前,n,项和的公式后，可得到两个关于 与,d,的二元一次方程，由此可以求得 与,d,，从而得到所求前,n,项和的公式,.,例2(P44例2)已知一个等差数列 前10项的和是31,【,规律总结,】,此例题的目的是建立等差数列前,n,项和与方程组之间的联系,.,已知几个量，通过解方程组，得出其余的未知量,.,让我们归纳一下！,【规律总结】让我们归纳一下！,【,变式练习,2】,C,【变式练习2】C,等差数列的前n项和课件,等差数列的前n项和课件,等差数列的前n项和课件,【,变式练习,3】,【变式练习3】,等差数列的前n项和课件,等差数列前,n,项和公式的性质,思考,如果,a,n,是等差数列，那么,a,1,a,2,a,10,，,a,11,a,12,a,20,，,a,21,a,22,a,30,是等差数列吗？,答案,等差数列前n项和公式的性质 思考如果an是等差数列，,(,a,11,a,12,a,20,),(,a,1,a,2,a,10,),(,a,11,a,1,),(,a,12,a,2,),(,a,20,a,10,),100,d,，类似可得,(,a,21,a,22,a,30,),(,a,11,a,12,a,20,),100,d,.,a,1,a,2,a,10,，,a,11,a,12,a,20,，,a,21,a,22,a,30,是等差数列,(a11a12a20)(a1a2a10),梳理,(1),S,m,，,S,2,m,，,S,3,m,分别为等差数列,a,n,的前,m,项，前,2,m,项，前,3,m,项的和，则,S,m,，,S,2,m,S,m,，,S,3,m,S,2,m,也成等差数列，公差为,m,2,d,.,(2),若等差数列的项数为,2,n,(,n,N,*,),，则,S,2,n,，且,S,偶,S,奇,，,(3),若等差数列的项数为,2,n,1(,n,N,*,),，,则,S,2,n,1,，且,S,奇,S,偶,a,n,，,S,奇,na,n,，,S,偶,(,n,1),a,n,，,n,(,a,n,a,n,1,),nd,(2,n,1),a,n,梳理(1)Sm，S2m，S3m分别为等差数列an的前m项,说明：两个求和公式的使用,知三求一,.,说明：两个求和公式的使用知三求一.,青年之文明，奋斗之文明也，与境遇奋斗，与时代奋斗，与经验奋斗。故青年者，人生之王，人生之春，人生之华也。,李大钊,青年之文明，奋斗之文明也，与境遇奋斗，与时代奋斗，与,B,B,等差数列的前n项和课件,2.(2015,全国卷,),设,S,n,是等差数列,a,n,的前,n,项和,若,a,1,+a,3,+a,5,=3,则,S,5,=,(,),A.5 B.7,C.9,D.11,【解析】,选,A.a,1,+a,3,+a,5,=3a,3,=3,a,3,=1,S,5,=,=5a,3,=5.,A,2.(2015全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和,6,6,A,A,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will,Be,写,在最后,经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量写,33,Thank,You,在别人的演说中思考,，,在自己的故事里成长,Thinking,In Other,PeopleS Speeches,，,Growing,Up In Your Own,Story,讲师,：,XXXXXX,XX,年,XX,月,XX,日,Thank You,34,