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学业水平达标检测时间：150分钟满分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数()A30B28C42 D16解析：可以用间接法，A6A30，故选A.答案：A2若在n的展开式中，第4项是常数项，则n的值为()A15 B16C17 D18解析：Tr1Cx (1)rxrC(1)rx，当r3时，n6r0，n18，故选D.答案：D3工人月工资y(元)和劳动生产率x(千元)变化的回归方程为5060x，下列判断正确的是 ()A劳动生产率为1 000元时，工资为110元B劳动生产率提高1 000元，则工资提高60元C劳动生产率提高1 000元，则工资提高110元D当月工资为210元时，劳动生产率为1 500元解析：由回归系数的意义知，当b0时，自变量和因变量按同向变化；当b0时，自变量和因变量按反向变化答案：B4若随机变量XN(2,102)，若X落在区间(，k)和(k，)内的概率是相等的，则k等于()A2 B10C. D可以是任意实数解析：由正态曲线的性质和的意义可知k2，故选A.答案：A5某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为()A0.2 B0.3C0.4 D0.5解析：由题意得答案：C6有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A0.72 B0.8C. D0.9解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，所以P(AB)P(A)P(B|A)0.90.80.72.答案：A7设(1x)na0a1xa2x2a3x3anxn.若，则n等于()A11 B10C12 D13解析：由a2C，a3C，得n11.答案：A8在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,0)，(4，4)，(1,6)，则Y与x的相关系数为()A1 B2C0 D1解析：1.5，1，22，56，iyi20，相关系数r1.答案：D9从装有3个黑球和3个白球(大小、形状都相同)的盒子中随机摸出3个球，用表示摸出的黑球个数，则P(2)的值为()A. B.C. D.解析：根据条件，摸出2个黑球的概率为，摸出3个黑球的概率为，故P(2).答案：C10在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是()A0.4,1) B(0,0.6C(0,0.4 D(0.6,1解析：设事件A发生一次的概率为P，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得CP(1P)3CP2(1P)2，即可得4(1P)6P，P0.4.又0P1.故0.4P1.答案：A11如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A. B.C. D.解析：“至少有两个数位于同行或同列”的对立事件为“三个数既不同行也不同列”，所求概率为P111.答案：D12如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A160种 B240种C260种 D360种解析：分三类：第一类：用4种颜色，有A5432120种涂法第二类：用3种颜色，即2与3同色或1与4同色共有2A2543120种涂法第三类：用2种颜色，2与3同色且1与4同色共有A5420种涂法综合上述得共有12012020260种不同涂法答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知线性回归直线方程是x，如果当x3时，y的估计值是17，x8时，y的估计值是22，那么回归直线方程为_解析：首先把两组值代入回归直线方程得所以回归直线方程是x14.答案：x1414一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利_元解析：500.6300.3200.137.答案：3715(xy)4的展开式中x3y3的系数为_解析：Tr1C(x)4r(y)rCxy(1)r.由已知43,23，r2，x3y3的系数为C(1)26.答案：616抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)近似服从正态分布，平均成绩为500分已知P(400450)0.3，则P(550600)_.解析：由下图可以看出P(550600)P(400450)0.3.答案：0.3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：患胃病不患胃病总计生活无规律60260320生活有规律20200220总计80460540根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关系？解析：根据公式得29.6386.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关18(本小题满分12分)已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解析：5的展开式的通项为Tr1C5rr5rCx，令205r0，得r4，故常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4.由二项式系数的性质知，(a21)4展开式中系数最大的项是中间项T3，故有Ca454，解得a.19(本小题满分12分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元，2万元，1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元则三等品率最多是多少？解析：(1)随机变量的所有可能取值有6,2,1，2；P(6)0.63，P(2)0.25，P(1)0.1，P(2)0.02，故的分布列为：6212P0.630.250.10.02(2)E()60.6320.2510.1(2)0.024.34(万元)(3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E()60.72(10.70.01x)1x(2)0.014.76x(0x0.29)依题意，E()4.73，即4.76x4.73，解得x0.03.所以三等品率最多为3%.20(本小题满分12分)今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量例如：家居用电的碳排放量(千克)耗电度数0.785，汽车的碳排放量(千克)油耗公升数0.785等某班同学利用寒假在A，B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”这两族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：A小区低碳族非低碳族比例PB小区低碳族非低碳族比例P(1)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；(2)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中低碳族人数，求E()解析：(1)记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A，P(A)4.(2)设A小区有a人，2周后非低碳族的概率P1.2周后低碳族的概率P21，依题意B，所以E()2517.21(本小题满分12分)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4，0.5,0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值(1)求的分布列及数学期望；(2)记“函数f(x)x23x1在区间2，)上单调递增”为事件A，求事件A的概率解析：(1)分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事件A1、A2、A3.由已知A1、A2、A3相互独立，P(A1)0.4，P(A2)0.5，P(A3)0.6.客人游览的景点数的可能取值为0、1、2、3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3、2、1、0，所以的可能取值为1、3.P(3)P(A1A2A3)P()P(A1)P(A2)P(A3)P()P()P()20.40.50.60.24，P(1)10.240.76.所以的分布列为13P0.760.24E()10.7630.241.48.(2)法一因为f(x)212，所以函数f(x)x23x1在区间上单调递增要使f(x)在2，)上单调递增，并且仅当2，即.从而P(A)PP(1)0.76.法二的可能取值为1、3.当1时，函数f(x)x23x1在区间2，)上单调递增当3时，函数f(x)x29x1在区间2，)上不单调递增所以P(A)P(1)0.76.22(本小题满分12分) 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位： mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7，0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解析：(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)00.320.460.2100.13，D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，得P(X300)1P(X300)0.7.又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6，所以由条件概率得P(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.
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