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专题突破练92.12.4组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.(2018湖南长郡中学五模,文2)已知集合A=x|log3(2x-1)0,B=x|y=,全集U=R,则A(UB)等于() A.B.C.D.2.(2018四川成都三模,理5)已知实数a=2ln 2,b=2+ln 2,c=(ln 2)2,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bcaC.cabD.cb0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c14.函数f(x)=locos xx的图象大致是()5.(2018河南郑州一模,理12)已知函数f(x)=x3-9x2+29x-30,实数m,n满足f(m)=-12,f(n)=18,则m+n=()A.6B.8C.10D.126.已知函数f(x)为偶函数,当x0时,f(x)为增函数,则“xf”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2018河北衡水中学三模,文11)若函数f(x)=a(x-2)ex+ln x+在(0,2)上存在两个极值点,则a的取值范围是()A.B.C.D.8.(2018陕西西安中学月考,理12)已知函数f(x)=x3-a2x,若对于任意的x1,x20,1,都有|f(x1)-f(x2)|1成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.9.(2018福建莆田24中月考,理12)已知e为自然对数的底数,若对任意的x0,1,总存在唯一的y-1,1,使得x+y2ey-a=0成立,则实数a的取值范围是()A.1,eB.C.(1,eD.二、填空题(共3小题,满分15分)10.(2018百校联盟四月联考,理13)已知f(x)=若f(1-a)=f(1+a)(a0),则实数a的值为.11.已知函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=2x+x,则f(log25)=.12.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为.三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)13.函数f(x)=ex-ax2+1,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=bx+2.(1)求a,b的值;(2)当x0时,求证:f(x)(e-2)x+2.14.(2018陕西咸阳二模,理21)已知函数f(x)=-2ln x(aR,a0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2(x12e.15.(2018湖南衡阳二模,理21)已知函数f(x)=sin x-x+mx3(mR).(1)当m=0时,证明:f(x)-ex;(2)当x0时,函数f(x)单调递增,求m的取值范围.参考答案专题突破练92.12.4组合练1.D解析 由题意,可得集合A=,B=xx0或x,所以A(UB)=,故选D.2.C解析 a=2ln 2(1,2),b=2+ln 22,c=(ln 2)21,cab.3.D解析 函数单调递减,0a1,当x=1时,y=loga(1+c)1,即c0,当x=0时,loga(x+c)=logac0,即c1,即0c1,故选D.4.C解析 -x0时,f(x)是减函数,故由“flog2(2x-2)f,得|log2(2x-2)|=log2,故02x-2,解得1x,因x2”是“1x0,h(x)在x(0,2)且x1上单调递增.-h(1)=e,即h(x)(0,4e2)且a-0-4e2,a-且a-即a8.A解析 利用排除法,当a=0时,f(x)=x3,f(x)=x20,函数在定义域上单调递增,|f(x1)-f(x2)|f(1)-f(0)=1,满足题意,排除CD选项,当a=时,f(x)=x3-x,f(x)=x2-0,1-a1,由f(1-a)=f(1+a)得2-a=,即a2-2a+1=0,所以a=1.11解析 函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=2x+x,可得f(-x)+g(-x)=2-x-x,即为f(x)-g(x)=2-x-x,解得f(x)=(2x+2-x),即f(log25)=()=12.-m0时,f(x)=x2-x=-;当x0时,f(x)=x,如图.所以要使函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,只需直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个交点即可,结合图象可知,m的取值范围为-m0,g(ln 2)=2-2ln 2-e+2=4-2ln 2-e0;当x(x0,1)时,g(x)0),当a0时,f(x)0时,f(x)=,知f(x)在(0,)上是递减的,在(,+)上是递增的.(2)由(1)知,a0,f(x)min=f()=1-ln a,依题意得1-ln ae,由a=e2得f(x)=-2ln x(x0),x1(0,e),x2(e,+),由f(2e)=2-2ln 20及f(x2)=0得x22e,只要x12e-x2,注意到f(x)在(0,e)上是递减的,且f(x1)=0,只要证明f(2e-x2)0即可,由f(x2)=-2ln x2=0得=2e2ln x2,所以f(2e-x2)=-2ln(2e-x2)=-2ln(2e-x2)=-2ln(2e-x2)=4-+2ln x2-2ln(2e-x2),x2(e,2e),令g(t)=4-+2ln t-2ln(2e-t),t(e,2e),则g(t)=-0,知g(t)在(e,2e)上是递增的,于是g(t)g(e),即f(2e-x2)0,综上,x1+x22e.15.(1)证明 当m=0时,即证:ex-x+sin x0,ex-x+sin xex-x-1,令g(x)=ex-x-1,则g(x)=ex-1,当x0时,有g(x)0.当x0时,g(x)单调递增;当x0时,有g(x)0.当x0,f(x)-ex.(2)解 依题意f(x)=cos x-1+3mx20在x0上恒成立,令F(x)=cos x-1+3mx2,F(0)=0,F(x)=6mx-sin x,又令H(x)=x-sin xH(x)=1-sin x0,所以当x0时,H(x)在(0,+)上单调递增,H(x)H(0)=0,因此sin xx(x0)-sin x-x,F(x)6mx-x=(6m-1)x,讨论:当m,x0时,F(x)0,F(x)单调递增;F(x)F(0)=0,符合题意.当m0时,F=-1+3m0,不符合题意,舍去.当0m,F(x)=6m-cos x,F(0)=6m-10,F(0)F0.x1,使F(x1)=0.当x(0,x1)时,F(x)0,F(x)在(0,x1)时单调递减,当x(0,x1)时,F(x)F(0)=0,F(x)在(0,x1)单调递减,F(x)F(0)=0,不合题意.综上:m
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