2017-2018学年高中数学 第六章 推理与证明 6.3 数学归纳法（1）当堂检测 湘教版选修2-2.doc

6.3数学归纳法(一)1若命题A(n)(nN*)在nk(kN*)时命题成立，则有nk1时命题成立现知命题对nn0(n0N*)时命题成立，则有()A命题对所有正整数都成立B命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立C命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立D以上说法都不正确答案C解析由已知得nn0(n0N*)时命题成立，则有nn01时命题成立；在nn01时命题成立的前提下，又可推得n(n01)1时命题也成立，依此类推，可知选C.2用数学归纳法证明“1aa2a2n1(a1)”在验证n1时，左端计算所得项为()A1a B1aa2C1aa2a3 D1aa2a3a4答案C解析将n1代入a2n1得a3，故选C.3用数学归纳法证明12222n12n1(nN*)的过程如下：(1)当n1时，左边1，右边2111，等式成立(2)假设当nk(kN*)时等式成立，即12222k12k1，则当nk1时，12222k12k2k11.所以当nk1时等式也成立由此可知对于任何nN*，等式都成立上述证明的错误是_答案未用归纳假设解析本题在由nk成立，证nk1成立时，应用了等比数列的求和公式，而未用上假设条件，这与数学归纳法的要求不符4当nN*时，Sn1，Tn，(1)求S1，S2，T1，T2；(2)猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明解(1)当nN*时，Sn1，Tn.S11，S21，T1，T2.(2)猜想SnTn(nN*)，即1(nN*)下面用数学归纳法证明：当n1时，已证S1T1，假设nk时，SkTk(k1，kN*)，即1，则Sk1SkTkTk1.由，可知，对任意nN*，SnTn都成立在应用数学归纳法证题时应注意以下几点：(1)验证是基础：找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定为1；(2)递推是关键：正确分析由nk到nk1时式子项数的变化是应用数学归纳法成功证明问题的保障；(3)利用假设是核心：在第二步证明中一定要利用归纳假设，这是数学归纳法证明的核心环节，否则这样的证明就不是数学归纳法证明.