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1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法(难点).2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线(重点).3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系(难点)知识点正弦函数、余弦函数的图象函数ysin xycos x图象图象画法“五点法”“五点法”关键五点(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)正弦函数ysin x的图象向左右和上下无限伸展()(2)函数ysin x与ysin(x)的图象完全相同()(3)函数ycos x的图象关于(0,0)对称()提示(1)，正弦函数ysin x的图象向左右无限伸展，但上下限定在直线y1和y1之间(2)，二者图象不同，而是关于x轴对称(3)，函数ycos x的图象关于y轴对称题型一“五点法”作图的应用【例1】利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图解(1)取值列表：X02sin x010101sin x10121(2)描点连线，如图所示：规律方法用“五点法”画函数yAsin xb(A0)或yAcos xb(A0)在0,2上简图的步骤(1)列表：x02sin x(或cos x)0(或1)1(或0)0(或1)1(或0)0(或1)yb(或Ab)Ab(或b)b(或Ab)Ab(或b)b(或Ab)(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，(，y3)，(2，y5)，这里的yi(i1,2,3,4,5)值是通过函数解析式计算得到的(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接【训练1】利用“五点法”作出函数y1cos x(0x2)的简图解(1)取值列表如下：x02cos x101011cos x21012(2)描点连线，如图所示题型二利用正弦、余弦函数图象解不等式【例2】利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合解首先作出ysin x在0,2上的图象如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和观察图象可知，在0,2上，当x，或x时，不等式sin x成立所以sin x的解集为，规律方法用三角函数图象解三角不等式的方法(1)作出相应正弦函数或余弦函数在0,2上的图象；(2)写出适合不等式在区间0,2上的解集；(3)根据公式一写出不等式的解集【训练2】求函数f(x)lg cos x的定义域解由题意，得x满足不等式组即作出ycos x的图象，如图所示结合图象可得：x.互动探究题型三正弦、余弦曲线与其他曲线的交点问题【探究1】当x0,4时，解不等式sin x0解由函数ysin x，x0,4的图象可知，不等式sin x0的解集为0，2，3【探究2】作出函数f(x)sin x2|sin x|，x0,4的图象解易知f(x)则f(x)的图象如图所示：【探究3】求方程sin x2|sin x|log2x|0解的个数解在同一坐标系内作出f(x)sin x2|sin x|和g(x)|log2x|的图象如图所示，易知f(x)与g(x)的图象有四个交点，故所给方程有四个根规律方法判断方程解的个数的关注点(1)确定方程解的个数问题，常借助函数图象用数形结合的方法求解(2)当在同一坐标系中作两个函数的图象时，要注意其相对位置，常借助于函数值的大小来确定【训练3】方程x2cos x0的实数解的个数是_解析作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解答案2课堂达标1函数ysin x，x的简图是()解析函数ysin x与ysin x的图象关于x轴对称，故选D答案D2在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象()A重合B形状相同，位置不同C关于y轴对称D形状不同，位置不同解析根据正弦曲线的作法可知函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象只是位置不同，形状相同答案B3不等式cos x0，x0,2的解集为_解析由函数ycos x的图象可知，不等式cos x00,2的解集为(，)答案(，)4函数ycos x，x0,2的图象与直线y的交点有_个解析作ycos x，x0,2的图象及直线y(图略)，知两函数图象有两个交点答案两5利用“五点法”作出下列函数的图象：(1)y2sin x(0x2)；(2)y2cos x3(0x2)解利用“五点法”作图(1)列表：x02sin x010102sin x21232描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示(2)列表：X022cos x202022cos x313531描点、连线得出函数y2cos x3(0x2)的图象：课堂小结1对“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点2作函数yasin xb的图象的步骤基础过关1用“五点法”作函数y2sin x1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A0，2 B0，C0，2，3，4 D0，解析由“五点法”可知选A答案A2方程sin x的根的个数是()A7 B8 C9 D10解析在同一坐标系内画出y和ysin x的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根答案A3函数ycos x|cos x|，x0,2的大致图象为()解析由题意得y显然只有D合适答案D4若sin x2m1且xR，则m的取值范围是_解析sin x1,1，12m11，故1m0答案1,05不等式sin x，x0,2的解集为_解析如图所示，不等式sin x的解集为答案6用“五点法”作出下列函数的简图(1)y2sin x，x0,2；(2)ysin(x)，x，解(1)列表：x022sin x02020描点、连线、绘图，如图所示(2)列表：x02xsin01010描点连线如图7根据ycos x的图象解不等式：cos x，x0,2解函数ycos x，x0,2的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为x|x或x能力提升8如图所示，函数ycos x|tan x|(0x且x)的图象是()解析当0x时，ycos x|tan x|sin x；当x时，ycos x|tan x|sin x；当x的解集是_解析在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y图象，由图象易得：x0或2kx2k，kN答案11函数ycos x4，x0,2的图象与直线y4的交点的坐标为_. 解析由得cos x0，当x0,2时，x或交点为，.答案，12用“五点法”作出函数y1cos x的简图解(1)列表x02cos x101011cos x11(2)描点，连线可得函数在0,2上的图象，将函数图象向左，向右平移(每次2个单位长度)，就可以得到函数y1cos x的图象，如图所示13(选做题)若方程sin x在x，上有两个实数根，求a的取值范围解在同一直角坐标系中作出ysin x，x的图象，y的图象，由图象可知，当1，即1a1时，ysin x，x的图象与y的图象有两个交点，即方程sin x在x上有两个实根
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