2017-2018学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测 新人教A版选修1 -2.doc

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第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1i是虚数单位,计算ii2i3()A1B1Ci Di解析:ii2i3i(1)i1.答案:A2已知i为虚数单位,复数z,则复数z的虚部是()Ai BC. i D.解析:i,则复数z的虚部是.答案:B3如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD解析:设zabi(a0)abi对应点的坐标是(a,b),是第三象限点B.答案:B4i是虚数单位,复数z的共轭复数()A1i B1iC.i Di解析:z1i1i.答案:B5若复数z(1i)(xi)(xR)为纯虚数,则|z|等于()A2 B.C. D1解析:zx1(x1)i为纯虚数且xR,得x1,z2i,|z|2.答案:A6已知复数z134i,z2ti,且z12是实数,则实数t等于()A. B.C D解析:z12(34i)(ti)(3t4)(4t3)i,依题意4t30,t.答案:A7设zC,若z2为纯虚数,则z在复平面上的对应点落在()A实轴上 B虚轴上C直线yx(x0)上 D以上都不对解析:设zabi(a,bR),z2a2b22abi为纯虚数,ab,即z在直线yx(x0)上答案:C8定义运算adbc,则符合条件42i的复数z为()A3i B13iC3i D13i解析:由定义知ziz,得ziz42i,z3i.答案:A9若复数x01i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个根,则()Ab2,c3 Bb2,c3Cb2,c1 Db2,c1解析:因为1i是实系数方程的一个复数根,所以1i也是方程的根,则1i1i2b,(1i)(1i)3c,解得b2,c3.答案:B10已知复数z112i,z21i,z334i,它们在复平面上所对应的点分别为A,B,C.若(,R),则的值是()A1 B2C3 D4解析:34i(12i)(1i)(2)i,得1.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上)11设i为虚数单位,则_.解析:.答案:12已知复数z1cos 23sin 23i和复数z2sin 53sin 37i,则z1z2_.解析:z1z2(cos 23sin 23i)(sin 53sin 37i)(cos 23sin 53sin 23sin 37)(sin 23sin 53cos 23sin 37)i(cos 23sin 53sin 23cos 53)i(sin 23sin 53cos 23cos 53)sin 30i cos 30i.答案:i13已知复数zabi(a,bR)且,则复数z_.解析:a,bR且,即,5a5ai2b4bi155i,即解得故zabi710i.答案:710i14. 复数z(m23m2)(m22m8)i的共轭复数在复平面内的对应点位于第一象限,则实数m的取值范围是_解析:复数z(m23m2)(m22m8)i的共轭复数为(m23m2)(m22m8)i,又在复平面内对应的点在第一象限,得解得2m1或2m4.答案:(2,1)(2,4)15若复数z12i,其中i是虚数单位,则_.解析:z12i,知12i则z1(12i)(12i)16.答案:6三、解答题(本大题共有6小题,共75分解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤)16(12分)实数k为何值时,复数z (k23k4)(k25k6)i是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)0.解析:(1)当k25k60,即k6或k1时,z是实数(2)当k25k60,即k6且k1时,z是虚数(3)当即k4时,z是纯虚数(4)当即k1时,z是0.17(12分)已知复数z的共轭复数为,且z3iz,求z.解析:设zabi(a,bR),则abi.又z3iz,所以a2b23i(abi),所以a2b23b3ai13i,所以所以或所以z1,或z13i.18(12分)已知z是复数,z2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(zai)2在复平面上对应的点位于第一象限,求实数a的取值范围解析:设zxyi(x,yR),则z2ix(y2)i,由z2i为实数,得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i,由为实数,得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i,根据条件,可知解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)19(12分)已知复数z1满足(1i)z115i,z2a2i,其中i为虚数单位,aR,若|z12|z1|,求a的取值范围解析:z123i,z2a2i,2a2i,|z12|(23i)(a2i)|4a2i| ,又|z1|,|z12|z1|, ,a28a70,解得1a0且时,证明该方程没有实数根解析:(1)将x1i代入1,化简得i1,解得ab2.(2)原方程化为x2axab0,假设原方程有实数解,那么(a)24ab0,即a24ab.a0,这与题设相矛盾故原方程无实数根21(14分)复数z且|z|4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值解析:z(abi)2a2bi.由|z|4得a2b24,复数0,z,对应的点构成正三角形,|z|z|.把z2a2bi代入化简得a23b2,代入得,|b|1.又Z点在第一象限,a0,b0.由得故所求值为a,b1.
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