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两条直线的交点（答题时间：40分钟）*1. （泉州检测）已知直线l1：axy2a0，l2：（2a1）xaya0互相垂直，则a的值是_。*2.（中山检测）若三条直线2x3y80、xy10和xky0相交于一点，则k_。*3.（湖南师大附中检测）无论m为何值，直线l：（2m1）x（m1）y7m40恒过一定点P，则点P的坐标为_。*4. 直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点位于第四象限，则a的取值范围为_。*5. 已知直线ax2ay10与（a1）x（a1）y10垂直，则垂足的坐标是_。*6. 直线axby160与x2y0平行，并过直线4x3y100和2xy100的交点，则a_，b_.*7. （广州检测）已知两直线l1：2xy70，l2：xy10，A（m，n）是l1和l2的交点。（1）求m、n的值；（2）求过点A且垂直于直线l1的直线l3的方程；（3）求过点A且平行于直线l：2x3y10的直线l4的方程。*8.（福建八县检测）已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点为P，且垂直于直线x2y10。（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.*9. 是否存在实数a，使三条直线l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0能围成一个三角形？试说明理由。1. 0或1 解析：由l1l2可知a（2a1）（1）a0，解得a0或a1。2. 解析：由得点（1，2）在xky0上，即12k0，k。3. （3, 1） 解析：直线l：（2m1）x（m1）y7m40可变形为m（2xy7）xy40，由得，故点P的坐标为（3,1）。4. a2 解析：由得点（，）在第四象限，解得a2。5. （，） 解析：因为直线ax2ay10与（a1）x（a1）y10垂直，所以a（a1）2a（a1）0，a23a0，所以a0或a3，在直线ax2ay10中，a0，故a3，所以垂足是（，）。6. 24 解析：直线axby160与x2y0平行，a。由可得点（4，2）在直线axby160上，4a2b160.由式可解得a2，b4.7. 解：（1）因为A（m，n）是l1和l2的交点，所以 解得；（2）由（1）得A（2, 3）。因为kl12，l3l1，所以kl3，由点斜式得，l3：y3（x2），即l3：x2y40；（3）因为l4l，所以kl4kl，由点斜式得，l4：y3（x2），即2x3y130.8. 解：（1）由解得由于点P的坐标是（2, 2）。则所求直线l与x2y10垂直，可设直线l的方程为2xyC0.把点P的坐标代入得2（2）2C0，即C2.所求直线l的方程为2xy20；（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是1、2，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S121.9. 解：要使三条直线能围成一个三角形，则它们中的任意两条都不平行，且三条不相交于同一点。理由如下：当a0时，l1，l2，l3显然能构成三角形。当a0时，分情况讨论如下：当l1l2时，a，即a1。当l1l3时，a1，即a1。当l2l3时，1，即a1。当l1与l2，l3相交于同一点时，由得交点（1a, 1），将其代入axy10，得a2或a1。故当a1且a1且a2时，这三条直线能围成一个三角形。
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