2014届高三物理二轮专题复习课件：万有引力定律及其应用.ppt

万有引力定律及其应用 1 卫星的线速度v 角速度 周期T 向心加速度an与轨道半径r的关系 1 由 得v 则r越大 v 2 由G m 2r 得 则r越大 3 由 得T 则r越大 T 4 由G man 得an 则r越大 an 越小 越小 越大 越小 2 近地卫星与同步卫星 1 近地卫星 近地卫星的线速度即 是卫星绕地球做圆周运动的 也是发射卫星的 2 同步卫星 运行周期 运行轨道 与 共面 所有同步卫星高度 第一宇宙速度 最大速度 最小速度 等于地球的自转周期 赤道 相同 1 多选 2013 新课标全国卷 2012年6月18日 神舟九号 飞船与 天宫一号 目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接 对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气 下列说法正确的是 A 为实现对接 两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B 如不加干预 在运行一段时间后 天宫一号 的动能可能会增加C 如不加干预 天宫一号 的轨道高度将缓慢降低D 航天员在 天宫一号 中处于失重状态 说明航天员不受地球引力作用 解析 选B C 绕地球运行的飞船和 天宫一号 的速度小于第一宇宙速度 选项A错 如不加干预 在运行一段时间后 空气阻力对 天宫一号 做负功 天宫一号 速率减小而做向心运动 高度将缓慢降低 万有引力又会对 天宫一号 做正功而使其动能可能会增加 故选项B C对 航天员在 天宫一号 中处于失重状态是因为其重力提供向心力 并不是不受地球引力作用 所以选项D错 2 2013 四川高考 迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住 绕恒星 Gliese581 运行的行星 Gl 581c 却很值得我们期待 该行星的温度在0 到40 之间 质量是地球的6倍 直径是地球的1 5倍 公转周期为13个地球日 Gliese581 的质量是太阳质量的0 31倍 设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体 绕其中心天体做匀速圆周运动 则 A 在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B 如果人到了该行星 其体重是地球上的2倍C 该行星与 Gliese581 的距离是日地距离的倍D 由于该行星公转速率比地球大 地球上的米尺如果被带上该行星 其长度一定会变短 解析 选B 设 Gl 581c 地球质量分别为m1 m2 在 Gl 581c 地球上发射卫星的第一宇宙速度分别为v1 v2 根据m1 6m2 R1 1 5R2 解得 v1 2v2 故选项A错误 根据m1 6m2 R1 1 5R2 解得 mg1 2mg2 故选项B正确 设恒星 Gliese581 太阳质量分别为M1 M2 恒星 Gliese581 与行星 Gl 581c 太阳与地球的距离分别为r1 r2 行星 Gl 581c 地球的公转 周期分别为T1 T2 根据T1 T2 解得 进而解得 故选项C错误 只有在接近光速的相对运动中 长度才有缩短的相对论效应 所以地球上的米尺如果被带上行星 Gl 581c 上 其长度几乎不变 故选项D错误 3 2013 山东高考 双星系统由两颗恒星组成 两恒星在相互引力的作用下 分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动 研究发现 双星系统演化过程中 两星的总质量 距离和周期均可能发生变化 若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T 经过一段时间演化后 两星总质量变为原来的k倍 两星之间的距离变为原来的n倍 则此时圆周运动的周期为 A B C D 解析 选B 设两颗星的质量分别为m1 m2 做圆周运动的半径分别为r1 r2 根据万有引力提供向心力可得 联立解得 m1 m2 即T2 因此 当两星总质量变为原来的k倍 两星之间的距离变为原来的n倍时 两星圆周运动的周期为T T 选项B正确 热点考向1天体质量和密度的估算 典例1 2013 太原二模 嫦娥二号 卫星是在绕月极地轨道上运动的 加上月球的自转 卫星能探测到整个月球的表面 卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测 并获取了月球部分区域的影像图 假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H 绕行的周期为TM 月球绕地球公转的周期为TE 半径为R0 地球半径为RE 月球半径为RM 若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响 则月球与地球质量之比为 A B C D 解题探究 1 请确定卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力 提示 卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的 2 设月球的质量为M月 地球的质量为M地 卫星的质量为m 请写出天体质量的求解思路 物理规律 a b 方程式 a 对卫星 b 对月球 牛顿第二定律 万有引力定律 解析 选C 卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的 由牛顿第二定律及万有引力定律得 对卫星对月球解以上两式得选项C正确 拓展延伸 典例中 1 能否求出卫星与月球 月球与地球的万有引力之比 提示 卫星与月球间的万有引力F 月球与地球间的万有引力F 由于卫星的质量未知 故不能求出它们之间的万有引力之比 2 能否求出卫星绕月球 月球绕地球做圆周运动的线速度 角速度之比 提示 由由于月球与地球的质量之比可求 轨道半径r已知 故能求出卫星绕月球 月球绕地球做圆周运动的线速度之比 由 可知能求出卫星绕月球 月球绕地球做圆周运动的角速度之比 总结提升 估算中心天体的质量和密度的两条思路 1 测出中心天体表面的重力加速度g 由G mg求出M 进而求得 2 利用环绕天体的轨道半径r 周期T 由若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时 轨道半径r R 则 变式训练 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 这颗行星的体积是地球的4 7倍 质量是地球的25倍 已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1 4小时 引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 由此估算该行星的平均密度约为 A 1 8 103kg m3B 5 6 103kg m3C 1 1 104kg m3D 2 9 104kg m3 解析 选D 近地卫星绕地球做圆周运动 所受万有引力充当其做圆周运动的向心力 则由密度 质量和体积关系有M R3 解得 5 6 103kg m3 由已知条件可知该行星密度是地球密度的倍 即 5 6 103 kg m3 2 98 104kg m3 选项D正确 热点考向2人造卫星问题 典例2 2013 抚顺一模 据报道 我国自主研制的 嫦娥二号 卫星在奔月的旅途中 先后完成了一系列高难度的技术动作 在其环月飞行的高度距离月球表面100km时开始全面工作 国际上还没有分辨率优于10米的全月球立体图像 而 嫦娥二号 立体相机具有的这种高精度拍摄能力 有助于人们对月球表面了解得更清楚 所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度约为200km的 嫦娥一号 更加详实 若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动 运行轨道如图所示 则下列说法不正确的是 A 嫦娥二号 环月运行的周期比 嫦娥一号 更长B 嫦娥二号 环月运行的速度比 嫦娥一号 更大C 嫦娥二号 环月运行的向心加速度比 嫦娥一号 更大D 嫦娥二号 环月运行的角速度比 嫦娥一号 更大 解题探究 1 请确定卫星环月做匀速圆周运动的向心力 提示 卫星环月做匀速圆周运动的向心力是由月球对卫星的万有引力提供的 2 请写出卫星的线速度v 角速度 周期T 向心加速度an与轨道半径r的关系 提示 由则r越大 v an越小 T越大 解析 选A 设 嫦娥二号 和 嫦娥一号 的运动半径分别为r1和r2 万有引力提供向心力 由可得周期之比 选项A错误 线速度之比 选项B正确 向心加速度之比 选项C正确 角速度之比选项D正确 故选A 总结提升 人造卫星运动规律分析 1 在讨论有关卫星的运动规律时 关键要明确向心力 轨道半径 线速度 角速度 周期和向心加速度 彼此影响 互相联系 只要其中一个量确定了 其他的量也就不变了 只要一个量发生了变化 其他的量也随之变化 2 不管是定性分析还是定量计算 必须抓住卫星运动的特点 万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力 由方程求出相应物理量的表达式即可讨论或求解 需要注意的是a v T均与卫星质量无关 变式训练 2013 海南高考改编 北斗 卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星 同步卫星 中轨道卫星和倾斜同步卫星组成 地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行 它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3 4倍 下列说法正确的是 A 静止轨道卫星的周期大B 静止轨道卫星的线速度大C 静止轨道卫星的角速度大D 静止轨道卫星的向心加速度大 解析 选A 根据静止轨道卫星的半径大 周期大 A正确 根据半径越大 线速度越小 B错误 根据G m 2r 可得 半径越大 角速度越小 C错误 根据G ma 可得a 半径越大 向心加速度越小 D错误 变式备选 多选 2013 襄阳二模 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行 其运动视为匀速圆周运动 已知月球质量为M 月球半径为R 月球表面重力加速度为g 引力常量为G 不考虑月球自转的影响 则航天器的 A 线速度v B 角速度 C 运行周期T 2 D 向心加速度a 解析 选A C D 对航天器由牛顿第二定律得 解得v 选项A正确 由mg m 2R得 选项B错误 由mg m 2R得T 2 选项C正确 由G ma得a 选项D正确 热点考向3航天器的变轨问题 典例3 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后 在A点从圆形轨道 进入椭圆轨道 B为轨道 上的一点 如图所示 关于航天飞机的运动 下列说法中错误的是 A 在轨道 上经过A的速度小于经过B的速度B 在轨道 上经过A的动能小于在轨道 上经过A的动能C 在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期D 在轨道 上经过A的加速度小于在轨道 上经过A的加速度 解题探究 1 设轨道 的半径为R1 周期为T1 轨道 的半长轴为R2 周期为T2 请用物理量符号写出开普勒第三定律的表达式 2 请判断航天飞机从轨道 进入轨道 做什么运动 其机械能怎样变化 提示 航天飞机从轨道 进入轨道 做近心运动 航天飞机在A点需减速后 才能从轨道 进入轨道 其机械能减小 3 请写出航天飞机在A点时牛顿第二定律的表达式 解析 选D 航天飞机在轨道 上从远地点A向近地点B运动的过程中万有引力做正功 所以在A点的速度小于在B点的速度 选项A正确 航天飞机在A点减速后才能做近心运动 从圆形轨道 进入椭圆轨道 所以在轨道 上经过A点的动能小于在轨道 上经过A点的动能 选项B正确 根据开普勒第三定律 k 因为轨道 的半长轴小于轨道 的半径 所以航天飞机在轨道 的运动周期小于在轨道 的运动周期 选项C正确 根据牛顿第二定律F ma 因航天飞机在轨道 和轨道 上A点的万有引力相等 所以在轨道 上经过A点的加速度等于在轨道 上经过A点的加速度 选项D错误 总结提升 求解航天器变轨问题时的五点注意 1 卫星的a v T是相互联系的 其中一个量发生变化 其他各量也随之发生变化 2 a v T均与卫星的质量无关 只由轨道半径r和中心天体质量共同决定 3 卫星变轨时半径的变化 根据万有引力和所需向心力的大小关系判断 稳定在新轨道上的运行速度变化由v 判断 4 航天器在不同轨道上运行时机械能不同 轨道半径越大 机械能越大 5 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等 外轨道的速度大于内轨道的速度 变式训练 2013 新课标全国卷 改编 目前 在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转 其中一些卫星的轨道可近似为圆 且轨道半径逐渐变小 若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中 只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用 则下列判断正确的是 A 卫星运行的速率逐渐减小B 卫星运行的速度始终大于第一宇宙速度C 由于气体阻力做负功 地球引力做正功 机械能保持不变D 卫星的机械能逐渐减小 解析 选D 卫星在轨道半径变小的过程中 环绕速度增加 v 选项A错误 第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度 故选项B错误 气体阻力对卫星做负功 机械能减小 选项C错误 D正确 1 2013 南昌二模 卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道 观察发现每经过时间t 卫星运动所通过的弧长为l 该弧长对应的圆心角为 弧度 如图所示 已知万有引力常量为G 由此可计算出行星的质量为 A B C D 解析 选B 由牛顿第二定律得其中v l r 解以上三式得M 选项B正确 2 2013 广东高考 如图 甲 乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动 下列说法正确的是 A 甲的向心加速度比乙的小B 甲的运行周期比乙的小C 甲的角速度比乙的大D 甲的线速度比乙的大 解析 选A 甲 乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动 万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力 由牛顿第二定律可得a 由已知条件可得a甲T乙 甲 乙 v甲 v乙 故选项A正确 3 2013 上海高考 小行星绕恒星运动 恒星均匀地向四周辐射能量 质量缓慢减小 可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动 则经过足够长的时间后 小行星运动的 A 半径变大B 速率变大C 角速度变大D 加速度变大 解析 选A 恒星均匀地向四周辐射能量 质量缓慢减小 二者之间的万有引力减小 小行星运动的半径增大 速率减小 角速度减小 加速度减小 选项A正确 B C D错误 4 2013 西安一模 火星和地球绕太阳的运动可以近似看作是同一平面内同方向的匀速圆周运动 已知火星公转轨道半径大约是地球公转轨道半径的 从火星 地球某一次处于距离最近的位置开始计时 试估算它们再次处于距离最近的位置至少需多少地球年 计算结果保留两位有效数字 1 85 解析 由可知 行星环绕太阳运行的周期与行星到太阳的距离的二分之三次方成正比 即T 所以地球与火星绕太阳运行的周期之比为 1 85 设从上一次火星 地球处于距离最近的位置到再一次处于距离最近的位置 火星公转的圆心角为 则地球公转的圆心角必为2 它们公转的圆心角与它们运行的周期之间应有如下关系 2 即 2 解得 t 2 2地球年答案 2 2地球年 五天体运动综合问题的规范求解 案例剖析 15分 2013 安溪一模 我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器 进行首次月球样品自动取样并安全返回地球 假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点 并 沿水平方向以初速度v0 16m s抛出一个质量m 1kg的小球 测得小球经时间15s 落到斜坡上另一点N 斜面的倾角为 37 如图 已知月球半径R 1600km 月球的质量分布均匀 万有引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 tan37 求 1 月球表面的 重力加速度g 2 小球 落在斜面上时的动能 3 月球的质量 审题 抓住信息 准确推断 破题 精准分析 无破不立 1 月球表面重力加速度g 的求解 选研究过程 列运动学方程 a 水平方向 b 竖直方向 小球从M点水平抛出落在N点 Lcos v0t 2 小球落在斜面上时动能的求解 选研究过程 列动力学方程 小球从M点水平抛出落在N点 3 月球质量的求解 请写出月球表面处小球受万有引力的表达式 提示 F G 小球在月球表面处的万有引力与其重力存在怎样的关系 提示 小球在月球表面处的万有引力等于其重力 解题 规范步骤 水到渠成 1 设MN间距为L 由平抛运动规律得 水平方向 Lcos v0t 2分 竖直方向 Lsin g t2 2分 解得 g 1 6m s2 2分 2 小球平抛过程由动能定理得 mg Lsin EkN 3分 解得 EkN 416J 2分 3 在月球表面处有 G mg 2分 解得 M 6 14 1022kg 2分 答案 1 1 6m s2 2 416J 3 6 14 1022kg 点题 突破瓶颈 稳拿满分 1 常见的思维障碍 在求解月球表面重力加速度g 时 把平抛运动的位移关系tan 误认为速度关系tan 从而导致错误 在求解小球落在斜面上的动能时 不能利用平抛运动的规律求出小球的位移 从而导致无法求出结果 2 因解答不规范导致的失分 在求解月球表面重力加速度g 时 把加速度的单位 m s2 误写成速度的单位 m s 导致失分 在求解月球的质量时 没有把R 1600km换算单位 而直接代入公式 使计算结果数量级错误 导致失分