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课时训练 10离散型随机变量的分布列(限时：10分钟)1已知随机变量X的分布列如下表，则m的值为()X12345PmA.B.C. D.答案：C2若离散型随机变量X的分布列为X01P2a3a则a()A. B.C. D.解析：由离散型随机变量分布列的性质可知，2a3a1，解得a.答案：C3一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为_答案：4随机变量的分布列如下，则为奇数的概率为_.012345P解析：PP(1)P(3)P(5).答案：5从某医院的3名医生，2名护士中随机选派2人参加雅安抗震救灾，设其中医生的人数为X，写出随机变量X的分布列解析：依题意可知，随机变量X服从超几何分布，所以P(Xk)(k0,1,2)P(X0)0.1，P(X1)0.6，P(X2)0.3.(或P(X2)1P(X0)P(X1)10.10.60.3)故随机变量X的分布列为X012P0.10.60.3(限时：30分钟)一、选择题1某一随机变量X的概率分布如表，且m2n1.2.则m的值为()X0123P0.1mn0.1A.0.2 B0.2 C0.1 D0.1答案：B2已知随机变量的分布列为P(k)，k1,2，则P(24)等于()A. B.C. D.解析：P(24)P(3)P(4).答案：A3设是一个离散型随机变量，其分布列为101P12qq2则q的值为()A1 B1C1 D1解析：由(12q)q21，即q22q0，解得q.又因为P(i)0，故有12q0，故q1.答案：D4一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是()AP(0X2) BP(X1)CP(X1) DP(X2)解析：本题相当于最多取出1个白球的概率，也就是取到1个白球或没有取到白球答案：B5在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(2) BP(2)CP(4) DP(4)解析：A项，P(2)；B项，P(2)P(2)；C项，P(4)；D项，P(4)P(2)P(3)P(4).答案：C二、填空题6某小组有男生6人，女生4人，现要选3个人当班干部，则当选的3人中至少有1个女生的概率为_解析：设当选的3人中女生的人数为X.则X1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3).P(X1)P(X1)P(X2)P(X3).答案：7某射手射击一次命中环数X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X7”的概率为_解析：根据射手射击一次命中环数X的分布列，有P(X7)0.09，P(X8)0.28，P(X9)0.29，P(X10)0.22，P(X7)P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.88.答案：0.888已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围为_解析：设的分布列为x1x2x3Padaad由离散型随机变量分布列的基本性质知解得d.答案：d三、解答题：每小题15分，共45分9某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元令X表示此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力求X的分布列解析：X的可能取值为：0,1,2,3,4.P(Xi)(i0,1,2,3,4)即X01234P10.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列解析：当X9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数分别是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4416种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y17).同理可得P(Y18)；P(Y19)；P(Y20)；P(Y21).所以随机变量Y的分布列为Y1718192021P11.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列解析：(1)设乙厂生产的产品数量为m件，依题意得，所以m35，答：乙厂生产的产品数量为35件(2)上述样本数据中满足x175且y75的只有2件，估计乙厂生产的优等品的数量为3514件(3)依题意，可取值0,1,2，则P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列为012P
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