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2.1.3推理案例赏析课时目标1.了解和认识合情推理和演绎推理的含义.2.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系.3.利用合情推理和演绎推理进行简单的推理1数学命题推理的分类数学命题推理有合情推理和演绎推理,_和_是常用的合情推理从推理形式上看,_是由部分到整体、个别到一般的推理,_是由特殊到特殊的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理;从推理所得的结论来看,_的结论不一定正确,有待于进一步证明,_在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确2合情推理的作用合情推理是富于创造性的或然推理,在数学发现活动中,它为演绎推理确定了目标和方向,具有_、_、_的作用合情推理是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想,要合乎情理地进行推理,充分挖掘已给的事实,寻求规律,类比则要比较类比源和类比对象的共有属性,不能盲目进行类比3演绎推理的作用演绎推理是形式化程度较高的必然推理,在数学发现活动中,它具有类似于“实验”的功能,它不仅为合情推理提供了_,而且可以_和_,从而为调控探索活动提供依据一、填空题1下面几种推理是合情推理的是_由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180;教室内有一把椅子坏了,则该教室内的所有椅子都坏了;三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸多边形内角和是(n2)180.2已知a13,a26,且an2an1an,则a33_.3已知f1(x)cos x,f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),f4(x)f3(x),fn(x)fn1(x),则f2 011(x)_.4如果数列an的前n项和Snan3,那么这个数列的通项公式是_5如图所示,图(1)有面积关系:,则图(2)有体积关系:_.6f(n)1 (nN)计算得f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),推测当n2时,有_7已知两个圆:x2y21,与x2(y3)21.则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程,将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题要成为所推广命题的一个特例,推广的命题为_.8下列图形中的线段有规则地排列,猜出第6个图形中线段的条数为_二、解答题9已知,写出n1,2,3,4的值,归纳并猜想出结果,你能证明你的结论吗?10如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,E、F分别是A1B、A1C的中点,点D在B1C1上,A1DB1C.求证:(1)EF平面ABC;(2)平面A1FD平面BB1C1C.能力提升11在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_12在平面几何里,有勾股定理:“设ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2AC2BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系1归纳推理和类比推理都具有猜测的性质,要注意观察所给资料的规律性或两类事物具有的属性,得到可靠的结论2三段论是演绎推理的常用形式,在实际应用时往往省略大前提21.3推理案例赏析答案知识梳理1归纳类比归纳类比合情推理演绎推理2提出猜想发现结论提供思路3前提对猜想作出“判决”证明作业设计123解析a33,a43,a56,a63,a73,a86,故an是以6个项为周期循环出现的数列,a33a33.3cos x解析由已知,有f1(x)cos x,f2(x)sin x,f3(x)cos x,f4(x)sin x,f5(x)cos x,可以归纳出:f4n(x)sin x,f4n1(x)cos x,f4n2(x)sin x,f4n3(x)cos x (nN),f2 011(x)f3(x)cos x.4an23n解析当n1时,a1a13,a16,由Snan3,当n2时,Sn1an13,当n2时,anSnSn1anan1,an3an1.a16,a236,a3326.猜想:an63n123n.56f(2n)7设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(xc)2(yd)2r2其中ac或bd,则由式减去式可得两圆的对称轴方程8125解析第一个图只一条线段,第二个图比第一个图增加4条线段,即线段的端点上各增加2条,第三个图比第二个图增加4223条线段第4个图比第三个图增加23224条线段,因此猜测第6个图的线段的条数为122232425261273125.9解n1时,;n2时,;n3时,;n4时,.观察所得结果:均为分数,且分子恰好等于和式的项数,分母都比分子大1.所以猜想.证明如下:由1,.原式11.10证明(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC.因为EF平面ABC,BC平面ABC.所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1.又A1DA1B1C1,故CC1A1D.又因为A1DB1C,CC1B1CC,故A1D平面BB1C1C,又A1D平面A1FD,所以平面A1FD平面BB1C1C.11n2n解析由题中数表知:第n行中的项分别为n,2n,3n,组成一等差数列,所以第n行第n1列的数是n2n.12解猜想正确结论是:“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则SSSS”事实上,本题还需要严格意义上的证明:如图所示,作AO平面BCD于点O,由三个侧面两两互相垂直可知三条侧棱AB、AC、AD两两互相垂直,故O为BCD的垂心,在RtDAE中,AODE,有AE2EOED,SBC2AE2SOBCSBCD,同理SSBCDSOCD,SSBCDSOBD,故SSSS.
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