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课时分层作业(十三)三角函数模型的简单应用(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1如图166，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆摆动一个周期所需的时间为()图166A2 sB sC0.5 sD1 sD依题意是求函数s6sin的周期，T1，故选D.2函数f(x)的部分图象如图167所示，则下列选项正确的是() 【导学号：84352132】图167Af(x)xsin xBf(x)Cf(x)xcos xDf(x)xC观察图象知函数为奇函数，排除D项；又函数在x0处有意义，排除B项；取x，f0，A项不合适，故选C.3下表是某市近30年来月平均气温()的数据统计表：月份123456789101112平均温度5.93.32.29.315.120.322.822.218.211.94.32.4则适合这组数据的函数模型是()AyacosByacosk(a0，k0)Cyacosk(a0，k0)Dyacos3C当x1时图象处于最低点，且易知a0.故选C.4如图168，为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2，则有() 【导学号：84352133】图168A，A3 B，A3C，A5D，A5A由题目可知最大值为5，5A12A3.T15，则.故选A.5如图169是函数ysin x(0x)的图象，A(x，y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B(A，B可重合)设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)的图象是()图169A当x时，f(x)2x；当x时，f(x)2x，故选A.二、填空题6某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_. 【导学号：84352134】205由题意可知A5，a23.从而y5cos23.故10月份的平均气温值为y5cos2320.5.7如图1610是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_图1610y2sin由题图可设yAsin(t)，则A2，又T2(0.50.1)0.8，所以，所以y2sin，将点(0.1,2)代入y2sin中，得sin1，所以2k，kZ，即2k，kZ，令k0，得，所以y2sin.8一种波的波形为函数ysinx的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是_7函数ysinx的周期T4.且x3时y1取得最大值，因此t7.所以正整数t的最小值是7.三、解答题9已知某地一天从4时到16时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？ 【导学号：84352135】解(1)由函数易知，当x14时函数取最大值，即最高温度为30 ；当x6时函数取最小值，即最低温度为10 .所以，最大温差为30 10 20 .(2)令10sin2015，可得sin.而x4,16，所以x.令10sin2025，可得sin，而x4,16，所以x.故该细菌的存活时间为小时10如图1611所示，摩天轮的半径为40 m，O点距地面的高度为50 m，摩天轮作匀速转动，每2 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点图1611(1)试确定在时刻tmin时P点距离地面的高度；(2)在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70 m. 【导学号：84352136】解建立如图所示的平面直角坐标系(1)设(02)是以Ox为始边，OP0为终边的角，OP在tmin内转过的角为t，即t以Ox为始边，OP为终边的角为(t)，即P点纵坐标为40sin(t)，P点距地面的高度为z5040sin(t)，(02)，由题可知，z5040sin5040cost.(2)当5040cost70时，解之得，2kt2k，持续时间为min.即在摩天轮转动一圈内，有minP点距离地面超过70 m.冲A挑战练1车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin(0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A0,5 B5,10C10,15D15,20C当10t15时，有5，此时F(t)504sin是增函数，即车流量在增加故应选C.2如图1612，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()图1612ABCDC令AP所对圆心角为，由|OA|1，得l，sin，d2sin2sin，即df(l)2sin(0l2)，它的图象为C.3国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律：PAsin60(美元)(t(天)，A0，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t150(天)时达到最低油价，则的最小值为_. 【导学号：84352137】因为Asin6080，sin1，所以A20，当t150(天)时达到最低油价，即sin1，此时1502k，kZ，因为0，所以当k1时，取最小值，所以150，解得.4已知角的终边经过点P(1，1)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f(x)sin(x)(0)图象上的任意两点，若|f(x1)f(x2)|2时，|x1x2|的最小值为，则f_.由条件|f(x1)f(x2)|2时，|x1x2|的最小值为，结合图象(略)可知函数f(x)的最小正周期为，则由T，得3.又因为角的终边经过点P(1，1)，所以不妨取，则f(x)sin，于是fsin.5心脏跳动时，血压在增加或减少血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)11525sin 160t，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)画出函数p(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数. 【导学号：84352138】解(1)由于160，代入周期公式T，可得T(min)，所以函数p(t)的周期为 min.(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率f80(次)(3)列表：t0p(t)11514011590115描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示：(4)由图可知此人的收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.
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