2019-2020学年高一数学下学期期末统考模拟试题(1).doc

2019-2020学年高一数学下学期期末统考模拟试题(1)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1不等式错误！未找到引用源。的解集为 2.在ABC中， 已知，则角A的度数为 3.已知直线与直线垂直，则的值为 4.已知等比数列的前项和为，若，则 5.已知变量满足，则的最大值是 6.已知的面积为，则的最小值为 7. 已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 8.经过点且到原点的距离等于3的直线方程为 9.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 .10.设关于的不等式的解集中整数的个数为，若数列的前项和为，则数列的前100项的和为 11.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 12.对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为 13.已知函数,则的最小值等于 14设数列的前n项和为Sn，且，若对任意，都有，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知ABC满足；（1）求角的大小；（2）若求ABC面积的最大值.16.如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，点分别是的中点（1）求证： 平面； （2）求证：平面平面17.如图，在C城周边已有两条公路在点O处交汇，现规划在公路上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC，设（1）求关于的函数关系式并指出它的定义域；（2）试确定点A、B的位置，使的面积最小；18.已知函数 （1）若不等式有最大值，求实数的值；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（3）若，解不等式19.已知一条直线l经过点， 求直线l在两坐标轴正半轴上截距之和最小时的直线方程； 若直线l与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点），求直线l方程.(3)若直线l与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且最小时，求直线l方程.20.设数列的前项和为，已知（1）求数列通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列。（）求证：（）在数列中是否存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由一、填空题1. 2. 3. 4. 31 5. 18 6. 27. 8. 9. 10.11. 12. 13. 14.二、解答题15.(1)（2）化简可得综上，当且仅当时，面积有最大值16.证：（1）取中点，连接，又是中点，则，又是矩形边中点，所以，则四边形是平行四边形，所以，又面，面，所以平面（2）因为平面平面， ，所以平面，因为平面，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面 17. （1） （2）当且仅当时等号成立，此时故当18. （1）由题意解得（2） 由得当时，不等式当时，解得综上，(3) 不等式为19. 法一：设横截距为，纵截距为，则设直线方程为即当且仅当时，等号成立，故当直线l在两坐标轴正半轴上截距之和最小时的直线方程为（2） 故当AOB的面积最小时直线l方程为.（3）因为所以故当最小时，直线l方程为法二：由题可得，直线斜率必存在，且设直线方程为令（1）当且仅当时等号成立。故当直线l在两坐标轴正半轴上截距之和最小时的直线方程为（2）当且仅当时，等号成立故当AOB的面积最小时直线l方程为.（3）当且仅当时等号成立故当最小时，直线l方程为20. （1）由两式相减得又因为故是首项为1，公比为3的等比数列故（2）两式相减得（3） 假设在数列中存在三项，则即因为m，k，p成等差数列，所以又由上式得，解得，矛盾所以数列中不存在三项