拉普拉斯变换的定义.ppt

13 1拉普拉斯变换的定义 第13章拉普拉斯变换 13 2拉普拉斯变换的性质 13 3拉普拉斯反变换 13 4运算电路 13 5应用拉普拉斯变换分析电路 13 1拉普拉斯变换的定义 对于一阶电路 二阶电路 根据基尔霍夫定律和元件的VCR列出微分方程 根据换路后动态元件的初值求解微分方程 对于含有多个动态元件的复杂电路 用经典的微分方程法来求解比较困难 各阶导数在t 0 时刻的值难以确定 拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法 可将时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解 时域微分方程 频域代数方程 拉氏变换 拉氏逆变换 求解 时域解 优点 不需要确定积分常数 适用于高阶复杂的动态电路 相量法 正弦运算简化为复数运算 拉氏变换定义 一个定义在 0 区间的函数f t 它的拉氏变换定义为 式中 s j 复数 f t 称为原函数 是t的函数 F s 称为象函数 是s的函数 拉氏变换存在条件 对于一个函数f t 若存在正的有限值M和c 使得对于所有t满足 则f t 的拉氏变换F s 总存在 积分下限从0 开始 称为0 拉氏变换 积分下限从0 开始 称为0 拉氏变换 积分下限从0 开始 可以计及t 0时f t 所包含的冲激 傅立叶变换 拉氏反变换 如果F s 已知 由F s 到f t 的变换称为拉氏反变换 它定义为 特殊情况 当 0 s j 且积分下限为 时 拉氏变换就是傅立叶变换 2 单位阶跃函数 1 指数函数 3 单位冲激函数 例13 1求以下函数的象函数 13 2拉普拉斯变换的基本性质 一 线性 例13 2若 上述函数的定义域为 0 求其象函数 二 导数性质 1 时域导数性质 例13 3应用导数性质求下列函数的象函数 推广 2 频域导数性质 三 积分性质 四 延迟性质 1 时域延迟 例13 5求图示矩形脉冲的象函数 2 频域平移性质 小结 13 3拉普拉斯反变换 由象函数求原函数的方法 1 利用公式 2 对F S 进行部分分式展开 象函数的一般形式 利用部分分式F S 分解为 例13 6 解 令D s 0 则s1 0 s2 2 s3 5 K1 k2也是一对共轭复根 小结 1 n m时将F S 化成真分式 1 由F S 求f t 的步骤 2 求真分式分母的根 确定分解单元 3 求各部分分式的系数 4 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换 2 拉氏变换法分析电路 正变换 反变换 相量形式KCL KVL 元件 复阻抗 复导纳 13 4运算电路 类似地 元件 运算阻抗 运算导纳 运算形式KCL KVL 2 电路元件的运算形式 R u Ri 1 运算形式的电路定律 L C 运算阻抗 运算形式欧姆定理 运算阻抗 3 运算电路 运算电路 如L C有初值时 初值应考虑为附加电源 物理量用象函数表示元件用运算形式表示 5 拉普拉斯变换法分析电路 步骤 1 由换路前电路计算uc 0 iL 0 2 画运算电路图 3 应用电路分析方法求象函数 4 反变换求原函数 t 0时闭合k 求iL uL V 2 画运算电路 4 反变换求原函数 求UL S 例13 10求冲激响应 例13 11图示电路已处于稳态 t 0时将开关S闭合 已知us1 2e 2tV us2 5V R1 R2 5 L1 1H 求t 0时的uL t 例13 12图示电路 已知R1 R2 1 L1 L2 0 1H M 0 5H us 1V 试求 t 0时开关闭合后的电流i1 t 和i2 t t 0时打开开关k 求电流i 小结 运算法分析动态电路的步骤 1 由换路前电路计算uc 0 iL 0 2 画运算电路图 3 应用电路分析方法求象函数 4 反变换求原函数 磁链守恒