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课时提升作业 一 动量和动量定理(15分钟50分)一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分)1.对一定质量的物体,下列说法不正确的是()A.物体的动能发生变化,其动量一定变化B.物体的动量发生变化,其动能一定变化C.物体所受的合外力不为零,物体的动量一定变化,但物体的动能不一定变化D.物体所受的合外力为零时,物体的动量一定不发生变化【解析】选B。对于一定质量的物体,物体的动能发生变化,则速度的大小一定变化,则动量一定变化,故A正确;物体的动量发生变化,可能是速度的方向发生变化,若大小不变,则动能不变,故B错误;物体所受的合外力不为零,物体的动量一定变化,但物体的动能不一定变化,如匀速圆周运动的速度大小不变,速度方向不断变化,物体的动能不变而动量变化,故C正确;物体所受的合外力为零时,物体将保持静止或匀速直线运动的状态,速度不变,所以物体的动量一定不发生变化,故D正确。2.(2018南阳高二检测)如图所示,重物G压在纸带上,用一水平力缓慢地拉动纸带,重物G会跟着一起运动;若迅速拉动纸带,纸带将会从重物G下面抽出,关于这个现象,下列说法中正确的是()A.在缓慢拉动纸带时,重物和纸带间的摩擦力大于迅速拉动纸带时重物和纸带间的摩擦力B.在缓慢拉动纸带时,纸带给重物的冲量大C.在迅速拉动纸带时,纸带给重物的冲量大D.迅速拉动纸带时重物的动量变化大【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)快拉时,由于惯性,很容易将纸带抽出;慢拉时,很难将纸带抽出;根据冲量的定义式I=Ft分析冲量大小。(2)明确滑动摩擦力大小与相对速度无关。(3)纸带给重物的冲量是摩擦力和支持力冲量的矢量和。【解析】选B。用水平力F慢慢拉出纸带,重物与纸带间有静摩擦力;若迅速拉动纸带,纸带会从重物下抽出,重物与纸带间有滑动摩擦力;滑动摩擦力大于等于静摩擦力,故A错误;慢拉时水平方向滑动摩擦力作用时间长,重物跟着纸带运动,动量变化大,故慢拉时纸带给重物的摩擦力的冲量大,由于作用时间长,支持力的冲量也大,故慢拉时,纸带给重物的冲量大,故B正确,C、D错误,故选B。3.2016年11月9日,在“天宫二号”测出指令长景海鹏的质量。景海鹏受到恒定作用力F从静止开始运动,经时间t时,测速仪测出他运动的速率为v,则景海鹏的质量为()A.Ft2vB.FtvC.2FtvD.4Ftv【解析】选B。由题意和动量定理得:Ft =mv,所以m =Ftv,选项B正确。4. (多选)古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞,作用时间为0.2s,则被撞死的兔子奔跑的速度可能是()A.1 m/sB.1.5 m/sC.2 m/sD.2.5 m/s【解析】选C、D。根据题意建立模型,设兔子与树桩的撞击力为F,兔子撞击树桩后速度为零,根据动量定理有-Ft=0-mv,所以v=Ftm=mgtm=gt=100.2m/s=2 m/s。5.恒力F作用在质量为m的物体上,在时间t内,物体的速度由v1增大为v2,则力2F作用在质量为4m的物体上,在时间t内,物体的动量变化大小是()A.12m(v2-v1)B.m(v2-v1)C.2m(v2-v1)D.4m(v2-v1)【解析】选C。力F作用在质量为m的物体上时,根据动量定理得:Ft=m(v2-v1),力2F作用在质量为4m的物体上,根据动量定理得2Ft=2m(v2-v1),故C正确。二、非选择题(15分。需写出规范的解题步骤)6.用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度v=4.0m/s,如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01s,那么:(1)不计铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力是多大?(2)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力又是多大?(g取10m/s2)(3)比较(1)和(2),讨论是否要忽略铁锤的重力。【解析】(1)以铁锤为研究对象,不计重力时,只受钉子的作用力,方向竖直向上,设为F1,取竖直向上为正,由动量定理可得F1t=0-mv所以F1=-0.5(-4.0)0.01N=200 N,方向竖直向上。由牛顿第三定律知,铁锤钉钉子的作用力为200N,方向竖直向下。(2)若考虑重力,设此时受钉子的作用力为F2,对铁锤应用动量定理,取竖直向上为正。(F2-mg)t=0-mv,F2=-0.5(-4.0)0.01N+0.510N=205 N,方向竖直向上。由牛顿第三定律知,此时铁锤钉钉子的作用力为205N,方向竖直向下。(3)比较F1与F2,其相对误差为|F2-F1|F1100%=2.5%,可见本题中铁锤的重力可忽略。答案:(1)200N(2)205N(3)见解析(25分钟50分)一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分)1.在水平的足够长的固定木板上,一小物块以某一初速度开始滑动,经一段时间t停止,现将该木板改置成倾角为45的斜面,让小物块以相同的初速度沿木板上滑,若小物块与木板之间的动摩擦因数为,则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为()A.21+B.1+2C.2+D.1+2【解析】选A。对第一种情况,以小物块为研究对象,设小物块的初速度为v,由动量定理得:-mgt=0-mv,对第二种情况,设减速到零所用的时间为t,则由动量定理可得:-mgsin45t-mgcos45t=0-mv,由以上两式可解得:tt=21+。故正确选项为A。2. (2018张家口高二检测)原来静止的物体受合外力作用时间为2t0,作用力随时间的变化情况如图所示,则()A.0t0时间内物体的动量变化与t02t0内动量变化相等B.t=2t0时物体的速度为零,外力在2t0时间内对物体的冲量为零C.0t0时间内物体的平均速率与t02t0内平均速率不相等D.2t0时间内物体的位移为零,外力对物体做功为零【解题指南】根据F0t0=mv-mv0可知0时刻的速度等于2t0的速度,可知0t0内的位移x1等于t02t0内的位移x2,根据W=Fx可判断做功的情况。【解析】选B。合外力的冲量等于物体动量的改变量,故F-t图象与时间轴围成的面积等于物体动量的改变量。面积在时间轴的上方代表动量增加,面积在时间轴下方代表动量减小,由于面积相同,动量变化大小相等,方向相反,故A错误;由于0t0时间内的冲量与t02t0时间内的冲量大小相等,方向相反,即F0t0+(-F0)t0=0,故B正确;由以上的分析,2t0时刻的速度等于0时刻物体的速度,等于0,所以0t0内的平均速率等于t02t0内的平均速率,故C错误;由以上的分析可知,0t0的位移x1等于t02t0的位移x2,且方向相同;所以在0t0时间内合外力所做的功W1=F0x1,t02t0时间内合外力所做的功W2=-F0x2,故W总=W1+W2=0,故D错误。故选B。3. (多选)如图所示,两个质量相等的物体甲、乙沿高度相同、倾角不同的两斜面顶端从静止自由下滑,到达斜面底端,12,则下列说法中正确的是()A.下滑的过程中甲的重力的冲量大B.下滑的过程中乙所受弹力的冲量大C.下滑的过程中乙所受斜面的合力冲量大D.刚到达底端时甲的动量大【解析】选B、D。物体在斜面上下滑过程中受重力、弹力和摩擦力作用,下滑的加速度为a=mgsin-mgcosm=g(sin-cos)。设斜面高度为h,则hsin=12at2,t=2hgsin(sin-cos),又12,故a甲a乙,t甲p乙,D正确。设物体所受斜面合力冲量为I,由动量定理得p=mgt+I,I=p-mgt,因p甲p乙,t甲I乙,即甲受斜面合力的冲量大。4.(2015北京高考)“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是()A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力【解析】选A。绳刚好伸直时,绳的拉力为零,人还要向下加速,此时人的动能不是最大,选项C错误;当重力等于绳子拉力时,人的速度最大,之后人做减速运动,绳对人的拉力始终向上,所以绳对人的冲量始终向上,人的动量与速度一样,先增大后减小,人的动能也是先增大后减小,选项A正确,选项B错误;人在最低点时,绳对人的拉力大于人所受的重力,选项D错误。二、非选择题(本题共2小题,共22分。需写出规范的解题步骤)5. (10分)如图所示,在光滑水平面右端B点处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆形轨道BC,在距离B为x的A点,用一个较大的水平力向右瞬间弹击质量为m的小钢球,使其获得一个水平向右的初速度,小钢球到达B点后沿半圆形轨道运动,刚好到达C点,求:(1)小钢球经过C时的速度有多大?(2)在A点,这个瞬间弹击小钢球的力的冲量需要有多大?【解析】(1)小钢球经过C点时,恰好由重力提供圆周运动所需的向心力,即mg=mvC2R由得vC=gR(2)小钢球由BC机械能守恒,所以有:12mvB2=12mvC2+2mgR由和得vB=5gR设在A点力F瞬间弹击小钢球的冲量大小为I,则应用动量定理有:I=mvA由A到B小球做匀速直线运动,所以vA=vB即I=mvB=m5gR答案:(1)gR(2)m5gR6.(12分)宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决,其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度不变的问题。假设一宇宙飞船以v=2.0103m/s的速度进入密度=2.010-6kg/m3的微粒尘区,飞船垂直于运动方向上的最大截面积S=5m2,且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上,则飞船要保持速度v,所需推力多大?【解析】推力的作用在于使附着在飞船上的微粒具有与飞船相同的速度,设飞船在微粒尘区飞行t时间,则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量m=Svt,微粒由静止到与飞船一起运动,微粒的动量增加,由动量定理Ft=p得Ft=mv=Svtv,所以飞船所需牵引力F=Sv2=2.010-65(2.0103)2N=40 N。答案:40N【补偿训练】竖直上抛一物体,不计阻力,取向上为正方向,则物体在空中运动的过程中,动量变化量p随时间t的变化图线是图中的哪一个()【解析】选C。由动量定理可知,p=-mgt,故C正确。
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