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课时1匀变速直线运动的速度公式和位移公式学习目标 1.掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式，并会应用公式进行有关计算.2.掌握并会推导匀变速直线运动的两个推论，并能进行有关的计算.3.理解公式中各物理量的物理意义及符号的确定.一、匀变速直线运动规律公式(1)速度公式：vtv0at.(2)位移公式：sv0tat2.二、用vt图象求位移在匀速直线运动的vt图象中，图线和坐标轴所围的面积在数值上等于物体运动的位移.在匀变速直线运动的vt图象中，图线和坐标轴所围的面积等于物体运动的位移.1.判断下列说法的正误(1)公式vtv0at适用于任何做直线运动的物体.()(2)公式sv0tat2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动.()(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大.()(4)匀变速直线运动的平均速度越大，相同时间内的位移一定越大.()(5)vt图象与t轴所围面积在数值上等于物体运动的位移.()2.某质点的位移随时间的变化关系是s(4t4t2) m，则质点的初速度是v0_ m/s，加速度a_ m/s2,2 s末的速度为_ m/s,2 s内的位移为_ m.答案482024一、匀变速直线运动的公式的应用一个物体做匀变速直线运动，初速度为v0，加速度为a，运动了一段时间t，则：(1)此时物体的瞬时速度vt如何表示？(2)这一段时间内物体的位移s是多少？答案(1)由加速度的定义式a，整理得vtv0at(2)由和得s tt，把vtv0at代入得sv0tat2.1.公式vtv0at、sv0tat2只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：公式vtv0at、sv0tat2中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a0；若为匀减速直线运动，a0.若vt0，说明vt与v0方向相同，若vt0，说明vt与v0方向相反.3.两种特殊情况(1)当v00时，vtat，sat2.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与t成正比，位移s与t2成正比.(2)当a0时，vtv0，sv0t.即加速度为零的运动是匀速直线运动，s与t成正比.例1一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a2 m/s2，求：(1)第5 s末物体的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s内的位移多大？答案(1)10 m/s(2)16 m(3)7 m解析(1)第5 s末物体的速度v1v0at1025 m/s10 m/s.(2)前4 s的位移s1v0tat20242 m16 m.(3)物体第3 s末的速度v2v0at2023 m/s6 m/s则第4 s内的位移s2v2t3at3261 m212 m7 m.针对训练某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为s0.5tt2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为()A.1.25 s B.2.5 sC.3 s D.6 s答案A解析由s0.5tt2知，v00.5 m/s，a2 m/s2，再由速度公式vtv0at知，t1.25 s，选项A正确.二、利用vt图象求位移例2一质点沿s轴做直线运动，其vt图象如图1所示.质点在t0时位于s05 m处，开始沿s轴正方向运动.当t8 s时，质点在s轴上的位置为()图1A.s3 m B.s8 mC.s9 m D.s14 m答案B解析质点前4 s内沿s轴正方向运动，其位移可由vt图象中的“面积”数值表示，则对应位移s1 m6 m，同理可得48 s内的位移(沿s轴负方向运动)s2 m3 m，又知t0时，质点位于s05 m处，则当t8 s时，质点在s轴上的位置为ss0s1s28 m，选项B正确.1.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；若一段时间内既有“正面积”，又有“负面积”，则“正负面积”求和，得数为正值表示位移为正，为负值表示位移为负.2.对于其他的vt图象，图线与时间轴所围的面积也表示位移，如图2所示阴影面积表示t时间内的位移.图2三、简单的刹车问题分析例3一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离和2 s末的速度；(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离和5 s末的速度.答案(1)30 m10 m/s(2)40 m0解析汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度vt0，加速度a5 m/s2，汽车运动的总时间t0 s4 s.(1)因为t12 st0，所以汽车5 s时早已停止运动故s2v0t0at02(204542) m40 m，5 s末的速度为0.刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动且运动过程不可逆，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思路是：(1)先求出它们从刹车到静止的刹车时间t刹.(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.若tt刹，不能盲目把时间代入，若tt刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解.四、逆向思维法解题在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动对称地看做逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动.例4物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为()A.5.5 m/s B.5 m/sC.1 m/s D.0.5 m/s答案D解析该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a1 m/s2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前1 s内的位移与逆运动第1 s内的位移相等.由sat12112 m0.5 m，故物体停止运动前1 s内的平均速度0.5 m/s，选项D正确.对于末速度为0的匀减速直线运动.采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为vtat，sat2，计算更为简洁.1.(匀变速直线运动规律的应用)一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为()A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s答案D解析根据vtv0at，得v0vtat15 m/s25 m/s5 m/s，D正确.【考点】速度与时间的关系【题点】公式vv0at的有关计算2.(匀变速直线运动规律的应用)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()A.2 m/s280 m/s B.2 m/s240m/sC.1 m/s240 m/s D.1 m/s280 m/s答案A解析根据sat2得a m/s22 m/s2，飞机离地速度为vat240 m/s80 m/s.3.(简单的刹车问题)一辆卡车在紧急刹车过程中的加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：(1)刹车开始后1 s内的位移大小；(2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s末的速度.答案(1)7.5 m(2)10 m0解析(1)v010 m/s，a5 m/s2，t11 s，s1v0t1at12解得s17.5 m.(2)设卡车经时间t0停下t0 s2 st23 s时的位移大小等于前2 s内的位移大小s2v0t0at0210 m3 s末的速度为0.一、选择题考点一匀变速直线运动规律的应用1.根据匀变速直线运动的位移公式sv0tat2和s t，关于做匀加速直线运动的物体在t秒内的位移，下列说法正确的是()A.加速度大的物体位移大B.初速度大的物体位移大C.末速度大的物体位移大D.平均速度大的物体位移大答案D解析由s t知，t一定时平均速度大的物体位移大，选项D正确.2.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过4s的位移所用的时间为()A. B. C.2t D.4t答案C解析由sat2和4sat2得：t2t，故C对.3.(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为s(10tt2) m，则()A.质点初速度为10 m/sB.质点的加速度大小是1 m/s2C.2 s末的速度为6 m/sD.在2 s末，质点在出发点西边，距出发点24 m答案AC解析由sv0tat210tt2知，v010 m/s，a2 m/s2，选项A正确，B错误；将t2 s代入v(102t) m/s和s(10tt2) m得，2 s末速度v6 m/s,2 s内位移s16 m，为正值，故质点在出发点东边，选项C正确，D错误.4.(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述中正确的是()A.前10 s内通过的位移为10 mB.每秒速度变化0.2 m/sC.10 s内的平均速度为1 m/sD.第10 s内的位移为2 m答案ABC解析由vtat，得a0.2 m/s2，故前10 s内的位移sat20.2102 m10 m，选项A、B正确.10 s内的平均速度 m/s1 m/s，选项C正确.t10 s时，x10at2a(t1)21.9 m，选项D错误.5.(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是()A.物体零时刻的速度是3 m/sB.物体的加速度是2 m/s2C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/sD.第2 s初的瞬时速度是6 m/s答案BCD解析物体的加速度a m/s22 m/s2，物体在零时刻的速度v0v1at1(621) m/s4 m/s，故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度的变化量vat21 m/s2 m/s，故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，可知第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确.【考点】速度与时间的关系【题点】公式vv0at的有关计算考点二匀变速直线运动的vt图象6.质点做直线运动的速度时间图象如图1所示，该质点()图1A.在第1秒末速度方向发生了改变B.在第2秒末加速度方向发生了改变C.在第2秒内发生的位移为零D.第3秒末和第5秒末的位置相同答案D解析在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A错误.在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B错误.在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C错误.从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D正确.考点三刹车类问题7.一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为()A.11 B.34 C.31 D.43答案B解析汽车的刹车时间t0 s4 s，故刹车后2 s内及6 s内汽车的位移大小分别为s1v0t1at12202 m(5)22 m30 m，s2204 m(5)42 m40 m，s1s234，B正确.【考点】刹车问题及逆向思维【题点】刹车问题中的位移计算8.一辆汽车做匀速运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第1秒内运动了8 m，第2秒内运动了4 m，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是()A.汽车匀速运动时的速度是8 m/sB.汽车刹车时的加速度大小是2 m/s2C.汽车刹车后3秒末的加速度为0D.汽车刹车后运动的距离是16 m答案C解析由位移时间公式可知，v01a128v02a2284由联立得v010 m/s，a4 m/s2，A、B错误.刹车减速到零所需时间t s2.5 s，故刹车后3 s末的速度为零，故C正确.刹车后的运动距离为sv0tat2102.5 m42.52 m12.5 m，故D错误.【考点】刹车问题及逆向思维【题点】刹车问题中的位移计算二、非选择题9.(匀变速直线运动规律的应用)一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：(1)第4 s末的速度大小；(2)运动后7 s内的位移大小；(3)第3 s内的位移大小.答案(1)4.8 m/s(2)29.4 m(3)3 m解析(1)v4v5at4at545则第4 s末的速度为v4v54.8 m/s.(2)a m/s21.2 m/s2s7at721.272 m29.4 m.(3)第3 s内的位移大小ss3s2at32at22(1.2321.222) m3 m.10.(匀变速直线运动的vt图象)物体由静止开始在水平面上行驶，06 s内的加速度随时间变化的图线如图2甲所示.图2(1)在图乙中画出物体在06 s内的vt图线；(2)求在这6 s内物体的位移.答案(1)见解析图(2)18 m解析(1)第1秒内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v1at4 m/s，vt图象是倾斜的直线，14 s加速度为0，速度不变，为匀速直线运动，46 s初速度为第1秒的末速度v14 m/s，加速度a2 m/s2，末速度v6v1at0，图象如图所示：(2)速度时间图象所围成的面积代表位移，即s m18 m.11.(刹车问题及逆向思维)在高速公路上，有时会发生“追尾”事故后面的汽车撞上前面的汽车.某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s.计算行驶时的安全车距至少为多少？答案105 m解析汽车原来的速度v0108 km/h30 m/s运动过程如图所示在反应时间t10.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为s1v0t1300.5 m15 m刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2 s6 s汽车刹车后滑行的位移为s2v0t2at22306 m(5)62 m90 m所以行驶时的安全车距至少应为ss1s215 m90 m105 m.【考点】刹车问题及逆向思维【题点】刹车问题中位移的计算
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