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第15天 利用正、余弦定理判断三角形的形状高考频度： 难易程度：典例在线（1）在中,分别为角的对边),则的形状为A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形（2）已知的三个内角满足，则是A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形（3）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则是A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【参考答案】（1）A；（2）D；（3）D （2）由正弦定理可得，令，则为最长的边，故角最大，由余弦定理可得，所以角为钝角，故是钝角三角形故选D （3）由余弦定理，可得，所以，又，所以，所以是等腰直角三角形故选D【解题必备】判断三角形的形状有以下几种思路：转化为三角形的边来判断；转化为角的三角函数（值）来判断可简记为“化角为边”、“化边为角”学霸推荐1在中，已知三边，则是A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定2在中,=,则三角形的形状为A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形3在中,为的中点,满足,则的形状一定是A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形4在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.若sinBsinC1，则是_三角形. 1【答案】C【解析】因为角C最大，且，所以角C为钝角，从而是钝角三角形，选C2【答案】D【解析】由正弦定理,可化为,由二倍角公式可得sin2A=sin2B,则2A=2B或2A+2B=2,所以A=B或A+B=,所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.3【答案】D 4【答案】等腰钝角【解析】根据正弦定理得，即a2b2c2bc 由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，A120因为sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，sinBsinC1，所以sinBsinC，因为，0C90，故BC.所以是等腰钝角三角形
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