2017-2018学年高中数学 第四章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.3 定积分的概念分层训练 湘教版选修2-2.doc

45.3定积分的概念一、基础达标1下列命题不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数，则 B若f(x)是连续的偶函数，则C若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b上恒正答案D2直线x1，x1，y0及曲线yx3sin x围成的平面图形的面积可表示为()A. B2(x3sin x)dxC D.(x3sin x)dx答案B3已知f(x)g(x)dx18，g(x)dx10，则f(x)dx等于()A8 B10 C18 D不确定答案A4已知定积分f(x)dx8，则f(x)为奇函数，则f(x)dx()A0 B16 C12 D8答案A5根据定积分的几何意义，用积分表示如图所示各图的阴影部分的面积，S_.答案f1(x)f2(x)dx(两图积分式相同)6由定积分的几何意义，定积分sin xdx表示_答案由直线x0，x，y0和曲线ysin x围成的曲边梯形的面积7根据定积分的几何意义推出下列积分的值(1) xdx；(2) cos xdx.解若xa，b时，f(x)0，则f(x)dx的几何意义是表示由直线xa，x=by0和曲线yf(x)围成的平面图形的面积；若xa，b时，f(x)0，则f(x)dx表示所围成的图形面积的负值(1)如图，xdxA1A10.(2)如图，cos xdxA1A2A30.二、能力提升8和式，当n时的极限值用定积分式子可表示为()A.dx B.dxC.dx D.dx答案B9.x2dx，x2dx，则x2dx_.答案10图1，图2用定积分可表示为_，_.答案f(x)dxf(x)dx，f(x)dx11有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为(x)2x(取细棒所在直线为x轴，细棒的一端为原点)，棱长为l，试用定积分表示细棒的质量m，并求出m的值解细棒的质量m(x)dx2xdx.而2xdx表示由直线y2x，xl，x0及x轴所围成的图形面积，如图所示2xdxl2ll2.即ml2.三、探究与创新12求定积分x2dx的值解将区间1,2等分成n个区间，则每个区间的长度为.每个小区间的面积Si(1)2.面积和Sn(1)2(1)n3(1)(2)9(1)当n时，Sn3293.x2dx3.