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程溪中学2018-2019学年高一（下）期中考数学试题考试时间120分钟学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为-34，则直线l的方程为（）A. 3x+4y-14=0B. 3x-4y+14=0 C. 4x+3y-14=0D. 4x-3y+14=02. 过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 1或33. 圆x2+y22与圆x2+y2+2x2y0的位置关系是（）A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离4. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（）A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直5. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分别为A1D1,C1D1,BC,C1C的中点，则异面直线EF与GH所成的角大小等于（ ）A. 45B. 60C. 90D. 1206. 不论k为何值，直线（2k-1）x-（k-2）y-（k+4）=0恒过的一个定点是（）A. (0,0)B. (2,3)C. (3,2)D. (-2,3)7. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若m/，n/，则m/nB. 若/，m，n，则m/nC. 若=m，n，nm，则nD. 若m，m/n，n则8. 过A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）A. x+y-5=0B. x-y-5=0C. x+y-5=0或x-4y=0D. x-y-5=0或x+4y=09. 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A. 3B. 6C. 36D. 910. 设点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围()A. k34或k-4B. 34k4C. -4k34D. k4或k-3411. 圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是（）A. (x+3)2+(y-2)2=B. (x-3)2+(y+2)2=C. (x+3)2+(y-2)2=2D. (x-3)2+(y+2)2=212. 如图，正方体中，D1E=C1E,BF=B1F，G是侧面A1D1DA的中心，则该空间四边形在正方体各面上的射影图中，不可能的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是_ 14. 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD=2，且ACBD，则四边形EFGH的面积为_15. 直线x+y=3被曲线x2+y2-2y-3=0截得的弦长为_16. 如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：（1）PA 平面MOB；（2）MO 平面PAC；（3）OC平面PAB；（4）平面PAC平面PBC，其中正确的命题是_ 三、 解答题（本大题共6小题，共70.0分）17（本题10分）已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P（1）若直线l垂直于直线x-2y-1=0，求直线l的方程；（2）若直线l与经过两点A（8，-6）,B（2，2）的直线AB平行，求直线l的方程18. （本题12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱AB，A1D1，AD的中点，求证：（）平面MNP平面BDD1B1；（）MNAC19. （本题12分）已知直线l1：ax+2y+60和直线l2：x+(a-1)y+a2-10(a1)，分别求a的值，使： （1）l1l2（2）l1l220. （本题12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点A(0,1)、B(2,3)（）求圆C的方程；（）若点P在圆C上，求点P到直线3x+y+11=0的距离的最小值21（本题12分）.已知正方形ABCD的边长为1，ACBD=O将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图所示（）若点M是棱AB的中点，求证：OM平面ACD；（）求证：AO平面BCD；（）求二面角A-BC-D的余弦值22. （本题12分）在平面直角坐标系中xOy中，直线x+y+32+1=0与圆C相切，圆心C的坐标为（1，-2）（）求圆C的方程；（）设直线y=kx+1与圆C没有公共点，求k的取值范围（）设直线y=x+m与圆C交于M、N两点，且OMON，求m的值高一（下）数学答案和解析1-12 ADADB BDCAA CA13. 3 14.1 15.22 16.（2）（4）17.解：（1）由3x+4y-2=02x+y+2=0，解得x=-2y=2，由于点P的坐标是（-2，2）则所求直线l与x-2y-1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0把点P的坐标代入得2（-2）+2+m=0，即m=2所求直线l的方程为2x+y+2=0（2）直线AB的斜率kAB=-6-28-2=-43，直线l与经过两点A（8，-6），B（2，2）的直线AB平行，kAB=kl=-43，直线l的方程为y-2=-43（x+2），即4x+3y+2=018.证明：（）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱AB，A1D1，AD的中点，MPBD，NPDD1，平面MNP平面BDD1B1；（）由已知，可得NPDD1，又DD1底面ABCD，NP底面ABCD，MN在底面ABCD的射影为MP，M，N是AB，A1D1的中点，MPBD，又BDAC，MPAC，MNAC19.【答案】解：（1）l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a-1）y+a2-1=0，l1l2，1a=a-12a2-16，解得a=-1；(2）l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a-1）y+a2-1=0，l1l2，a+2（a-1）=0，解得a=23.20.【答案】解：（）由于圆C的圆心在x轴上，故可设圆心为(a,0)，半径为r(r0)，又过点A(0,1)、B(2,3)，故(0-a)2+12=r2(2-a)2+32=r2，解得：a=3r=10，故圆C的方程(x-3)2+y2=10；（）由于圆C的圆心为(3,0)，半径为10，圆心到直线3x+y+11=0的距离为210，又点P在圆C上，故点P到直线3x+y+11=0的距离的最小值为210-r=210-10=1021.【答案】解：（）证明：在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，O为BD的中点，又M为AB的中点，OMAD又AD平面ACD，OM平面ACD，OM平面ACD；（）证明：在AOC中，AC=1，AO=CO=22，AC2=AO2+CO2，AOCO又AC、BD是正方形ABCD的对角线，AOBD，又BDCO=OAO平面BCD；（）法一由（）知AO平面BCD，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz则O(0,0,0),A(0,0,22),C(22,0,0),B(0,-22,0),D(0,22,0)，OA=(0,0,22)是平面BCD的一个法向量AC=(22,0,-22)，BC=(22,22,0)，设平面ABC的法向量n=(x,y,z)，则nBC=0，nAC=0即x,y,z22,22,0=0x,y,z22,0,-22=0，所以y=-x，且z=x，令x=1，则y=-1，z=1，解得n=(1,-1,1)从而cos=nOA|n|OA|=33，二面角A-BC-D的余弦值为33法二：几何法（略）22.【答案】解：（）设圆的方程是（x-1）2+（y+2）2=r2，依题意，C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y+32+1=0相切所求圆的半径，r=|1-2+32+1|2=3，所求的圆方程是（x-1）2+（y+2）2=9（）圆心C（1，-2）到直线y=kx+1的距离d=|k-(-2)+1|1+k2=|k+3|1+k2，y=kx+1与圆没有公共点，dr即|k+3|1+k23，解得0k34k的取值范围：（0，34）（）设M（x1，y1），N（x2，y2），y=x+m(x-1)2+(y+2)2=9，消去y，得到方程2x2+2（m+1）x+m2+4m-4=0，由已知可得，判别式=4（m+1）2-42（m2+4m-4）0，化简得m2+6m-90，x1+x2=-m-1，x1x2=m2+4m-42由于OMON，可得x1x2+y1y2=0又y1=-x1-m，y2=-x2-m所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，由，得m=-4或m=1，满足0，故m=1或m=-4
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